Тригонометрия в окружающем мире и жизни человека

Тригонометрия в окружающем мире и жизни человека

Выполнила:

ученица 10 класса

Хохулина Мария

Руководитель: Чурина

Елена Вениаминовна,

учитель математики

МБОУ СОШ №1 г. Южи

Актуальность

С основными понятиями тригонометрии мы познакомились в 8 классе, изучая прямоугольные треугольники, но далее мы более подробно стали ее изучать не только в треугольниках, но и на числовой окружности. И мне стало интересно, что же такое "тригонометрия”, как зародилась эта наука, кто стоял у ее истоков и где она используется в жизни.

Цель моей работы:

установить связь тригонометрии с другими науками и различными сферами деятельности человека.

Задачи:

1. Изучить литературу и ресурсы сети Интернет по теме проекта.

2. Выяснить, какие законы природы выражаются тригонометрическими функциями.

3. Найти примеры применения тригонометрических функций в окружающем мире.

4. Проанализировать и систематизировать имеющийся материал.

5. Создать модель дома по расчетам.

Гипотеза

Большинство физических явлений природы, физиологический процессов, закономерностей в музыке и искусстве можно описать с помощью тригонометрии и тригонометрических функций

Изучила теоретическую составляющую вопроса

Тригонометрия – раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Слово тригонометрия состоит из двух греческих слов: trigwnon - треугольник и metrew - измерять и в буквальном переводе означает измерение треугольников.

Стадии развития тригонометрии:

1. Тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов.

2. Первыми шагами тригонометрии было установление связей между величиной угла и отношением специально построенных отрезков прямых. Результат - возможность решать плоские треугольники.

3. Необходимость табулировать значения вводимых тригонометрических функций.

4 .Тригонометрические функции превращались в самостоятельные объекты исследований.

5. В XVIII в. тригонометрические функции были включены

в систему математического анализа.

Основные понятия и формулы

Определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, основные формулы, их связывающие, их графики, теорему синусов и косинусов

Тригонометрия в различных сферах жизни человека

Тригонометрия в физике:

Колебания тока в электрической цепи и колебания математического маятника могут быть представлены в виде синусоид и косинусоид.

Тригонометрия природе.

Применение тригонометрии в искусстве и архитектуре

Большинство композиционных решений и построений рисунков происходит именно с помощью тригонометрии.

Без знаний теоремы синусов и косинусов трудно построить дом! (Исследование)

Зная длину ската и угол наклона кровли можно получить остальные значения всех составляющих элементов, будь то высота кровли до конька или длина здания:

Зная угол наклона кровли и длину здания с кровельным свесом - высчитывается в пару действий как длина стропильных ног, так и высота крыши:

Чтобы определить угол наклона ската, наблюдателю нужно занять положение так, чтобы плоскость ската легла в одну линию с линией направления взгляда. Зная высоту дома (a) и расстояние (b), а соответственно по теореме Пифагора и гипотенузу (с), вычисляется величина синуса или косинуса угла А Далее по таблице Брадиса находим значение Синуса и сопоставляем с соответствующим углом!

Так же решаются задачи с устройством фронтонов в скат основной кровли (рисунок ниже)! Зная только угол наклона основной кровли, мы можем рассчитать длины стропил и основание врезаемого фронтона, чтобы углы были равны между собой!

Для возведения зданий и различных сооружений с помощью таких формул рассчитывается разница высот на участке, а так же углы в разных плоскостях с помощью геодезических приборов, работающих на основании той же тригонометрии - теодолит, тахеометр и тригонометрический нивелир.

Проведя расчеты, используя тригонометрические формулы и теоремы, я сделала модель дома.

Выводы:

1)Тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов, но со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.

2)Тригонометрия тесно связана с физикой, биологией, встречается в природе, архитектуре и медицине.

3)Тригонометрия нашла отражение в нашей жизни, и сферы, в которых она играет важную роль, будут расширяться.

4) При построении дома нужны расчеты по тригонометрическим формулам

Заключение

В настоящее время тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников.

Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел, сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.

Источники

https://zen.yandex.ru/media/building_for_myself/znaia-trigonometriiu-vam-ne-pridetsia-skakat-po-kryshe-s-ruletkoi-prakticheskie-primery-5d9df3807cccba00ae6417f7

https://autogear.ru/article/211/382/istoriya-trigonometrii-vozniknovenie-i-razvitie/