Технология развивающего обучения на уроках математики

МКОУ «Лодейнопольская средняя общеобразовательная школа № 2

с углубленным изучением отдельных предметов»

ТЕХНОЛОГИЯ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ

Развивающее обучение на уроках математики

как средство реализации стандартов нового поколения

Выполнила: ЦАРЕВА Н.Г.

Должность/место работы:

учитель математики / МКОУ «Лодейнопольская средняя общеобразовательная школа № 2 с углубленным изучением отдельных предметов»

г. Лодейное Поле

Технология развивающего обучения на уроках математики

Основной идеей современного образования является идея формирования людей творчески мыслящих, любознательных, активных, умеющих принимать нестандартные решения и брать ответственность за их принятия, а также умеющих осуществлять жизненный выбор.

Новые федеральные государственные образовательные стандарты, отвечая требованиям времени, смещают акцент на формирование у ученика личностных качеств созидателя и творца, на его духовно-нравственное воспитание, и предлагают конкретные инструменты, обеспечивающие этот переход:

• изменение метода обучения (с объяснительного на деятельностный);

• изменение оценки результатов обучения (оценка не только предметных ЗУН, но и, прежде всего, метапредметных и личностных результатов).

Данные проблемы заставили меня пересмотреть подходы к преподаванию математики. Ведущей идеей моей работы стало пробуждение и развитие у детей интереса к изучению математики средствами развивающего обучения.

Развивающее обучение – это обучение, ориентированное на закономерности развития личности, в котором развивающий эффект является прямым результатом. Оно рассматривает ребёнка как личность и создает максимум благоприятных условий для ее развития. Основные идеи развивающего обучения: развивать самостоятельное мышление ребенка, способность к его самообразованию и саморазвитию.

Развивающее обучение обеспечивает условия для становления ребёнка как субъекта учебной деятельности, человека заинтересованного в самоизменении. Включение учащихся в творческую деятельность – это основной путь развивающего обучения. В развивающем обучении главное – это ориентация на включение учащихся в творческий процесс, когда они осознают важность этого процесса. Отсюда вытекает принцип понимания: зачем учащиеся изучают тот или иной материал, как помогут полученные знания в изучении смежных дисциплин. В развивающем обучении придерживаются основных методов: логические, проблемно-поисковые, методы самостоятельной работы, используя поиск необходимого. Поиск – это постановка учебной задачи, которая требует анализа, синтеза, нового понимания этой задачи. После постановки задачи необходимо направить все усилия на то, чтобы организовать ее решение, т.е. вести необходимый поиск. И при этом необходимо соблюдать следующие принципы: учитель должен стать участником самого поиска, а не руководить им; учитель не должен навязывать свои идеи и пути их реализации. В итоге поиска решения необходимо организовать его оценку, выявить, на сколько, тот или иной способ оптимален при решении других задач.

Развивающее обучение, как активно-деятельностный способ обучения, рассматривается в трудах Л.С. Выготского, в экспериментальных работах Л.В. Занкова, В.В. Давыдова, Д.Б. Эльконина и др. В их концепциях обучение и развитие предстают как система диалектически взаимосвязанных сторон одного процесса. Обучение признается ведущей движущей силой психического развития ребенка, становления у него всей совокупности качеств личности.

Изучение и соотнесение основных идей развивающего обучения с ведущими идеями ФГОС, позволило составить таблицу:

Исследование технологий развивающего обучения (проблемное обучение, индивидуально-дифференцированное обучение, интегративное обучение, укрупнение дидактических единиц, диалоговые модели обучения, игровые модели обучения) привело меня к выводу: данные технологии, взятые в отдельности, имеют достоинства и недостатки.

Изучение концепции развивающего обучения, позволило мне найти выход. При подготовке уроков математики, я опираюсь на положения теории развивающего обучения:

1. Обучение и умственное развитие - два взаимосвязанных процесса.

2. Ученик полноценный субъект деятельности.

3. Развитие в процессе обучения происходит в двух планах.

4. Об уровне развития школьников судят по комплексу признаков.

