Теория множеств в школьном курсе математики

Теория множеств в школьном

курсе математики

Выполнила: Пустовалова Анна

Тематическое планирование для различных УМК

5-6 классы из расчета 6 часов математики в неделю.

Количество часов

Тема/УМК

Н.Я Виленкин и др.

Элементы теории множеств. Понятие множества. Операции над множествми. Диаграммы Эйлера-Вена

Г.В. Дорофеев и др.

С.М. Никольский и др.

И.И. Зубарева и др.

  -

6

-

-

7-9 класс из расчета 4 часа в неделю

Количество часов

Тема/УМК

Ю.Н.Макарычев и др.

Элементы теории множеств. Понятие множества. Операции над множествми.

Последовательности. Способы задания последовательностей. Рекурсия.

Г.В. Дорофеев и др.

С.М. Никольский и др.

-

Прогрессии. Элементы теории суммирования.

-

-

А.Г.Мордкович и др.

2

17

3

24

4

3

6

20

22

В 5 классе

Познакомить учащихся с понятием множества, с основными операциями: объединением и пересечением множеств, дать определение подмножества, рассмотреть конечные и бесконечные числовые множества, а также научить использовать теоретико-множественные идеи при решении логических задач, с использованием диаграмм Эйлера-Венна.

В 6 классе

Необходимо закрепить знания теории множеств и расширить её на множества, состоящие из бесконечного числа элементов, рассмотреть применение теории множеств к решению логических задач, на примере использования формулы включений и исключений. Нужно познакомить школьников с прямым методом доказательства, метод доказательства перебором всех вариантов, а также методом доказательства от противного.

В 7 классе

Предлагается расширить применяемые над множествами операции (объединение, пересечение, разность, дополнение, декартово произведение, рассмотреть идею отбора множеств, а также научиться преобразовывать простейшие выражения, содержащие множества средствами алгебры множеств. Здесь же необходимо познакомить школьников с решением простейших уравнений на множестве целых и натуральных чисел.

В 8-9 классе

Необходимо систематизировать знания о натуральных, целых, рациональных иррациональных и действительных числах, как элементах бесконечных множеств, рассмотреть понятие мощности и несколько примеров применения алгебры множеств в более сложных случаях. А также уделить внимание расширению уравнений и неравенств различного типа в их тесной взаимосвязи с понятием теории множеств.

Примеры задач 5-7 класс

• Задание на умение выявлять общие и отличительные признаки: В чем сходство и различие отрезка и луча, луча и прямой
• Задание на доказательство методом перебора: Докажите, что все числа из множества {1001, 1 001 1001, 100110011001} кратны 7,11 и 13?
• Задание на поиск закономерности : приведи контр пример к утверждению «Все решения неравенств 8

• Задача на применение Диаграмм Эйлера-Венна (для 2 множеств): В группе туристов 70 человек знают английский язык, 45 знают французский язык и 23 человека знают оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни один язык?
• Задача на применение Диаграмм Эйлера-Венна (3 множества): В олимпиаде по математике приняло участие 40 учащихся, им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по тригонометрии. О алгебре решили задачу 20 человек, по геометрии – 18 человек, по тригонометрии -9 человек. Ни одной задачи не решили 3 человека.

• Задача на применение теории множеств и методом логического доказательства : На кружок пришло 60 учеников. Оказалось, что среди любых 10 учеников есть не меньше трех одноклассников. Докажите, что среди кружковцев айдется по меньшей мере 15 учеников, которые учатся в одном классе.
• Задача на перебор всех возможных вариантов : У Васи 4 рубашки – красная, синяя, желтая, зеленая, и 2 вида брюк- синие и черные. Сколькими способами он может составить себе костюм?
• Задача на нахождение числа элементов в декартовом произведении множеств: В школьной столовой на первое можно заказать щи, суп, борщ, на второе – котлету и рыбу, а на третье – чай и морс. Сколько различных обедов можно составить из указанных блюд?