Тесты по геометрии для подготовки к ОГЭ в 9 классе

Вариант 1

9. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 10, tgA = 0,8. Най­ди­те BC.

10. Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на сто­ро­не AB. Най­ди­те угол ABC, если угол BAC равен 53°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те его пло­щадь, делённую на  .

12. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

  1) Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

2) Сред­няя линия тра­пе­ции па­рал­лель­на её ос­но­ва­ни­ям.

3) Длина ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы длин его ка­те­тов.

17. Сколь­ко досок дли­ной 3,5 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 20 мм вый­дет из че­ты­рех­уголь­ной балки дли­ной 105 дм, име­ю­щей в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см х 40 см?

Вариант 2

9. В тра­пе­ции  АВСD  из­вест­но, что  AB=CD, ﮮBDC =28°  и . Най­ди­те угол  ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 см и 12 см впи­сан в окруж­ность. Чему равен ра­ди­ус этой окруж­но­сти?

11. Вы­со­та BH ромба ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH = 24 иHD = 2. Най­ди­те пло­щадь ромба.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 от­ме­че­ны три точки: A, B иC. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до пря­мой BC.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Окруж­ность имеет бес­ко­неч­но много цен­тров сим­мет­рии.

2) Пря­мая не имеет осей сим­мет­рии.

3) Пра­виль­ный пя­ти­уголь­ник имеет пять осей сим­мет­рии.

4) Квад­рат не имеет цен­тра сим­мет­рии.

17. Ко­рот­кое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1 м, а длин­ное плечо – 4 м. На какую вы­со­ту (в мет­рах) под­ни­ма­ет­ся конец длин­но­го плеча, когда конец ко­рот­ко­го опус­ка­ет­ся на 0,5 м?

Вариант 3.

9. Пря­мые m и n па­рал­лель­ны. Най­ди­те ∠3, если ∠1 = 88°, ∠2 = 16°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 10°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. Вы­со­та ВH ромба ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH=21 и HD=54. Най­ди­те пло­щадь ромба.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до се­ре­ди­ны от­рез­ка BC. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Угол, впи­сан­ный в окруж­ность, равен со­от­вет­ству­ю­ще­му цен­траль­но­му углу, опи­ра­ю­ще­му­ся на ту же дугу.

2. Любой квад­рат яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

3. Каж­дая из бис­сек­трис рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его вы­со­той.

17. Ди­зай­нер Павел по­лу­чи­л заказ на де­ко­ри­ро­ва­ние че­мо­да­на цвет­ной бу­ма­гой. По ри­сун­ку опре­де­ли­те, сколь­ко бу­ма­ги (в см²) не­об­хо­ди­мо за­ку­пить Павлу, чтобы окле­ить всю внеш­нюю по­верх­ность че­мо­да­на, если каж­дую грань он будет об­кле­и­вать от­дель­но (без за­ги­бов).

Вариант 4.

9. В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC вы­со­та AH равна 13 а сто­ро­на AB равна 52. Най­ди­те cosB.

10. На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что ﮮАОВ = 8° . Длина мень­шей дуги AB равна 37. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

11. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 9 и 54, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 27, а ко­си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

12. Най­ди­те тан­генс угла АОВ, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Каж­дая из бис­сек­трис рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его вы­со­той

2. Если диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма равны, то этот па­рал­ле­ло­грамм яв­ля­ет­ся ром­бом.

3. Су­ще­ству­ет пря­мо­уголь­ник, диа­го­на­ли ко­то­ро­го вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

17. От стол­ба к дому на­тя­нут про­вод дли­ной 10 м, ко­то­рый за­креплён на стене дома на вы­со­те 3 м от земли (см. ри­су­нок). Вы­чис­ли­те вы­со­ту стол­ба, если рас­сто­я­ние от дома до стол­ба равно 8 м.

Вариант №5

9. Точка O — центр окруж­но­сти, на ко­то­рой лежат точки S, T и V таким об­ра­зом, что OSTV — ромб. Най­ди­те угол STV. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 64°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 60, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 4:11.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до се­ре­ди­ны от­рез­ка BC. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Ка­са­тель­ная к окруж­но­сти па­рал­лель­на ра­ди­у­су, про­ведённому в точку ка­са­ния.

2. Диа­го­на­ли ромба точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам.

3. Внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка равен сумме его внут­рен­них углов.

17. Какое наи­боль­шее число ко­ро­бок в форме пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да раз­ме­ром 40×80×100 (см) можно по­ме­стить в кузов ма­ши­ны раз­ме­ром 3,2×3,2×8 (м)?

Вариант 6

9. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке катет и ги­по­те­ну­за равны 8 и 17 со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те дру­гой катет этого тре­уголь­ни­ка.

10. Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 40, длина хорды AB равна 64 (см. ри­су­нок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

11. В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что DE — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 97. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

12. Най­ди­те тан­генс угла АОВ, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Пло­щадь квад­ра­та равна про­из­ве­де­нию его диа­го­на­лей.

2. В па­рал­ле­ло­грам­ме есть два рав­ных угла.

3. Бо­ко­вые сто­ро­ны любой тра­пе­ции равны.

17. Ди­зай­нер Павел по­лу­чи­л заказ на де­ко­ри­ро­ва­ние че­мо­да­на цвет­ной бу­ма­гой. По ри­сун­ку опре­де­ли­те, сколь­ко бу­ма­ги (в см²) не­об­хо­ди­мо за­ку­пить Павлу, чтобы окле­ить всю внеш­нюю по­верх­ность че­мо­да­на, если каж­дую грань он будет об­кле­и­вать от­дель­но (без за­ги­бов).

