Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

Тема урока. «Возведение в степень произведения и степени».

Тип урока: урок изучение нового материала

Цели урока

-общеобразовательные: создание условий для усвоения учащимися свойств степени, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование навыка возведения в степень произведения и степени; обеспечение повторения, обобщения и систематизации знаний по теме; создание условий контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;

-развивающие: формирование умений применения приемов обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию.

-воспитательные: воспитание активности, организованности, умению взаимоконтроля и самоконтроля своей деятельности, формирование положительной мотивации учения.

Планируемые результаты:

Предметные УУД:

Применять свойства степени для преобразования выражений (возведение в степень произведения и степени)

Метапредметные УУД:

Регулятивные: формирование целевых установок учебной деятельности, выстраивание последовательности необходимых операций (алгоритм действий)

Познавательные: умение воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения математической задачи

Коммуникативные: умение работать как самостоятельно, так и в группе.

Личностные УУД:

Понимать смысл поставленной задачи, находчивость, активность при решении задач.

Оборудование: доска, карточки с заданиями, учебник "Алгебра 7 класс "Ю.Н.Макарычев и др.

План урока

1.Организационный момент

2.Проверка домашнего задания

3.Актуализация знаний. Устная работа.

4.Этап усвоение новых знаний

5.Этап первичного закрепления. Решение заданий по учебнику.

6.Физкультминутка

7.Этап проверки усвоение нового материала. Самостоятельная работа

8.Домашнее задание

9. Рефлексия.

10. Подведение итогов урока, выставление отметок.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте дети, садитесь. Все приготовились к уроку.

На предыдущих уроках мы открыли для себя мир степеней. Многие ученые во все времена занимались вопросами их изучения. Это Пифагор, Рене Декарт (который, кстати, первым ввел обозначение степени). Но я хочу обратить ваше внимание на слова М.В. Ломоносова: «Пусть кто – ни будь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, то без них далеко не уедешь». И в верности этих слов вы сможете убедиться при изучении алгебры.

Что мы знаем о степени? (определение, научились находить значение выражения, содержащего степень, свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями)

2.Проверка домашнего задания. На местах дети проверяют друг у друга

3.Актуализация знаний.

• Назовите степени 4⁵; а¹⁵; c³c²; (-7у)², (ab)⁶.

• Какое выражение надо поставить вместо *, что бы получилось верное равенство
  х² ( *) = х⁶ ; а¹⁵ : ( * ) = а ⁵;

• Сравнить (- 15)¹⁸ и (- 18)¹⁵

• В чем ошибка -7 (-7) (-7) (-7) = -7⁴

• 7¹ = 1;

• . 4 ⁰ = 4;

• 3 5 • 5 • 5 • 5 = 4 ⁵;

• 42 ³ • 2 ⁷ = 4 ¹⁰;

• 2 ³⁰ : 2 ¹⁰ = 2 ³;

• -1³ +(-2)³ =-1 +6=5

• -6²-(-1)⁴ =-12+1=-11

Имея у себя в багаже знания о степенях, давайте приступим к изучению новой темы. Название, которой узнаем, ответив на вопросы.

Как называется действие нахождения значения степени? (возведение в степень)

В результате какого действия показатели степени складываются? (произведение)

Как называется произведение одинаковых множителей?

Прочитайте тему урока. «Возведение в степень произведения и степени»

Зная тему урока, сформулируем цели урока. (установить правило и научиться его применять)

4.Этап усвоения новых знаний.

1. Запишите, чему равно это произведение, используя определение степени.

2. (2а*2а*2а=2*2*2*а*а*а)

3. Сколько раз повторяется множитель 2? Как это кратко записать? Запишите. А множитель, а? Как это кратко записать? Запишите.

4. Сравните правую и левую части записи. Какое выражение возводится в степень в левой части?

5. Какой вывод мы можем сделать?

6. - Давайте вместе выведем новое свойство:

7. Чтобы возвести в степень произведение, надо возвести каждый множитель в степень, а результаты перемножают.

8. (а*b)ⁿ=aⁿ*bⁿ

9. Проверьте свой вывод, сверившись с учебником. (стр. 103) Найдите соответствующее свойство в учебнике и прочитайте его.

10. Примеры:

11. (xy)¹²=

12. (2a)³=

13. Теперь запишите третью степень выражения х². (х²)³ (Чему равно основание? - х² Показатель – 3. Сколько раз х² повториться в качестве множителя? Запишите. Х²• х²• х²

14. А каждая четвертая степень в соответствии с определением сколько множителей х содержит? х• х• х•х• х•х

15. В итоге сколько всего раз х повториться как множитель? (6)

16. Как это кратко записать? Запишите. (х ⁶)

17. Сравните правую и левую части записи. Как связаны числа 2, 3 и 6?

18. Какое выражение возводится в степень в левой части?

19. Какой вывод мы можем сделать?

