Урок алгебры 7 класс: "Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений"

Учитель математики МБОУ СОШ №4 Купцова Л.В. г. Светлоград, Ставропольский край.

Урок в 7 классе.

Тема урока: Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.

Цель урока: 1. Вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, опираясь на ранее изученный материал; показать их применение к преобразованию двучлена в многочлен;

2. Развивать внимание, сообразительность, память, логическое мышление;

3. Воспитывать аккуратность, организованность, культуру общения.

Оборудование: мультимедийный компьютер, проектор.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы и цели урока (слайд 1,2).

3. Актуализация знаний учащихся.

1) математический диктант: (слайд 3)

а) Ученики работают на двух листах с копиркой. После окончания диктанта первый экземпляр они сдают учителю, второй оставляют себе для сверки ответов.

Задание. Даны два выражения: 3x и 4х. Составьте и запишите в стандартном виде:

1. сумму;

2. разность;

3. произведение суммы и разности;

4. сумму квадратов;

5. удвоенное произведение;

6. разность квадратов этих выражений.

б) Проверка результатов диктанта (слайд 4)

1. 3х + 4х = 7х;

2. 3х – 4х = - х;

3. 7х(- х) = - 7х²;

4. (3х)² + (4х)² = 9х² + 16х² = 25х²;

5. 2 · 3х · 4х = 24х²;

6. (3х)² – (4х)² = - 7х².

2) Устные вопросы для повторения (слайд 5)

1. Как возвести произведение в степень?

2. Как возвести степень в степень?

3. Представьте в виде произведения выражения:

х²; [х² = х · х]; (3х)²; [(3х)² = 3х · 3х];

5²; [5² = 5 · 5]; (с + d)². [(c + d)² = (с +d) · (с +d)]

1. Выполните возведение в степень:

(2х)²; [(2х)² = 4х²]; (7m³)²; [(7m³)² = 49m⁶]; (8y²)²; [(8y²)² = 64y⁴];

1. Вспомним правило умножения многочлена на многочлен: для того, чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

IV. Объяснение нового материала

1. Выведение формулы квадрата суммы двух выражений:

(а + b)² = (а + b)(а + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²

Значит, (а + b)² = a² + 2ab + b²

Это тождество называют формулой квадрата суммы.

Сформулируем правило: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения (слайд 6).

2. Рассмотрим примеры:

(x + y)² = x² + 2xy + y²; (с + d)² = c² + 2cd + d²;

3. Выведение формулы квадрата разности двух выражений: (предложить учащимся вывести формулу у доски самостоятельно)

(a – b)² = (a – b)(a – b) = a² – ab – ab + b² = a² - 2ab + b²;

Значит, (а - b)² = a² - 2ab + b²

Это тождество называют формулой квадрата разности.

Сформулируем правило: квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений и плюс квадрат второго выражения (слайд 6).

4. Рассмотрим примеры:

(x - y)² = x² - 2xy + y²; (с - d)² = c² - 2cd + d²;

(5 + z)² = 5² + 2 · 5z + z² = 25 + 10z + z²;

(2x – 3y)² = (2x)² – 2 · 2x · 3y + (3y)² = 4x² – 12xy + 9y².

5. Вопрос: Чем отличаются формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений?

V. Закрепление изученного материала

1) Решить следующие задания: №№ 859(в, г, и), 862(а, в).

№ 859 в) (b + 3)² = b² + 2b · 3 + 3² = b² + 6b + 9;

г) (10 – c)² =10² – 2 · 10c + c² = 100 – 20c + c²;

и) (b – 0,5)² = b² – 2b · 0,5 + 0,5² = b² – b + 0,25.

Учащиеся выходят к доске, выполняя по одному заданию, записывают, проговаривая правило.

№ 862 а) (2x + 3)² = (2x)² + 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² + 12x + 9;

в) (7y – 6)² = (7y)² – 2 · 7y · 6 + 6² = 49y² – 84y + 36.

Предложить более сложное задание:

(6x + 4y)² = (6x)² + 2 · 6x · 4y + (4y)² = 36x² + 48xy + 16y².

2. Обучающая самостоятельная работа с последующей проверкой

(Два ученика работают с обратной стороны доски.)

(y + b)² (2x + 4)²

(6 – c)² (5m – 3n)²

VI. Подведение итогов урока

1. Что нового вы узнали на уроке?

2. Прочитайте, как звучит формула квадрата суммы; квадрата разности двух выражений (учебник, с. 152).

VII. Домашнее задание: п. 31, выучить правила; №№ 860, 863(а, б, д).

4

Урок математики в 7 классе

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.

Учитель математики

МБОУ СОШ №4 г. Светлограда

Купцова Людмила Викторовна.

г. Светлоград 2015 год

Цель урока:

• Вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, опираясь на ранее изученный материал; показать их применение к преобразованию двучлена в многочлен;

2. Развивать внимание, сообразительность, память, логическое мышление;

3. Воспитывать аккуратность, организованность, культуру общения.

Математический диктант

Задание: Даны два выражения: 3х и 4х. Составьте и запишите в стандартном виде:

1 ) сумму;

2) разность;

3) произведение суммы и разности;

4) сумму квадратов;

5) удвоенное произведение;

6) разность квадратов этих выражений.

Проверка результатов диктанта

1) 3х + 4х = 7х;

2) 3х – 4х = - х;

3) 7х (- х) = - 7х 2 ;

4) (3х) 2 + (4х) 2 = 9х 2 + 16х 2 = 25х 2 ;

5) 2 · 3х · 4х = 24х 2 ;

6) (3х) 2 – (4х) 2 = - 7х 2.

Вопросы для повторения:

1. Как возвести произведение в степень?

2. Как возвести степень в степень?

3. Представьте в виде произведения выражения:

х 2 (3х) 2

5 2 (с + d) 2

4. Выполните возведение в степень:

(2х) 2 (7m 3 ) 2 (8y 2 ) 2

5. Вспомним правило умножения многочлена на многочлен:

для того, чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

= х · х

= 3x · 3x

= 5 · 5

= (c + d) (c + d)

= 4x 2

= 49m 6

= 64y 4

Формула квадрата суммы двух выражений:

(a + b) 2 = a 2 +2ab + b 2

Правило: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Формула квадрата разности двух выражений:

(a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2

Правило: квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений и плюс квадрат второго выражения.

Самостоятельная работа

(y + b) 2

(6 – c) 2

(2x + 4) 2

(5m – 3n) 2

= y 2 + 2yb + b 2

= 36 – 12c + c 2

= 4x 2 + 16x + 16

= 25m 2 – 30mn + 9n 2