Тема урока: Показательные уравнения и основные методы  решения

План урока

Предмет: алгебра

Преподаватель: Амирханова А. К.

Дата проведения:____________

Тема урока: Показательные уравнения и основные методы  решения

Цели деятельности педагога: ввести понятие показательного уравнения; создать условия для формирования умения решать простейшие показательные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к простейшим, различными методами; способствовать развитию оперативной памяти, логического мышления, произвольного внимания.

Планируемые результаты.

Предметные: знают понятие показательного уравнения, умеют решать простейшие показательные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к простейшим, различными методами.

Личностные: умеют вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия.

Метапредметные: регулятивные – планируют свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;

познавательные – устанавливают причинно-следственные связи, используют знаково-символические средства; коммуникативные – задают вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнером.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Вычислить.

а)          б)                       в)

г)                  д)                       е) , при а = 5.

2. Решить уравнения.

а) 3^x =;                б)  = 81;               в)

г) 4^x = 1;                            д) 7^x = 49;                е) 8^x = .

III. Объяснение нового материала.

1. С простейшими показательными уравнениями учащиеся познакомились при изучении предыдущей темы. Вводим определение:

Показательными  уравнениями  называют  уравнения  вида  a^{f (x)} = = a^{g (x)}, где a > 0, a ¹ 1 и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Обращаем внимание, что уравнение является показательным, если неизвестное х входит только в показатель степени при некоторых постоянных основаниях.

Примеры:

1)  = 1 – показательное;

2)  + x² + 2x = 1 – не является показательным.

1.Уравнения простейшие решаются на основе теоремы:

a^{f (x)} = a^{g (x)} (a > 0, a ¹ 1) Û f (x) = g (x).

2. Рассматриваем примеры 1–6 со с. 226-227 учебника. Учащиеся могут сами сформулировать основные методы решения показательных уравнений:

а) метод уравнивания показателей;

б) метод введения новой переменной;

в) графический метод.

Если в уравнении все степени имеют одинаковое основание, либо представляют собой степень одного и того же числа, то можно попытаться все показательные выражения записать в виде a^x, (a^x)², (a^x)³, ... . Тогда следующим шагом будет введение новой переменной t = a^x, и уравнение сведется к степенному. Обращаем внимание учащихся, что t > 0 (так как E (f) = (0; +¥) для функции f (x) = a^x), значит, полученные корни t £ 0 «отбрасываем» как посторонние.

2. Рассматриваем упражнение 2^х = 3^х. Уравнения вида

a^{f (x)} = b^{f (x)} решаются методом деления обеих частей уравнения на одно из выражений a^{f (x)} или b^{f (x)} (они отличные от нуля).

2^x = 3^x   /  : 3^x;   ;    = 1;   ;   x = 0.

IV. Формирование умений и навыков.

1. Решить уравнения:

№  679, 680, 681, 682, 684(1,2)

V. Проверочная работа.

Вариант 1

Решите уравнение.

1. 6^x = 216;                        4. 3 · ;

2. 2^{3x – 5} = 16;                     5. 5^{x – 1} + 5^x = 150.

3. ;

Вариант 2

Решите уравнение.

1. 8^x = 512;                        4. 5 · (0,3)^x = 0,45;

2. 3^{2x + 7} = 243;                            5. 6^{x – 2} – 6^{x – 1} = –180.

3.  = 32;

VI. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Какие уравнения называются показательными? Простейшими показательными?

– Назовите основные методы решения показательных уравнений.

– Какие виды преобразования показательных уравнений вы сегодня узнали?

Домашнее задание: глава 6  п.2, № 683, 684(3,4), 685(1)