20. Значит, при возведении степени в степень что происходит с показателями степени? (они перемножаются).

21. Как это свойство можно записать в виде формулы?

22. (a^m)ⁿ=a^mn

23. При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.

24. Проверьте свой вывод, сверившись с учебником. Найдите соответствующее свойство в учебнике и прочитайте его. (стр. 104) Итак, тема записана, правила получены.

25. Так какова же сегодня ваша цель? Цель урока: ввести правила возведения в степень произведения и степени, закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений 

26. Примеры:

27. (y⁷)²=

28. (2x²)³=

(2а) ⁵ (ху) ³ (ав) ⁿ

А теперь докажем, что это равенство верно для любых, а и b и произвольного n.

(ав) ^{n =}

Что возводим? Как возводим? Сформулировать правило.

Страница 97 учебника, сравним с нашим правилом.

Верно ли это правило будет не только для двух множителей?

Пример (2ху)⁵

Устно. Представьте в виде степени (а²) ⁵ (у⁴) ³ (а^х) ⁵ (а²) ⁵ (аⁿ) ^m

А теперь проверим, верно ли это равенство верно для любых, а и произвольного n и m.

(аⁿ) ^{m = …}

Что возводим? Как возводим? Сформулировать правило.

Страница 97 учебника, сравним с нашим правилом. Прочитать Сравнить. Выучить и рассказать соседу

5.Этап первичного закрепления.

№ 428 (б,г,е) 438 ( б,г,е)

• Представить в виде степени х¹² = ( )^{3 ;}

9а⁸ = ( )²

с⁵а⁵ =( )⁵

36а²с² = ( )²

• Найдите примерыв которых допущена ошибка.

(a)³ = a³b³с

(-2bc)² = -4b²

(2 • 5)⁴ = 10000

(-3³)² = 3⁶е

(-3²)³ =3⁶в

(с⁴)²с³ = с⁹о

(((-a)³)²)⁴ = a²⁴

((2a)³b⁷)² = 2⁶a⁶b¹⁴

6. Физкультминутка

7.Этап проверки учащимися нового материала

Самостоятельная работа с проверкой.

1 вариант 2 вариант

1 а) (ab)⁹ = a⁹ b⁹ 1 а) (ху)⁴ = х⁴у⁴

б) (3а)³ = 3³ а³= 27а³ б) (2с)⁴ = 2⁴ с⁴= 16с⁴

в) (-2mn)^{4 3} = (-2)⁴ m⁴n⁴= 16m⁴n⁴ в) (-3ав) ³ = (-3)³а³n³ = -27а³в³

2. а) (с⁴)⁵ = с^4·5 = с²⁰ 2. а) (х²)⁷ = х^2·7= х¹⁴

б) ( -х⁷)³ = -х^3·7= -х²¹ б) ( -х⁴)⁶ = х^4·6= х²⁴

3.с¹⁰(с⁵)² = с¹⁰ с¹⁰= с²⁰ 3. а⁷(а⁶)² = с⁷ с¹² = с¹⁹

Проверяем ответы. Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют ответы, которые записаны на доске. Оценивают и говорят оценки.

8.Домашнее задание. Инструктаж выполнения домашнего задания.

п 20. стр 103 выучить свойства степеней № 428 2,3 ст, №429 2,3 ст № 436 2 стр.

9Рефлексия учебной деятельности на уроке

Давайте вспомним какие цели мы ставили вначале урока. С чем же мы подошли к концу урока? Что узнали нового? Чему научились? Давайте оценим свою работу на уроке.

10. Подведение итогов урока

Выставление оценок за урок

1 вариант 2 вариант

1 а) (ab)⁹ = 1 а) (ху)⁴ =

б) (3а)³ = б) (2с)⁴ =

в)(-2mn)^{4 3} = в)(-3ав) ³ =

2. а) (с⁴)⁵ = 2. а) (х²)⁷ =

б) ( -х⁷)³ = б) ( -х⁴)⁶

3.с¹⁰(с⁵)² = 3. а⁷(а⁶)² =

1 вариант 2 вариант

1 а) (ab)⁹ = 1 а) (ху)⁴ =

б) (3а)³ = б) (2с)⁴ =

в)(-2mn)^{4 3} = в)(-3ав) ³ =

2. а) (с⁴)⁵ = 2. а) (х²)⁷ =

б) ( -х⁷)³ = б) ( -х⁴)⁶

3.с¹⁰(с⁵)² = 3. а⁷(а⁶)² =

1 вариант 2 вариант

1 а) (ab)⁹ = 1 а) (ху)⁴ =

б) (3а)³ = б) (2с)⁴ =

в)(-2mn)^{4 3} = в)(-3ав) ³ =

2. а) (с⁴)⁵ = 2. а) (х²)⁷ =

б) ( -х⁷)³ = б) ( -х⁴)⁶

3.с¹⁰(с⁵)² = 3. а⁷(а⁶)² =