Творческий проект учеников 5-6 класса Интерактивный справочник по математике 5-6 класс.

Процент

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова сепtо(сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращенно сtо.

Процент-сотая часть числа .

500 р.

Настольная лампа стоит 500 рублей.

Какой станет её цена в праздничный день при скидке в 10%?

Решение:

• 500:100=5 (руб)-составляет 1%
• 5∙10=50(руб)-составляет вся скидка в 10%
• 500-50=450 (руб)-цена лампы в праздничный день.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей

16,37

28,07

36,2 – 8,13 =

3,87 + 12,5 =

3,87

36,2

0

-

+

8,13

12,5

0

16,37

28,07

Нахождение дроби от числа

Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить

число на эту дробь.

Например, найти: 1)

2) 45% от 80 45% =

Чтобы найти число по данному значению его

дроби, надо это значение разделить на дробь.

Например, 1) найти число, если этого числа равны 800.

2) найти число, если 7% его равны 98.

7% =

Нахождение числа по его дроби

Деление обыкновенных дробей

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо

делимое умножить на дробь, обратную

делителю.

Например,

Взаимно обратные числа

Два числа, произведение которых равно 1,

называют взаимно обратными.

a b = 1

и - обратные числа

b

а

,значит числа

взаимно обратные. .

Умножение десятичных дробей

3

2

1

1

• Умножай не обращая внимания на запятые.
• Отдели в полученном произведении столько знаков справа,

сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

,

х

4

2

,

8

4

2

5

+

6

2

4

2

2

1

1

2

9

,

Чтобы умножить дробь на дробь, надо:

1)Найти произведение числителей и произведение

знаменателей этих дробей;

2)первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.

Например,

Умножение обыкновенных дробей

Чтобы сравнить дроби с разными

знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить полученные дроби.

Сравнить:

Сравнение обыкновенных дробей

Умножение десятичной дроби

на натуральное число

3

8

1

• Умножай не обращая внимания на запятые.
• Отдели в полученном произведении

столько знаков справа, сколько знаков

отделено запятой в десятичной дроби.

,

х

2

1

6

6

3

+

1

8

3

6

2

1

9

,

Деление десятичных дробей

Деление десятичной дроби на целое число

1)Выполнить деление не обращая внимания на запятую.

2)Поставить в частном запятую после того, как закончено деление целой части.

Деление одной десятичной дроби на другую .

1)Перенесите в делимом и в делителе запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.

2)Выполнить деление на натуральное число.

Сокращение дробей

Деление числителя и знаменателя на их общий

делитель, отличный от единицы, называют

сокращением дроби.

Например,

Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными

знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему

знаменателю;

2) сложить (вычесть) полученные дроби.

Например,

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Масштаб

Отношение длины отрезка на изображении (карте) к его настоящей длине (на местности) называется масштабом изображения.

Алгоритм нахождения расстояния на карте

Если масштаб задан дробью с числителем 1, то

Масштаб 1:50000

чтобы найти расстояние на карте, надо расстояние

на местности разделить на делитель в отношении, показывающем масштаб.

Алгоритм нахождения расстояния на местности

Если масштаб задан дробью с числителем 1, то

чтобы найти расстояние на местности, надо:

расстояние на карте умножить на делитель в отношении,

показывающем масштаб.

Натуральные числа

Натуральные числа применяются для счета.

Натуральный ряд чисел обладает следующими свойствами:

-натуральный ряд бесконечен;

- ряд начинается с единицы;

-каждый следующий его член больше предыдущего на 1.

классы

Десятичные дроби

0,3

-ноль целых

три десятых;

8,56

восемь целых

пятьдесят шесть сотых .

0,1

0,1

Делитель

• Делителем натурального числа а называют натуральное число , на которое число а делится без остатка

Примеры:

число 10 имеет 4 делителя :1,2,5,10.

число 12 имеет 6 делителей: 1,2,3,4,6,12.

Запомни : Число 1 является делителем

любого натурального числа.

Пифагор

Округление

До сотых:

До единиц :

23,1480709

≈ 23

≈ 9,23

9,23068

+1

До тысячных:

9,569

≈ 10

+1

≈ 41,300

41,2998308

До десятых:

+1

≈ 0,9

0,85107

,

Законы четырех действий

a+b=b+a

(a+b)+c=a+(b+c)=b+(a+c)

a+0=a+0=a

a-(b+c)=a-b-c=a-c-b

(a+b)-c=a-c+b=b-c+b

a-0=a

a-a=0

a∙ b=b ∙ a

a ∙(b ∙c)=(a ∙b) ∙c

1 ∙z=z

0 ∙a=0

a ∙(c+d)=a ∙c+a ∙d

(a+c):f=a:f+c:f

Числитель

показывает сколько таких частей взято .

Знаменатель показывает на сколько равных частей разделили одно целое.

Обыкновенные дроби

Дробь называется правильной ,

если числитель меньше знаменателя .

Любая правильная дробь меньше 1 .

Дробь называется неправильной, если числитель больше знаменателя или равен ему. Любая неправильная дробь больше 1 или равна ей.

Система координат

Две перпендикулярные координатные прямые X и Y с выбранным на них единичным отрезком образуют

т. О – начало координат

Координатная прямая X – ось абсцисс.

