Тема урока «Взаимно обратные числа и их свойства»

Павлоградская средняя школа I-III ступеней №9

2014-2015 учебный год

Фрагмент урока-триады математики в 6-З классе

Тема урока «Взаимно обратные числа и их свойства»

Урок подготовила

Сурина Надежда Александровна,

учитель математики,

высшая категория,

«старший учитель»

Тип урока: изучение нового материала

Цели:

Формирование исследовательской и методологической компетентностей:

• изучение взаимно обратные числа и их свойства;

• формирование умения находить обратные числа при решении упражнений;

Формирование логической и процедурной компетентностей:

• продолжить формирование вычислительных умений;

• развитие аналитического мышления, грамотной математической речи и письма;

Формирование ключевых компетентностей:

-личностного самосовершенствования,

- общекультурной компетентности,

- коммуникативной компетентности;

Воспитание аккуратности и ответственности

за результат своей деятельности.

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».

А.Н.Крылов,

русский и советский математик, кораблестроитель, механик, академик АН СССР

Вторая 30минутка-

-этап изучения нового материала

(содержательно-поисковый этап)

1. Актуализация опорных знаний. (5мин.)

Проблемная задача.(учащиеся объединяются в пары и получают карточку с заданием)

Решить уравнение

2/3*х=3/4 3/4*х=5/6 5/6*х=2/3 …5/6*х=3/4

Дети замечают, чтобы решить данное уравнение, надо применить правило нахождения неизвестного множителя, т.е.разделить обыкновенные дроби, а деление обыкновенных дробей – тема следующего урока.

Учитель обращает внимание учащихся на эпиграф к уроку (слайд 1) и призывает к внимательности. Для того, чтобы в конце урока они смогли не только решить свое уравнение, но и дать ответ на вопрос: «В каком еще деле находит применение идея новой информации?» (идея обратных чисел)

1. Задача на развитие мышления через образы (презентация задачи)

Карлсон, который живет на крыше, купил себе к чаю тортик массой 1,5 кг, полагая съесть его за два вечера. Для того чтобы быть сытым ему необходимо съесть не меньше 2/3кг. Неожиданно к нему в гости пришли его давние друзья Малыш и Фрекен Бок. Как гостеприимный хозяин Карлсон поделил торт на три равные части, и чаепитие прошло дружно и весело. Так ли уж весел был хозяин?

Был ли сыт Карлсон?

(Нет т.к. ½ кг меньше чем 2/3 кг.)

2. Используя правила умножения дробей, выполните следующее умножение (с записью ответов на доске).

7

Выявите закономерность. (Значения каждого произведения равно 1)

3. Как называются эти числа узнаете, если расшифруете анаграммы (слайд 2) или найдите ответ на этот вопрос в учебнике.

и ч л а с числа

ь д б р о дробь

ы т е а н о б р обратные

и н о м з в а взаимно

в о й с в а т с свойства

4. Чтобы узнать тему урока, уберите лишнее слово, а остальные расставьте в нужном порядке. (Развитие личностного самосовершенствования)

Записать тему урока в тетрадь «Взаимно обратные числа и их свойства» (слайд 3)

2.Изложение темы урока(5 мин.)

Пишем вместе со мной

если дробь «перевернуть», т. е. поменять местами числитель и знаменатель, то получится дробь

Дробь называют обратной к дроби

(слайд 4)

Внимание!

Обратной к дроби называют дробь

Обратной к числу m называют дробь 1|m

Назовите дробь, обратную к дроби

;1/17

Про такие дроби можно говорить, что это дроби обратные друг другу.

Что получится, если перемножить две дроби обратные друг другу?

Пишем вместе со мной.

Свойства обратных чисел (слайд 5)

Произведение взаимно обратных чисел равно единице.

3.Формирование умений находить обратные числа при решении упражнений (15мин)

1. Проверим, являются ли взаимно обратными числами дроби 1,25 и 0,8

А) запишем их в виде обыкновенных дробей

1,25= = =

0,8= = обратная к дроби

Б) иначе можно проверить умножением 1,25*0,8=1

2. Докажем , что число обратное к числу 0,75

пишем 0,75= , обратное к нему

3.Найдем число обратное к смешанному числу

запишем смешанное число в виде неправильной дроби или …? Сначала сократим!

к этому числу обратным является

4.Выполнить действия с комментариями (используем сочетательный закон умножения и свойство взаимно обратных чисел) – развитие коммуникативной компетенции

1. 1,2

В тетрадь записать только два первых примера, остальные – устно.

5. Верны ли утверждения? (слайд 6) – развитие информационной и проблемной компетенций.

Графический диктант (__нет,  да) Слайд 7.

(каждое задание -1 балл)

1-каждому числу существует обратное, (нет, для нуля нет обратного)

2-существует число обратное к самому себе, (да, это 1)

3-любое натуральное число можно записать в виде дроби, (да)

4-любую десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной дроби, (да)

5-любую обыкновенную дробь можно записать в виде десятичной, (нет, только если знаменатель в разложении на простые множители имеет множители 2 и 5)

6-если верное равенство умножить на одно и тоже число, то получим верное равенство,(да)

Пары чисел являются взаимно обратными

(7)(да) (10) 0,2 и 5 (да)

Взаимопроверка, анализ и оценивание работы (10 баллов минус количество ошибочных ответов)

(слайд 8-ответы)

6. Устно решить уравнения

1. 2) 3) 4)

7. А теперь подумаем, как решить уравнение используя взаимно обратные числа. (Работа в парах, уравнение с карточки, полученной в начале урока)

Умножим обе части уравнения на одно и то же число, обратное к дроби , т.е. на дробь

Ответ:

Итог (5 мин.)

(учащиеся готовят вопрос по новой (изученной) теме и задают его одноклассникам, или готовые вопросы на слайде)

(слайд 9 с вопросами)

1. Какие числа называются взаимно обратными?

2. Как записать число, обратное дроби? (поменять местами числитель и знаменатель)

3. Как записать число, обратное натуральному числу?(дробь числитель которой равен 1, а знаменатель равен этому натуральному числу)

4. Как записать число, обратное смешанному числу? (перевести смешанное число в неправильную дробь и «перевернуть»

5. Как проверить, являются ли числа взаимно обратными? (умножить или записать в виде обыкновенной дроби оба числа)

Еще раз обратить внимание на эпиграф к уроку (слайд 10) «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле»

А теперь вопрос: «В каком деле находит применение идея обратных чисел? Идея перевернутых чисел?

(презентация картинок)

В помощь учащимся предложить вспомнить мультик про Крошку Енота, который испугался того, кто живет в пруду. Приборы: фотоаппарат, микроскоп, телескоп. Их объединяет наличие линзы или системы линз. Принцип работы линзы: преломлять отраженные лучи света от предмета и передавать его перевернутым и уменьшенным или увеличенным . (подробнее на уроках физики) Глаз человека с оптической точки зрения представляет собой такой же фотоаппарат. На задней стенке глаза создается уменьшенное , перевернутое изображение предмета , раздражаются зрительные нервы, передается сигнал в мозг и вызывается ощущение видения.

Мышление начинается с удивления! Удивляйтесь!