Условия повышения развивающего эффекта обучения. Это:

а) формирование предметных знаний и умений;

б) формирование приемов умственной деятельности;

в) овладение рациональными приемами учебной работы;

г) применение активных методов и форм обучения.

Реализовать условия развития личности на уроках математики помогают учебные приёмы:

• перенос усвоенных знаний и способов действий в новую ситуацию;

• поиск новых способов деятельности;

• самоуправление учебной деятельностью;

• выполнение заданий на сравнение, классификацию, обобщение и др.

Главной причиной отсутствия у учащихся общих умений и способностей в решении задач является несформированность интеллектуальных умений: эвристических, логических и речевых. Способы формирования эвристических умений:

• увидеть «проблему»;

• связать воедино имеющиеся знания и умения;

• предложить свой способ решения «проблемы»;

• отобрать нужный объем знаний для решения «проблемы»;

• осуществлять перенос знаний и способов действий для решения новых задач.

Развитие эвристических умений начинается с постановки проблемы, т. е. с умения задать вопрос. Хороший вопрос, как считает известный психолог И. Лернер, помогает совершенно по-новому увидеть существо дела и искать ответ новыми путями, о которых раньше никто не думал. Всё это требует определённого навыка в составлении вопросов. Ученики не умеют задавать вопросы, они привыкли на них отвечать. Значит, необходимо учить ставить вопросы. Так, при первоначальной попытке решить уравнение 4х = 3 ещё до изучения дробей, уравнение х+4=2 – до изучения отрицательных чисел, уравнение х² – 2 = 0 – до изучения иррациональных чисел, возникает целая серия вопросов:

1. Почему его нельзя решить на множестве тех чисел, которые известны к этому моменту?

2. Можно ли вообще решить это уравнение?

3. Если да, то каким способом?

4. Сколько решений оно будет иметь?

Обучение рациональным приемам учебной работы осуществляется на этапе формирования знаний средствами алгоритмизированного и программированного обучения. В процессе решения учебных задач, следует обращать внимание на формирование логических умений: сравнение, классификация, анализ, синтез, абстрагирование, индукция, дедукция, обобщение, прогнозирование, моделирование.

Активные методы и формы обучения вводятся с целью развития познавательной, мыслительной активности, отработки и обогащения знаний каждого учащегося. Известный учёный-педагог А. И. Маркушевич писал, что человек, не воспитывающийся на сказках, труднее воспринимает мир, что благодаря сказкам ребёнок начинает отличать реальное от необычного, что нельзя развить, минуя стихию сказки, не только воображение, но и первые навыки критического мышления. Поэтому иногда в качестве домашнего задания на выходные, на каникулы предлагаю сочинять математические сказки.

Особенно нужны сказки в 5-6 классах. Они готовят к изучению курса геометрии, которая требует развитого воображения, умения обдумать предложенную ситуацию, выявить и использовать необходимую информацию для принятия решения. Кроме того на уроках, если находится место для сказки, всегда царит хорошее настроение, а это залог продуктивной работы. Сказки часто помогают понять, чем живёт твой ученик, о чём мечтает, думает, страдает. Она даёт возможность найти путь к сердцу ребёнка. Сказка изгоняет из школы скуку. И лица детей светятся улыбкой, и на учителя глядят счастливые, весёлые глаза, готовые к творчеству на уроке.

О результативности развивающего обучения на уроках математики говорят следующие факты (из опыта работы применением технологии РО):

– Значительное число учащихся меняют своё отношение к предмету с отрицательного на положительное.

– Новый материал способны усваивать на уроке все учащиеся.

– Успеваемость держится стабильно – 100 %.

– Происходит рост среднего балла по предмету.

– Ученики должны стабильно показывать высокие результаты при прохождении государственной итоговой аттестации.

– Ежегодно ученики лидируют на районных предметных олимпиадах. Принимают активное участие во внеклассной работе по предмету.

Реализация развивающего обучения, заключается на практике, в создании особой воспитательно-образовательной среды, осуществляющей педагогическую поддержку каждому ребенку, позволяющую приобретать социальный опыт, коммуникативные навыки, удовлетворять индивидуальные познавательные потребности, а главное – саморазвиваться и самореализовываться.

