Урок алгебры в 7 классе по теме «Формулы сокращенного умножения. Действия с многочленами»

МБОУ «Октябрьская средняя общеобразовательная школа»

Курского района

Урок по теме

«Формулы сокращенного умножения. Действия с многочленами»,

математика 7 класс.

Учитель математики Барыбина Наталия Анатольевна

Цели урока:

Образовательные:

• Повторить и обобщить пройденный материал по теме « Формулы сокращённого умножения . Действия с многочленами».

• Закрепить умения и навыки применения формул сокращённого умножения при решении математических задач.

Развивающие:

• Расширять кругозор учащихся.

• Развивать познавательную активность, интерес к математике.

• Развивать индивидуальные способности учащихся, потребность к самообразованию.

Воспитательные:

• Воспитание любви к родной стране, её истории.

• Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Оборудование:

• Учебник (алгебра 7 класс, авторы: А.Г. Мордкович).

• Дифференцированные карточки для самостоятельной работы.

• Мультимедийная презентация.

Ход урока

На протяжении всего урока идёт обращение к презентации.

Организационный момент.

-Здравствуйте, дети! Сегодняшний урок я хочу начать словами французского философа Ж. Ж. Руссо (1712 -1778г. г.)

«Вы талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много хорошего вы умеете, если будете работать над собой, ставить новые цели и стремится к их достижению…»Я желаю вам уже сегодня на уроке убедиться в этих словах.

-Вы готовы к работе?

Тогда давайте , как обычно, начнем урок с устной разминки.

Устная работа.

Замените одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством: Ответы:

- Какими формулами вы пользовались в данном задании?

Давайте назовём их и сформулируем.

1. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений

2. Формула разности квадратов

3. Формулы суммы и разности кубов

Обобщение пройденного материала.

Давайте вспомним, а что мы выполняли на прошлых уроках (преобразование выражений с помощью формул сокращенного умножения, разложение многочленов на множители , сокращение алгебраических дробей). А теперь попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока.

-Правильно, тема сегодняшнего урока «Формулы сокращенного умножения. Действия с многочленами.»

Ребята, а задания на уроке будут не совсем обычные. У нас с вами есть проектная работа, которую выполнили обучающиеся нашего класса под названием «Задачи с краеведческим содержанием». Я думаю, что вам будет интересно, выполняя математические задания, узнать что-то новое о своей малой родине.

Итак, 1-е задание:

- Вы, конечно , знаете, как называется местность , в которой проживаете? (дети называют названия поселков , в которых они проживают)

-Да , разные названия. Но все они объединены в муниципальное образование «Лебяженский сельсовет».

1) А сколько населенных пунктов входит в его состав, мы узнаем , решив уравнение:

(х-7)² +6 = (х-15)(х+15)

Решение: х²-14х+49+6=х²-225; -14х=-55-225; -14х=-280; х=20

Правильно, 20 населенных пунктов. (на слайде карта местности)

2-е задание:

2) Разложите многочлен на множители и найдите верный ответ, таким образом вы узнаете численность населения нашего муниципального образования:

3а³ – 3ав² + а²в – в³

3-е задание:

3) Решите уравнение и узнаете , какую площадь , которую занимает сельсовет (в кв. км):

- 260,86 – (4-х)²= х(6 – х)

Решение: -260,86-16+8х – х²= 6х - х²; 2х=276,86; х=138,43

Лебяженский сельсовет  занимает площадь - 138,43 кв. км.

4-е задание:

4) Проезжая по окрестностям поселка Петрин, мы видим чудом сохранившиеся островки красивейшего лесостепного ландшафта Центрально-Черноземного биосферного государственного природного заповедника . Давайте выполним следующее задание и заполним пропуски в тексте, который поведает нам об этом чудесном уголке природы.

Ребята, мы будем работать в парах(один ученик сильный, другой-слабый). В каждом равенстве допущены ошибки (есть неправильные слагаемые), найдите их. В пустые клетки впишите ошибку и правильный вариант. Используя найденные правильные ответы, заполните пропуски в тексте. Слова впишите в нужных падежах. Первым трем парам , выполнившим задание первыми, я поставлю отметки в журнал. Приступаем!

Проверим. А теперь зачитаем восстановленный текст.

