Тела вращения. Площади боковой и полной поверхности тел вращения.

Тела вращения. Площади боковой и полной поверхности тел вращения.

Учитель математики: Фалахутдинова Р.Н.

1. Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра.

Задача№1. Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.

2. Конус. Площадь поверхности конуса

Элементы конуса:

коническая поверхность,

Р – вершина конуса,

основание (круг)

РО – ось,

РО – высота,

РА, РВ, РС – образующие,

АО - радиус

КОНУС

Развёртка конуса

Р

боковая поверхность- круговой сектор

- длина дуги АВ

В

А

r

основание - круг

Задача №1

Сколько потребуется краски, для того чтобы покрасить пожарное ведро, если на 100см² необходимо затратить 10г?

Для решения задачи №1 надо измерить:

Длину окружности основания ведра: С= 54с м

и образующую: ℓ=38с м

Найти: S бок.

Решение: S бок. = πRℓ

С= 2πR

R=С: 2π

S бок. = πRℓ= πСℓ:2π=Сℓ:2

S бок. =54·38:2= 1026см²

1026:100·10·2=205,2г

Ответ: 205,2г

С

ℓ

Задача №2

Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы?

Дополнительная информация

1. В геологии существует понятие « конус выноса ». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

Дополнительная информация

2. В биологии есть понятие « конус нарастания ».

Это верхушка побега и корня растений,

состоящая из клеток образовательной ткани.

Дополнительная информация

3. « Конусами » называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2–16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

Дополнительная информация

4. По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов

молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности (рис.). Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.

5. В физике встречается понятие « телесный угол ».

Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения

телесного угла – 1 стерадиан.1 стерадиан – это телесный угол, квадрат

радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает.

Тест по теме «Конус. Площадь поверхности конуса»

3. Усечённый конус. Площадь поверхности усечённого конуса

Тело вращения

Определение

• Усеченный конус – это геометрическое тело, полученное путем сечения конуса плоскостью параллельной основанию
• Усеченный конус – это геометрическое тело, полученное путем вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию

Развертка усеченного конуса

круговой сегмент

R

r

Элементы усеченного конуса

Радиус верхнего

основания

боковая

поверхность

основания

высота

ось

радиус нижнего

основания

образующи е

Свойства усеченного конуса:

• Образующие – равные между собой;
• Высота меньше образующих;
• Ось перпендикулярна основанию;

3

5

4

6

эллипс

Сечения усеченного конуса

равнобедренная

трапеция

окружность

парабола

   Задача №1

Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обоих сторон 100 таких ведер, если на 1 м 2  требуется 150 грамм краски? (Только толщину стенок ведер в расчет не принимать).

4. Сфера и шар. Площадь …….

Вспомним ?????

Какая фигура называется окружностью? Кругом? Объясните на примерах.

Вращением какой плоской геометрической фигуры может быть получен шар? Сфера? Какой можно сделать вывод? Сечением сферы плоскостью будет…….., сечение шара-……..

Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга

S шара =4 S круга

Устно!!!!!

• Найдите площадь сферы, радиус которой равен 6 см.
• Площадь сферы 324 кв.см. Найдите радиус сферы.

Задание ЕГЭ

Площадь большого круга шара равна3. Найдите площадь поверхности шара.

Задание ЕГЭ

Даны два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Вывод:

Сфера полая, в то время как шар является заполненным внутри телом, сфера имеет площадь и не имеет объем, шар же наоборот, имеет объём.

…… ..: бильярдный шар, планета, солнце, апельсин.

…… ..: футбольный мяч, воздушный шарик, глобус.