Координатная прямая X – ось абсцисс.

систему координат

на плоскости

Каждой точке на координатной

плоскости

соответствует пара чисел:

ее абсцисса и ордината.

X

К(x;y)

Y

К(x;y)

(x; y) - координаты т.К

X - абсцисса т.К

Y - ордината т.К

Выделение целой части из неправильной дроби

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:

числитель разделить на знаменатель , неполное частное записать в целую часть , остаток в числитель , а знаменатель переписать.

3

5

-

1

=

3

1

2

Мера

«Мера – способ определения количества по принятой единице. Погонная, линейная мера служит для означения расстояний или величины линий»

В. Даль

В повседневной

жизни пользуются:

мерами

веса,

длины,

площади,

объема и т.д

30

Угол

Угол – плоская фигура , образованная двумя лучами , исходящими из одной точки C. B. Ожегов

Кратное

• Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое без остатка делится на число а.
• Примеры:

Кратные числа 5 : 5,10,15,20,25,30….

Кратные числа 3 : 3,6,9,12,15,18,21,24 …

Запомни : любое число имеет бесконечно много кратных

Градус

Градус –мера измерения углов .

Греческий астроном Птолемей Клавдий (II в. н.э.) узнав, что вавилонские астрономы делят окружность на 360 равных частей, назвал такую часть meros, что означает "часть", "доля". Арабы перевели это слово на свой язык словом "даражда", что означает "ступень". Мы пользуемся словом градус (gradus), как переводом "даражда" на латинский язык.

Птолемей

Простые и составные числа

Натуральное число называют простым ,

если оно имеет только 2 делителя :

единицу и само себя.

Пример : Число 17 делится на 1 и на 17, т.е имеет два делителя,

следовательно оно простое.

Запомни: число 1 не является простым и не является составным.

Натуральное число называют составным , если оно имеет

более двух делителей .

Решето Эратосфена

• 3 5 7 11
• 13 17 19 23 29

31 37 41 43 47…

Эратосфен Киренский

(ок. 275-194 до н.э.)

Диаметр

Диаметр (греч. diametros) поперечник.

Диаметр- хорда, проходящая через центр окружности.

А

О

В

Куб

Термин "куб" произошел от греческого слова, означающ его игральную кость .

Куб - один из пяти правильных многогранников ,

Куб имеет 6 квадратных граней, 12 рёбер, 8 вершин, 13 осей симметрии .

Куб принят за эталон измерения объемов тел.

Если а - длина ребра куба, то объем его равен ааа= , отсюда

произошли выражения: "куб числа а", "возвести число а в куб".

НОД и НОК чисел

Нахождение наибольшего общего делителя:

1. Разложить числа на простые множители.

2.Найти одинаковые множители .

3.У одного из чисел взять их в кружок.

4.Найти произведение тех множителей,

которые взяли в кружок.

9

3

12

2

3

6

2

3

!

3

3

1

1

НОД( 12, 9 )=3

Нахождение наименьшего общего кратного :

!

1.Разложить числа на простые множители.

2.Найти одинаковые множители .

3.У одного из чисел взять их в кружок.

4.Найти произведение тех множителей,

которые не взяли в кружок.

!

3

9

12

2

!

!

3

2

3

6

3

3

1

1

НОК(12,9)=3 ·3·2·2=36

Параллелепипед

Параллелепипед - шестигранник с параллельными

противоположными гранями.

c

b

a

Сумма длин всех ребер можно вычислить так: 4a+4b+4c

Площадь полной поверхности параллелепипеде равна S= 2ab+2bc+2ca

Объем параллелепипеда можно вычислить по формуле: V=abc

Периметр

Периметр -измеряю вокруг.

(греч. perimetros: peri ~ вокруг + metreo - изме­ряю)

В геометрии термином "периметр"

обозначают длину замкнутого контура .

Периметр- сумма длин сторон многоугольника

В русских учебниках геометрии в конце XIX в. наряду с термином "периметр" употребляли термин "обвод ".

Треугольник

Треугольник - самая жесткая фигура из всех многоугольников.Если представить материальную шарнирную модель треугольника, то изменить его форму (не поломав модели) невозможно никакими усилиями. Этим свойством треугольника широко пользуются для построения облегченных прочных конструкций (мостов, подъемных кранов и т.д.)..

Треугольник - геометрическая фигура, состоящая из трех точек плоскости, не лежащих на одной прямой, попарно соединенных отрезками.

Основное свойство дроби

4

4

4

4

Если числитель и знаменатель дроби

умножить

на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь .

Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. № 202.

или разделить

54

Пропорция

Пропорция - равенство двух отношений .

Запись a:b=c:d введена Лейбницем в 1684 г

Средние члены пропорции

a:b=c:d

Г.Лейбниц

Крайние члены пропорции

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции

надо произведение крайних членов разделить на

известный средний член пропорции .

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции

надо произведение средних членов разделить на

известный крайний член пропорции .

Перпендикулярные прямые

А

N

O

M

B

Две прямые,

образующие при пересечении прямые углы,

называют перпендикулярными.

MN

AB

Отрезки (или лучи), лежащие

на перпендикулярных прямых,

называют перпендикулярными

отрезками (или лучами)