Проезжая по окрестностям поселка Петрин, мы видим чудом сохранившиеся островки красивейшего лесостепного ландшафта Центрально-Черноземного биосферного государственного природного заповедника имени профессора [16у²]. Центрально-Черноземный государственный заповедник был учрежден 10 февраля 1935 г. Его [81c² ]– самый большой (2046 га). Он протянулся неширокой лентой почти на 8 км, имея в восточной части – [9х²] (самое большое лесное урочище – около 500 га). Стрелецкая степь располагается на плакоре, с северной стороны её граница проходит по [6aх].

На сравнительно небольшой территории произрастает 860 видов различных трав, кустарников и деревьев! Обитает 7 видов растений, занесенных в [ -2х] . На одном квадратном метре – 87 видов растений. Такая высокая видовая насыщенность редко встречается в центральных областях России. В.В. Алехин назвал Стрелецкую и Казацкую степи [ 2n³ ].

Физкультминутка

6-е задание: - А в чем еще помогают нам эти «волшебные» формулы?

(выполнять вычисления удобным способом)

6) На территории Лебяженского сельсовета функционирует средняя общеобразовательная школа, в которой мы с вами и обучаемся.

После Революции в Петринке открыли начальную школу. Здесь была одна классная комната и маленькая квартира для учителя.

(Слайд с изображением начальной школы).

Вычислите наиболее простым способом и сможете узнать в каком году была построена наша школа:

( + 68·32) – 8036

Решение : = (68²+68·32+32²+68·32) – 8036=(68+32)² -

-8036=10 000 – 8036 =1964

   В 1964 году закончилось строительство нового здания школы и она стала функционировать как СРЕДНЯЯ.

(Слайд с изображением школы).

-А сейчас выполним самостоятельную работу. Вы выберите для себя тот вариант, который вам по силам.

Самостоятельная работа.

Дифференцированная самостоятельная работа выполняется по карточкам.

Учащиеся сами выбирают уровень сложности.

ВАРИАНТ№ 1 (на оценку «3»)

1. Раскрыть скобки: (х-5у)²

Ответ: х²-10хy+25у²                

 2. Упростить выражение: (а+3в)(3в-а)

Ответ:  9в²-а²              

  3. Разложить на множители: 4х²-64у²

Ответ: (2х-8у)(2х+8у)

  4. Упростить выражение: (а-5)(а²+5а+25)

Ответ:   а³-125                 

ВАРИАНТ № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

Ответ: 16а²-18а+9               

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

Ответ:  0,09в² - а²              

3.  Решить уравнение: (3х + 4)² – (3х – 1) (3х + 1) = 65

Ответ: х=2

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 Ответ:   а³-0,027             

ВАРИАНТ № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: (32а + 24с) – 3(8а + с)       

Ответ: 3с – 16а

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    Ответ:  8х²-3              

 3. Разложить на множители: 0,008 - 27у³

  Ответ: ( 0,2х – 3у) (0,04 + 0,6ху + 9)

 4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)

Ответ: х=2,4

Оценки за самостоятельную работу вы узнаете на следующем уроке.

Ребята, наш урок уже подходит к своему завершению, и хочется еще вспомнить некоторые математические фокусы, позволяющие производить на вид сложные вычисления вычисления в уме. Что это за «фокусы»? …

Послушайте такое задание.

В Кремле накануне Дня защитника Отечества Президент вручил государственные награды. Их удостоились люди разных профессий и разных поколений. Среди участников церемонии был выпускник нашей школы, который окончил ее в 1992 году. Давайте вычислим устно примеры и расшифруем его фамилию.

1. 31²= (30+1)²=900+60+1=961 БУ

2. 49 · 51=(50-1)(50+1)=2500 – 1=2 499 ЛГ

3. 75²=(7·8)·100+25=5625 АК

4. Сравните, что больше: 37² или 36·38? 36·38= (37-1)(37+1)=37²-1 ОВ

1-й ряд решает 1-й пример, 2-й—2пр., 3-й ряд—3пр. у доски представители каждого ряда выполняют свое задание. Четвертое задание выполним вместе. А теперь расшифруйте фамилию.

Среди участников церемонии капитан-подводник, командир АПЛ «Тигр» Павел Булгаков.

( слайды с фотографиями подводника)

Подлодка "Тигр", которой командует Павел Булгаков, не раз становилась лучшей на Северном флоте. Экипаж под командованием Булгакова даже получил специальную награду командования за длительное скрытое слежение за иностранной подлодкой в Арктике. "Тигр" несколько недель висел на хвосте у натовской субмарины и сумел уйти незамеченным.  За успехи в несении службы Павел Булгаков награжден Орденом мужества.

