Технологическая карта урока "Арифметическая прогрессия", 9 класс

Тема урока

Место урока по теме

Арифметическая прогрессия

1 урок в главе «Арифметическая прогрессия», 51 урок по общей нумерации

Тип урока

Формы, приемы, методы

Урок открытия новых знаний

Формы работы: коллективная, парная, индивидуальная.

Цель урока: раскрыть понятие арифметической прогрессии, способом задания прогресии, разности арифметической прогрессии.

Планируемые результаты (в соответствии с ФГОС)

Образовательные: овладение обучающимися умением узнавать арифметическую прогрессию, находить разность и n-ый член арифметической прогрессии.

Основные термины, понятия

Арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, формула n-го члена арифметической прогрессии

Воспитательные: воспитание чувства самоуважения у учащихся.

Развивающие: развитие письменной речи, памяти, логического и абстрактного мышления, внимания.

I. Личностные результаты:

Знание моральных норм.

Формирование навыков анализа, творческой инициативности.

Адекватно оценивать свою учебную деятельность.

II. Метапредметные.

Коммуникативные:

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.

С достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Развивать умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми.

Регулятивные:

Ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.

Контроль, оценка, коррекция своей деятельности.

Управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

Выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.

Познавательные:

Логические - анализ объектов с целью выделения признаков.

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Выражать смысл ситуации в устном виде.

Умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Анализ объектов с целью выделения признаков (существенных и несущественных).

III. Предметные.

Применение формулы нахождения n-го члена арифметической прогрессии при решении упражнений.

Формулирование определения арифметической прогрессии.

Умение отличать арифметическую прогрессию от других последовательностй.

Цель педагога

Оборудование

Создание условий для получения и расширения новых знаний по данной теме.

Доска, учебник, тетрадь, рабочий лист, телевизор, презентация.

Цель/задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Компетенции/

аспекты компетенции/

УУД

Оценивание/

формы контроля

Результат

I этап: организация учебной деятельности - 2 мин

Мотивировать обучающихся к учебной деятельности на уроке, определить содержательные рамки урока

Обеспечивает мотивацию, создаёт условия для возникновения у обучающихся внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Добрый день! Сегодняшний урок мы начнем с того, что выскажем друг другу пожелания на урок и на весь день. Они должны быть краткими, желательно в одно предложение. Начнем с меня.

Я желаю вам по лестнице знаний подняться на одну ступеньку выше.

Волевая саморегуляция.

Высказывают свое пожелание.

Личностные:

знание моральных норм

Самоконтроль, словесное поощрение учителя.

Внутренняя и внешняя готовность обучающихся

к учебной деятельности на уроке, включение в ритм урока.

II этап: актуализация знаний - 8 мин

Актуализировать изученные способы действий,

активизировать мыслительные операции; зафиксировать затруднения

Организует деятельность по актуализации знаний.

Итак, все внимание на экран. Вспомним изученный материал. Что такое последовательность? Приведите пример последовательности, каждый член которой:

а) больше предыдущего в 3 раза;

б) меньше предыдущего на 3;

в) равен предыдущему.

Какие бывают последовательности? Приведите примеры.

Какие существуют способы задания последовательностей?

Мы с вами вспомнили все, что знаем о числовых последовательностях.

Ответы учащихся на вопросы учителя.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.

Познавательные: логические - анализ объектов с целью выделения признаков.

Внешний контроль, самоконтроль.

Вызов устойчивого интереса к изучаемой теме. Выявление проблемы.

III этап: организация постановки цели, мотивация учебной деятельности учащихся – 5 мин

Сформулировать цели урока, тему урока

Давайте рассмотрим последовательность: 3, 8, 13, 18, 23, 28, ...

Назовите первый член этой последовательности. (3)

Какое число является пятым членом последовательности? (23)

Назовите её восьмой член. (38)

Каким свойством обладают члены данной последовательности? 

(Каждый следующий отличается от предыдущего на 5, или каждое следующее число больше предыдущего на 5.)

На каждую парту выдается конверт, в котором находятся несколько словосочетаний, из которых надо собрать предложение.

Словосочетания:

1) Числовую последовательность,
2) каждый член которой, начиная со второго,
3) называют
4) равен сумме предыдущего члена и
5) арифметической прогрессией.
6) одного и того же числа d,

Давайте проверим, какие предложения у вас получились.

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией.

Число d называют разностью прогрессии.

Как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока?

Итак, тема урока «Арифметическая прогрессия».

Исходя из темы урока, сформулируйте задачи урока.

В тетради запишите тему урока и число.

Ответы учащихся на вопросы учителя.

Составление предложений из словосочетаний

Вывод определения.

Запись темы урока.

Коммуникативные: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.

Познавательные:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Взаимоконтроль.

Постановка целей урока, формулирование темы урока

IV этап: первичное усвоение новых знаний - 11 мин

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания учащимися изученной темы.

Какое определение арифметической прогрессии дано в учебнике? Прочитайте, пожалуйста, его. Похожи или различны эти определения? Запишем его в тетрадь.

Доклад учащегося.

