Геометрия 9 класс 04.04.2019
Тема: «Площадь круга и его частей».
Цели урока: образовательная: обеспечить усвоение учащимися знаний формул для расчёта площадей круга и его частей, приемов вычисления площади круга и его частей.
Ход урока:
1. Оргмомент
2. Повторение
Как называется любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром(радиусом окружности)
Как называется геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки? Они бывают развернутыми, тупыми, прямыми, острыми, а у окружности он называется центральным (угол)
Единица измерения угла (градус)
О какой фигуре пойдёт речь? Правильно, о круге и его частях
что такое окружность
что такое круг;
какой круг называется вписанным в многоугольник и описанным около многоугольника;
что такое дуга окружности;
что такое центральный угол окружности
что называется круговым сектором
что называется круговым сегментом
как найти длину окружности
Площадь сектора
Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке, и обозначим его площадь символом S(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
В случае, когда величина α выражена в градусах, справедливо равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах, справедливо равенство:
Площадь сегмента
Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке, и обозначим его площадь символом S(α), где буквой α обозначена величина соответствующегоцентрального угла.
Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем
В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем
Чтобы вычислить площадь сегмента нужно из площади соответствующего сектора вычесть площадь треугольника, если α180º.
Sсег = Sсек SΔ
Закрепление материала
Двое учащихся у доски решают задачи
1) дано: R = 15 дм Найти: S
Решение: S = πR2 = 3,14 * 152 = 706,5 дм2 (225 π дм2)
Ответ: 706,5 дм2
1) дано: D = 13 м
Найти: S
Решение: S = πD2 = 3,14 * 132 = 132,665 м2 (42,25π м2)
Площади круга + +
Площадь сектора + + +
Площадь сегмента + + + + Sсег = Sсек SΔ
Продолжаем решать задачи:
дано: R = 3 см
S = 6,28 см2
Найти: α
Решение: α = = = = 800
Ответ: 800
Дано: α = 300
R
Найти: Sсег
Решение: Sсег = sin 300 R2 = 0.011(6)
Или Sсег = ) =
Устно:
Найдите (в см2) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.).
Решение:
1) Найдем радиус окружности и посчитаем площадь всего круга по формуле
В этой задаче сразу видно, что R = 3.
Тесты: Установите, истинны или ложны высказывания: ( учитель формулирует условие, учащимся необходимо поставить знаки «+» или «-» при выборе ответа )
(За доской работает 1 ученик, остальные учащиеся работают в тетрадях)
1) Любой треугольник является правильным, если все его углы равны.(+)
2) Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну. (+)
3) Окружность, касающаяся всех сторон многоугольника, называется вписанной. (+)
4) Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной. (+)
5) Многоугольник является правильным, если все его углы равны. (-).
6) Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается каждой стороны многоугольника в его середине. (+).
7) Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, выражается через радиус этой окружности по формуле а = R . (+)
8) Длину окружности можно вычислить по формуле С = пD,
где D - диаметр окружности. (+).
9) Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на п. (+).
10) cos 0° = 0 (-)
(Обратить внимание на задание 7). Выяснить правильность записи.
4.Тесты с выбором ответа (текст распечатан на каждый стол).
1) Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
А) 600; Б) 1200; В) не знаю.
2) Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех углов равна 5400?
А) 5; Б) 6; В) не знаю.
3) Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
А) 50 п см; Б)25 п см; В) не знаю.
4) Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 900. Чему равна площадь оставшейся части круга?
А) 100 п см2 ; Б) 300 п см2 ; В) не знаю.
Код ответа: 1) Б 2) Б 3) А 4) А
Подведение итогов урока. Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели урока,