А вот еще выпускницы нашей школы:

Алина Фитова в 2012 году взяла золото на первенстве Европы среди кадетов и серебро на юношеском ЧМ по тяжелой атлетике в весовой категории до 58. У Прокоповой Вероники – «серебро» первенства ЦФО в весе до 69 кг. Я предлагаю вам попробовать составить задание, используя информацию об этих юных спортсменках.

5. Домашнее задание. Выполнить тест по теме “Формулы сокращённого умножения”. Каждому учащемуся даётся тестовое задание на отдельном листе. Выполнять задание надо в рабочей тетради, а на листе написать свою фамилию, и отмечать верные ответы.

6. Подведение итогов урока.

Ребята, мы с вами повторили и закрепили полученные знания по теме “Формулы сокращённого умножения”. А теперь оцените свою работу , поставьте отметку своему настроению на уроке с помощью вот такой мишени. Закрасьте сектор мишени, который соответствует вашему настроению на уроке: было ли вам интересно, узнали ли вы что-то новое или весь урок проскучали.

Приложения

Домашняя работа Тест

Вариант 1.

1. Упростите выражение

1. 2. Упростите выражение

1. 3. Решите уравнение

1. 

2. 2,4

3. – 2,4

4. 

1. 4. Разложите на множители выражение

1. 

2. 

3. Разложить нельзя

4. 

1. 5. Найдите координаты точки пересечения графиков и . Запишите произведение этих координат.

1. – 12

2. – 6

3. – 8

4. – 10

1. 6. Упростите формулу, задающую функцию , и укажите график этой функции.

2. 

5. Домашняя работа Тест

6. Вариант 2.

7. 1. Упростите выражение

1. 2. Упростите выражение

1. 3. Решите уравнение

1. 4. Разложите на множители выражение

1. 

2. 

3. Разложить нельзя

4. 

1. 5. Найдите координаты точки пересечения графиков и . Запишите произведение этих координат.

1. 24

2. – 27

3. – 24

4. 27

1. 6. Упростите формулу, задающую функцию , и укажите график этой функции.

1. Самостоятельная работа

1. ВАРИАНТ№ 1 (на оценку «3»)

2. 1. Раскрыть скобки: (х-5у)²

3. 2. Упростить выражение: (а+3в)(3в-а)

4. 3. Разложить на множители: 4х²-64у²

5. 4. Упростить выражение: (а-5)(а²+5а+25)

7. ВАРИАНТ № 2 (на оценку «4»)

8.  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

9. 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

10. 3.  Решить уравнение: (3х + 4)² – (3х – 1) (3х + 1) = 65

11.  4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

12.  

13. ВАРИАНТ № 3 (на оценку «5»)

14.  1.  Упростить выражение: (32а + 24с) – 3(8а + с)       

15. 2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

16.  3. Разложить на множители: 0,008 - 27у³

17.  4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)

Работа в парах

Проезжая по окрестностям поселка Петрин, мы видим чудом сохранившиеся островки красивейшего лесостепного ландшафта Центрально-Черноземного биосферного государственного природного заповедника имени профессора [16у²].___________________________________ .Он был учрежден 10 февраля 1935 г. Его [81c² ] _____________________________ _________________________________– самый большой (2046 га). Он протянулся неширокой лентой почти на 8 км, имея в в восточной части – [9х²] ____________________________(самое большое лесное урочище – около 500 га). Стрелецкая степь располагается на плакоре, с северной стороны её граница проходит по [+6aх] _________________________.

На сравнительно небольшой территории произрастает 860 видов различных трав, кустарников и деревьев! Обитает 7 видов растений, занесенных в [ -2х] ______________________________ _________________________________________________________. На одном квадратном метре – 87 видов растений. Такая высокая видовая насыщенность редко встречается в центральных областях России. В.В. Алехин назвал Стрелецкую и Казацкую степи [ 2n³ ] ________________________________________________________________________________________________.

МБОУ «Октябрьская средняя общеобразовательная школа»

Курского района

Открытый урок по теме

« Формулы сокращенного умножения. Действия с многочленами».