Термин «прогрессия» (от лат. рrogressio — движение вперед) был введен римским философом Боэцием в VI в. и понимался просто как последовательность чисел, построенная по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в этом широком смысле не применяется; вместо этого употребляют слово последовательность. Арифметическая прогрессия появилась с возникновением натуральных чисел, так как каждое следующее натуральное число на 1 больше предыдущего.

1. Прием «Исключение лишнего».

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?

1. – 2; 0; – 2; 0; – 2; 0; ...

2. 4; 8; 16; 32; 64; ...

3. 7; 5; 3; 1; - 1; ...

4. 9,2; 11,3; 9,3; 11,4; 9,4; ...

5. 4,2; 4,5; 4,8; 5,1; 5,4; ...

6. 5,5,5,5,…

(3, 5 и 6 последовательности)

Найдите разность арифметической прогрессии.

Какой вывод можно сделать, внимательно посмотрев на примеры 3,5 и 6? Чем отличаются эти прогрессии?

 Еще раз повторим, что такое арифметическая прогрессия!

2. Следующее задание: (а_n) –арифметическая прогрессия, а₁=4, d=7. Найдите: а₂, а₃, а₄, а₅.

Какая последовательность получилась?

Как вычислили?

Таким образом, зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой её член, пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n = a₁ + d(n – 1).

3.Дана арифметическая прогрессия а₁, а₂, а₃, а₄, … .

а) а₁=5, d=4. Найдите а₁₀ .

б) а₁=20, d=3. Найдите а₅ .

в) а₁=20, d=3. Найдите а₁₂ .

Что называется арифметической прогрессией?

Как найти n-ый член арифметической прогрессии?

Сравнивают, анализируют, отвечают на вопрос.

Работа с учебником (стр.126), запись определения в тетрадь.

Слушают историческую справку (доклад одного учащегося).

Выполняют упражнение, анализируют и отделяют лишние примеры.

Формулировка вывода: если d0, то арифметическая прогрессия является возрастающей, а если d

Личностные: формирование навыков анализа, творческой инициативности.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция своей деятельности.

Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Анализ объектов с целью выделения признаков.

Выражать смысл ситуации в устном виде.

Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнер

Внешний контроль, самоконтроль, взаимоконтроль

Усвоение учебного материала, составление конспекта.

V этап: первичная проверка понимания учебного материала - 8 мин

Организовать самостоятельное выполнение каждым обучающимся заданий на новый способ действий;

организовать  самопроверку обучающимися своих решений по эталону

На экране телевизора дана самостоятельная работа по вариантам

Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и проверьте, правильно ли выполнили задание.

Как найти n-ый член арифметической прогрессии?

Выполняют самостоятельно

Сверяют свою работу с эталонным ответом (на экране).

Коммуникативные: развивать умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми.

Познавательные:

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных и несущественных).

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.

Внешний контроль, самоконтроль, взаимоконтроль.

Выявлены качества и уровень усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установлены причины выявленных недостатков.

VI этап: первичное закрепление учебного материала – 3 мин

Организовать осмысление учащимися общеизвестных мировых фактов об арифметической прогрессии

Задача. Как посчитать количество бревен?

Представьте, что вы – учетчик на стройке. Привезли большое количество бревен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько бревен привели, чтобы закрыть наряд шоферу.

Один из способов решения – укладка бревен таким образом (то есть в каждом верхнем ряду бревен положено на одно меньше, чем в нижнем).

Другой способ решения задачи мы рассмотрим на следующем уроке.

Предлагают версии для решения данной жизненной задачи.

Включение понятия «Арифметическая прогрессия» в систему знаний на конкретном примере.

VII: информация о домашнем задании – 1 мин

Обсудить и записать домашнее задание

Выдача домашнего задания

СПАСИБО всем за урок!

Воспринимают информацию, записывают в дневники домашнее задание.

Внешний контроль, самоконтроль.

Закрепление полученных знаний.

VIII этап: этап: рефлексия учебной деятельности на уроке. Итог урока - 2 мин

Организовать рефлексию и самооценку обучающихся

Организует рефлексию и самооценку.

Предлагаю ответить на вопросы:

- какова тема урока?

- какую цель ставили?

- достигли ли цели?

Ребята, оцените свою работу, заполнив анкету.

Напоминаю, что самым активным сегодня на уроке оценки идут в журнал (перечислить фамилии).

Отвечают на вопросы.

Делают выводы по листу анкеты.

Личностные: адекватно оценивать свою учебную деятельность.

Регулятивные: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.

Самоконтроль.

Осознание обучающимися своей учебной деятельности;

самооценка результатов своей деятельности.

В графу «плюс» запишите все, что понравилось на уроке, информация и формы работы, которые вызвали положительные эмоции или могут быть полезны для достижения каких-то целей

В графу «минус» запишите все, что не понравилось на уроке, показалось скучным, вызвало неприязнь, осталось непонятным, или информация оказалась для тебя не нужной, бесполезной с точки зрения решения жизненных ситуаций

В графу «интересно» запишите все любопытные факты, о которых узнали на уроке, и что бы еще хотелось узнать по данной проблеме, вопросы к учителю. 

«Плюс»

«Минус»

«Интересно»