Вариант 7

9. Най­ди­те угол АВС. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. В угол C ве­ли­чи­ной 118° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окруж­но­сти. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ведённая из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 8 и 15. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC.

12. Най­ди­те угол АВС

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию ос­но­ва­ния тра­пе­ции на вы­со­ту.

2. Если в тре­уголь­ни­ке есть один ост­рый угол, то этот тре­уголь­ник ост­ро­уголь­ный.

3. Диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам.

17. Кар­тин­ка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 14 см и 18 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ши­ри­ны. Пло­щадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окан­тов­кой, равна 480 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окан­тов­ки? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

Вариант 8

9. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC катет AC = 70, а вы­со­та CH, опу­щен­ная на ги­по­те­ну­зу, равна 7 . Най­ди­те SinﮮАВС..

10. Най­ди­те длину хорды окруж­но­сти ра­ди­у­сом 13 см, если рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

11. На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 44 и AD = 77, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до се­ре­ди­ны от­рез­ка BC. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 1) Сумма углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 180°.

2) Если один из углов па­рал­ле­ло­грам­ма равен 60°, то про­ти­во­по­лож­ный ему угол равен 120°.

3) Диа­го­на­ли квад­ра­та делят его углы по­по­лам.

4) Если в че­ты­рех­уголь­ни­ке две про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны равны, то этот че­ты­рех­уголь­ник — па­рал­ле­ло­грамм.

17. Ко­рот­кое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1 м, а длин­ное плечо – 4 м. На какую вы­со­ту (в мет­рах) под­ни­ма­ет­ся конец длин­но­го плеча, когда конец ко­рот­ко­го опус­ка­ет­ся на 0,5 м?

Вариант 9

9. В тре­уголь­ни­ке АВС из­вест­но, что АС=52, ВМ - ме­ди­а­на, ВМ= 36. Най­ди­те АМ.

10. Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка АВС, лежит на сто­ро­не АВ. Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 8,5. Най­ди­те ВС, если АС=8..

11. Пе­ри­метр ромба равен 24, а синус од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь ромба.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ражён тре­уголь­ник. Най­ди­те его пло­щадь.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Диа­го­на­ли тра­пе­ции пе­ре­се­ка­ют­ся и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам.

2) Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

3) Один из углов тре­уголь­ни­ка все­гда не пре­вы­ша­ет 60 гра­ду­сов.

17. Ме­ди­а­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 9. Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

Вариант 10

9. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 3, tgA = . Най­ди­те AB.

10. AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 74°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что DE — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 89. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Сред­няя линия тра­пе­ции па­рал­лель­на её ос­но­ва­ни­ям.

2. Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

3. Центр опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти все­гда лежит внут­ри этого тре­уголь­ни­ка.

17. Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 3,2 м от земли. Длина троса равна 4 м. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле. Ответ дайте в мет­рах.

Вариант 11

9. В вы­пук­лом четырёхуголь­ни­ке АВСД  из­вест­но, что АВ=ВС, СД=АД, , ﮮД=104°. Най­ди­те угол А. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 51°.

11. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, если его диа­го­наль равна 20.

12. Най­ди­те тан­генс угла АОВ, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Любой пря­мо­уголь­ник можно впи­сать в окруж­ность.

2. Все углы ромба равны.

3. Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

7. На какой угол (в гра­ду­сах) по­во­ра­чи­ва­ет­ся ми­нут­ная стрел­ка, пока ча­со­вая про­хо­дит 24°?

Вариант 12

9. Пря­мые m и n па­рал­лель­ны. Най­ди­те ∠3, если

∠1 = 129°, ∠2 = 1°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 86°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AD = 5, BC = 1, а её пло­щадь равна 12. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до се­ре­ди­ны от­рез­ка BC. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Пло­щадь лю­бо­го па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию длин его сто­рон.

2. Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

3. Ос­но­ва­ния любой тра­пе­ции па­рал­лель­ны.

17. На пря­мой АВ взята точка М. Луч МД - бис­сек­три­са угла СМВ. Из­вест­но, что . Най­ди­те угол СМА. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Вариант 13

9. Най­ди­те ве­ли­чи­ну остро­го угла па­рал­ле­ло­грам­ма АВСД, если бис­сек­три­са угла АС об­ра­зу­ет со сто­ро­ной ВС угол, рав­ный 1°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Точки O и Cлежат в одной по­лу­плос­ко­сти от­но­си­тель­но пря­мой AB Най­ди­те угол ACB, если угол AOB равен 59°. Ответ дайте в гра­ду­сах

11. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 5 и 45, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 13, а си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

12. Най­ди­те тан­генс угла АОВ, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Две пря­мые, пер­пен­ди­ку­ляр­ные тре­тьей пря­мой, пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

2. В любой пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции есть два рав­ных угла.

3. Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

17. Кар­тин­ка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 11 см и 33 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ши­ри­ны. Пло­щадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окан­тов­кой, равна 779 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окан­тов­ки? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

Вариант 14

9. Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 12. Най­ди­те вы­со­ту этого тре­уголь­ни­ка.

10. Цен­траль­ный угол AOB равен 60°. Най­ди­те длину хорды AB, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5.

11. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 3 и 16, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 16, а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до се­ре­ди­ны от­рез­ка ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную этой пря­мой.

2. В любой пря­мо­уголь­ник можно впи­сать окруж­ность.

3. Каж­дая из бис­сек­трис рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной.

17. Лест­ни­ца со­еди­ня­ет точки  А  и  В , рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 25 м. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 14 см, а длина — 48 см. Най­ди­те вы­со­ту  ВС (в мет­рах), на ко­то­рую под­ни­ма­ет­ся лест­ни­ца.