Развитие математического мышления и творческих способностей происходит в ходе размышлений учащихся над задачами. Самостоятельная деятельность учащихся по решению задач занимает главное место в обучении математике. С уверенностью можно сказать, что умение решать задачи является  критерием успешности обучения математике.

По мнению Калягина Ю.М.,  задачи должны соответствовать основным компонентам образования: обучению, воспитанию и развитию. Если говорить о требованиях к задачам то, по мнению Е.И. Лященко,  их  можно разделить на дидактические, познавательные и развивающие. К развивающим задачам относятся:

• задачи, для решения которых не требуются новые знания по предмету, а  нужно применять имеющиеся знания в иной комбинации;

• задачи, с помощью и на основе которых приобретаются знания по предмету.

При решении таких задач ученику не достаточно применять изученные теоретические факты или известные методы решения, а необходимо проявить смекалку, сообразительность. Такие задачи не должны быть случайными, они  обязательно должны быть связаны с изучаемым материалом, быть посильными для ученика. Решение таких задач не доводится до навыка. Каждый ученик по мере своих возможностей может пытаться решать эти задачи. При их решении учащиеся будут получать не только знание, на и развитие, что обязательно отразится на усвоении всего курса математики.

Уже при изучении в 5 классе первой главы «Натуральные числа и шкалы» необходимо использовать занимательные задачи из раздела «Числовые головоломки». Их можно использовать на различных этапах урока, учитывая особенности класса (изменять условие, вопросы). (См. Приложение 1, задача 1)

После знакомства с обыкновенными дробями, квадратом и кубом числа также можно предложить подборку задач. (См. Приложение 1, задача 2)

В 6 классе после знакомства с множеством целых чисел учащимся можно предложить ряд развивающих задач. (См. Приложение 1, задачи 3, 4)

Решение таких задач требует концентрации внимания,  логических рассуждений, повышает наблюдательность и, наконец, учит терпеливому поиску решений.

Для воспитания познавательной активности школьников используется в практике ознакомление их с различными способами доказательства теорем, различными подходами к решению одной и той же задачи. (См. Приложение 1, задача 5)

На уроках геометрии учащиеся выполняют практическую работу, по результатам которой они делают самостоятельно выводы, дают определения и доказывают теоремы, тем самым, развивая познавательную активность.

Развитию творческих способностей учащихся хорошо влияют также навыки составления задач самими учащимися. Развитию познавательной активности и самостоятельности учащихся способствуют факультативные занятия. Воспитывать интерес к математике и развивать математические способности, а тем более, раскрывать перед учащимися содержание и красоту математики можно только на основе хорошего математического содержания соответствующих мероприятий. Большую пользу в воспитании самостоятельности учащихся приносят задания по моделированию. Такие задания способствуют пробуждению интереса учащихся к математике, более сознательному усвоению курса, связи математики с жизнью и с другими предметами, пополняют математические кабинеты интересными и полезными пособиями.

Можно пробуждать и прививать интерес учащихся к математике и ее приложениям, углубить знания учащихся, расширить кругозор, развить исследовательские умения учащихся, умения работать с учебной и научно-популярной литературой через кружковые.

 Формы проведения занятий различны.  Например, структура  комбинированного занятия может быть следующей:

– сообщение учителя по выбранному вопросу или  доклад учащегося;

– решение задач по определенной тематике участниками кружка, включая задачи повышенной трудности;

– решение задач занимательного характера, проведение математических игр и развлечений;

– ответы на вопросы учащихся.

Для заинтересованности учащихся подбираются задачи с ошибками, фокусы, занимательные задания, задачи содержащие материалы сегодняшнего дня. Например, при изучении темы «Системы счисления» занятие можно начать с такого стихотворения:

Ей было тысяча сто лет,

Она в сто первый класс ходила,

В портфеле по сто книг носила –

Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато сто-ногий…

Чем можно объяснить такие противоречия в числах? Создана проблемная ситуация, которая с помощью рассуждений разрешается (числа в задаче написаны в пятеричной системе) и проводится занятие по теме. Ребята с нетерпением ожидают следующего занятия кружка, если их что-то удивило, заинтересовало, особенно,  если на занятиях они еще и играют.