Математика 7 класс

(13-14 лет)

Учитель математики

Барыбина Наталия Анатольевна

« Вы талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много хорошего вы умеете, если будете работать над собой, ставить новые цели и стремится к их достижению …»

Замените * одночленом так, чтобы

получившееся равенство было тождеством:

(* + 2b) 2 = a 2 + 4ab + 4b 2

(10 - *) 2 = 100 – 40m + 4m 2

(2a + *)(2a - *) = 4a 2 – 9b 2

(5x + *)(5x - *) = 25x 2 – 0,16y 2

x 3 +y 3 = (x + y)(* - xy +*)

(x - 4)(x 2 +4x +16) = * - *

Замените * одночленом так, чтобы

получившееся равенство было тождеством:

(* + 2b) 2 = a 2 + 4ab + 4b 2

a

(10 - *) 2 = 100 – 40m + 4m 2

(2a + *)(2a - *) = 4a 2 – 9b 2

(5x + *)(5x - *) = 25x 2 – 0,16y 2

x 3 +y 3 = (x + y)(* - xy +*)

(x - 4)(x 2 +4x +16) = * - *

Замените * одночленом так, чтобы

получившееся равенство было тождеством:

(* + 2b) 2 = a 2 + 4ab + 4b 2

a

(10 - *) 2 = 100 – 40m + 4m 2

2m

(2a + *)(2a - *) = 4a 2 – 9b 2

(5x + *)(5x - *) = 25x 2 – 0,16y 2

x 3 +y 3 = (x + y)(* - xy +*)

(x - 4)(x 2 +4x +16) = * - *

Замените * одночленом так, чтобы

получившееся равенство было тождеством:

(* + 2b) 2 = a 2 + 4ab + 4b 2

a

(10 - *) 2 = 100 – 40m + 4m 2

2m

(2a + *)(2a - *) = 4a 2 – 9b 2

3b

(5x + *)(5x - *) = 25x 2 – 0,16y 2

x 3 +y 3 = (x + y)(* - xy +*)

(x - 4)(x 2 +4x +16) = * - *

Замените * одночленом так, чтобы

получившееся равенство было тождеством:

(* + 2b) 2 = a 2 + 4ab + 4b 2

a

(10 - *) 2 = 100 – 40m + 4m 2

2m

(2a + *)(2a - *) = 4a 2 – 9b 2

3b

(5x + *)(5x - *) = 25x 2 – 0,16y 2

0,4y

x 3 +y 3 = (x + y)(* - xy +*)

(x - 4)(x 2 +4x +16) = * - *

Замените * одночленом так, чтобы

получившееся равенство было тождеством:

(* + 2b) 2 = a 2 + 4ab + 4b 2

a

(10 - *) 2 = 100 – 40m + 4m 2

2m

(2a + *)(2a - *) = 4a 2 – 9b 2

3b

(5x + *)(5x - *) = 25x 2 – 0,16y 2

0,4y

x 3 +y 3 = (x + y)(* - xy +*)

x 2 , y 2

(x - 4)(x 2 +4x +16) = * - *

Замените * одночленом так, чтобы

получившееся равенство было тождеством:

(* + 2b) 2 = a 2 + 4ab + 4b 2

a

(10 - *) 2 = 100 – 40m + 4m 2

2m

(2a + *)(2a - *) = 4a 2 – 9b 2

3b

(5x + *)(5x - *) = 25x 2 – 0,16y 2

0,4y

x 3 +y 3 = (x + y)(* - xy +*)

x 2 , y 2

(x - 4)(x 2 +4x +16) = * - *

x 3 , 64

Решите уравнение

(х-7) 2 +6 = (х-15)(х+15)

Решите уравнение

(х-7) 2 +6 = (х-15)(х+15)

Ответ: х= 20

Разложите на множители

и найдите верный ответ

3а 3 – 3ав 2 + а 2 в – в 3

(а – в)(а+в)(3а+в)

3788 чел.

(а – в)(а+в)(3а - в)

3 700 чел.

Разложите на множители

и найдите верный ответ

3а 3 – 3ав 2 + а 2 в – в 3

(а – в)(а+в)(3а+в)

3788 чел.

(а – в)(а+в)(3а - в)

3 700 чел.

Решите уравнение

- 260,86 – (4-х) 2 = х(6 – х)

Решите уравнение

- 260,86 – (4-х) 2 = х(6 – х)

Ответ: х = 138,43

Найти ошибку

Ошибка

(4у-3х)(3х+4у ) =

100m 4 - 4n 6 =

= 8у 2 -9х 2

Правильный ответ

= (10m 2 -2n 2 )(10m 2 +2n 2 )

(3x+a) 2 =9x 2 -6ах+a 2

Слова для замены

В.В. Алехин

(6a 2 -9c) 2 =

«Курская ботаническая аномалия».