Научить детей трудиться и мыслить – основная задача школы. Учитель должен уметь создавать творческий, деловой настрой на уроке. Требованиям современного процесса обучения и воспитания отвечает умелое применение на уроке наглядности и технических средств. Каждое средство обучения имеет свои дидактические функции, свои возможности использования – отсюда следует и комплексное использование всех видов наглядности. Если слово учителя подкреплено хорошо продуманным зрительным образом, если на помощь приходят разнообразные средства, то урок становится живым и интересным для каждого ученика. Перед учителями школ поставлена важнейшая задача – осуществлять комплексный подход к воспитанию школьников. Но эту задачу невозможно решать без воспитания активной познавательной деятельности и самостоятельности учащихся.

Использованная литература:

1. «Урок в развивающем обучении». Система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова. Книга для учителя 2-е издание. А.К. Дусавицкий, Е.Ж. Кондратюк, И.Н. Толмачева, З.И. Шилиунова. Издательство Москва 2010.

2. В. А. Далингер, Н. Д. Шатова, Е. А. Кальт, Л. А. Филоненко. Методика развивающего обучения математике. Москва. Юрайт. 2018 г.

3. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. – М.Интор.1996 г.

4. Маркова А.К. Формирование интереса к учению школьников.

5. Смирнов Е. Новый развивающий курс математики.

6. Шуркова Н.Е. Воспитание на уроке. – М: Педагогический поиск. 2007 г.

7. М.Ю. Калягин Задачи в обучении математике. – М., 1977.

8. Е.И. Лященко Проблема задач в школьном курсе математики. – Л., 1981.

8. Е.В. Смыкалова Развивающее обучение. – СПб, 2001.

9. Я.И. Перельман Занимательные задачи – СПб, 2014.

10. Я.И. Перельман Живая математика. Математические рассказы и головоломки. – СПб, 2014.

Приложение 1

Задача 1.

Напишите по порядку девять цифр: 1, 2, 3, 4. 5, 6, 7,  8, 9.

а) не меняя порядка, вставьте между ними знаки «плюс» или «минус» так, чтобы получилось число 100.

12 + 3 – 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100.

б) поставьте «плюс» или «минус» только 4 раза  и получите 100.

123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100

в) используйте знаки «плюс» или «минус» только 3 раза.

123 – 45 – 67 = 89 = 100

г) можно ли достичь такого же результата, употребив знаки «плюс» или «минус» менее трех раз?

Нет. Невозможно.

Задача 2.

Выразите четырьмя различными способами число 100 пятью одинаковыми цифрами.

111 – 11 = 100

Задача 3.

Какое наименьшее целое число можете вы написать с помощью двух цифр?

1 = 1/1 = 2/2 = ... = 9/9 = 2 – 1 = 3 – 2 = ... = 9 – 8 = 1⁰ = 2⁰ = ... = 9⁰.

Задача 4.

Выразите число 1, употребив все 10 цифр.

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)°.

Задача 5.

В одной цистерне 59 т нефти, в другой – 44 т. Через сколько дней в цистернах останется одинаковое количество горючего, если ежедневно из первой расходуется 5 т, а из второй 2 т.

Решение:

I способ – алгебраический.

59–5х=44–2х, х=5 (дней).

II способ – арифметический.

1) 59–44=15, 2) 5–2=3, 3) 15:3=5 (дней).

Приложение 2

1. Начертите четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (ученики чертят параллелограмм и сами формулируют определение). Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

1. Отметьте три точки, не лежащие на одной прямой. Соедините их отрезками. Такая геометрическая фигура называется треугольником. Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенные между собой отрезками.

1. При объяснении теоремы Пифагора в 8 классе предлагается ребятам:

· начертить прямоугольный треугольник;

· измерить длины его сторон;

· вычислить квадрат гипотенузы;

· найти сумму квадратов катетов;

· сравнить полученные результаты.

Учащиеся сами формулируют теорему Пифагора.

9