=36a 4 -108a 2 c+18c 2

х³+8 = (х+2)(х²-4х+4)

(3х+1) 2 = 9х +6х+1

Петрин лог

Стрелецкий участок

Красная книга РФ

Петрин лес

Найти ошибку

Ошибка

(4у-3х)(3х+4у ) =

100m 4 - 4n 6 =

= 8у 2 -9х 2

8у 2

Правильный ответ

2n 2

= (10m 2 - 2n 2 )(10m 2 + 2n 2 )

16у 2

(3x+a) 2 = 9x 2 -6ах +a 2

Слова для замены

В.В. Алехин

2n³

-6aх

(6a 2 -9c) 2 =

18c 2

«Курская ботаническая аномалия».

х³+8 = (х+2)(х² -4х +4)

= 36a 4 -108a 2 c+ 18c 2

+6aх

(3х+1) 2 = 9х +6х+1

-4х

81c 2

Петрин лог

9х

Стрелецкий участок

-2х

Красная книга РФ

9х 2

Петрин лес

Начнём!

начальная школа

Вычислите :

(

+ 68 · 32) – 8036

Вычислите :

(

+ 68 · 32) – 8036

Ответ: 1964

Самостоятельная работа

ВАРИАНТ№ 1 (на оценку «3»)

1. Раскрыть скобки: (х-5у)²

2. Упростить выражение: (а+3в)(3в-а)

3. Разложить на множители: 4х²-64у²

4. Упростить выражение: (а-5)(а²+5а+25)

ВАРИАНТ № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение : 6а+(4а-3)²

2.  Упростить выражение : (а+0,3в)(0,3в-а)

3 .  Решить уравнение : (3х + 4) 2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

  4. Упростить выражение : (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

ВАРИАНТ № 3 (на оценку «5»)

  1.  Упростить выражение: (32а + 24с) – 3(8а + с)       

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2) - (1+х)(х-1)

  3. Разложить на множители: 0,008 - 27у³

4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2 х+1)

ВАРИАНТ№ 1 (на оценку «3»)

1. Ответ:   а³-125                 

2. Ответ:  9в²-а²              

3. Ответ: (2х-8у)(2х+8у)

4. Ответ: х²-10хy+25у²            

ВАРИАНТ № 2 (на оценку «4»)

1. Ответ:   а³-0,027

2. Ответ:  0,09в² - а²

3. Ответ: х=2

4. Ответ: 16а²-18а+9 

ВАРИАНТ № 3 (на оценку «5»)

1. Ответ: 3с – 16а

2. Ответ:  8х²-3

3. Ответ: х=2,4

4. Ответ: ( 0,2х – 3у) (0,04+ 0,6ху + 9 )

Вычислите:

31 2

49 · 51

75 2

Сравните, что больше:

37 2 или 36·38?

ПА

36·38

РШ

65,75

ДУ

841

СУ

ЛГ

521

2 499

АК

5625

ОД

7225

БУ

ОВ

961

37 2

Вычислите:

31 2

БУ

49 · 51

75 2

Сравните, что больше:

37 2 или 36·38?

ПА

36·38

РШ

ДУ

65,75

841

СУ

ЛГ

521

2 499

АК

5625

ОД

7225

БУ

961

ОВ

37 2

Вычислите:

31 2

БУ

49 · 51

ЛГ

75 2

Сравните, что больше:

37 2 или 36·38?

ПА

36·38

РШ

ДУ

65,75

СУ

841

521

ЛГ

2 499

АК

5625

ОД

7225

БУ

961

ОВ

37 2

Вычислите:

31 2

БУ

49 · 51

ЛГ

75 2

АК

Сравните, что больше:

37 2 или 36·38?

ПА

36·38

РШ

ДУ

65,75

СУ

841

521

ЛГ

2 499

АК

5625

ОД

7225

БУ

961

ОВ

37 2

Вычислите:

31 2

БУ

49 · 51

ЛГ

75 2

АК

Сравните, что больше:

ОВ

37 2 или 36·38?

ПА

36·38

РШ

ДУ

65,75

СУ

841

ЛГ

521

2 499

АК

ОД

5625

7225

БУ

961

ОВ

37 2

Павел Булгаков

Фитова Алина

Прокопова Вероника

Спасибо

за урок !