Технологическая карта урока. 8 класс .РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КАК МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕАЛЬНЫХ СИТУАЦИЙ

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающегося

Время

Формируемые УУД

Познавательные

Регулятивные

Коммуникативные

Личностные

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Этап мотивации (самоопределения) к коррекционной деятельнос-ти.

Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; проверка готовности учащихся к уроку; организация внимания; знакомство с планом урока.

Быстрое включение класса в деловой ритм; знакомство с планом урока; организация внимания.

1

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Прогнозирова-ние своей деятельности.

Умение слушать и вступать в диалог.

Умение выделять нравственный аспект поведения.

2

Этап фиксации затруднений в деятель-ности.

-Дома вы выполняли индивидуальные задания, выбранные из 6 на прошлом уроке. На столе 6 листов с высказываниями известных учёных о математике. Будем работать на уроке под номером того девиза, который номер выполнен вами верно,без малейшей ошибки.

-Выявление факта выполнения д/з всем классом.

-Выяснение причин невыполнения д/з отдельными учениками и принятие мер.

-Определение типичных недостатков в знаниях и причин их появления.

-Исправление ошибок, допущенных учащимися в д/з.

-Проверка д/з.

-Взаимопомощь и самоконтроль учащихся.

3

Ориентироваться в разнообразии способов решения задач.

Формировать способность к преодолению препятствий и самокоррекции, уметь выполнять самопроверку.

С достоинством признавать ошибки своего мнения (если они есть), корректировать их.

Формирование навыков самоанализа и самоконтроля.

3.

Актуализа-ция знаний.

Организует повторение, способствуя активизации памяти и внимания.

1) Назовите этапы решения задачи с помощью рационального уравнения.

2) Что является математической моделью задачи?

3) Какие уравнения называются рациональными?

4)

5)

8) Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения.

9) Сформулируйте алгоритм решения дробно-рационального уравнения.

Отвечают на вопросы

5

Актуализировать опорные знания и умения по основным способам решения квадратных, дробно-рациональных уравнений и задач, сводящихся к ним

Определять последовательность действий.

Умение слушать и уважать отвечающего на вопрос.

Умение сконцентрировать внимание на достижение результата.

4

Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

-Проверяется решение задачи из д/з. Решение задач вызывает трудности у учащихся, т.к. дети не учитывают все этапы решения задач:

1.составление математической модели;

2. работа с составленной моделью;

3. ответ на вопрос задачи.

-Сообщение темы изучения нового материала: «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций».

-Формулировка вместе с учащимися целей данного урока:

1.изучит правила оформления задач, решающихся с помощью рациональных уравнений;

2.формировать умение решать и оформлять задачи.

-Постановка учебной проблемы перед учащимися.

Задача: Две бригады должны были изготовить по 180 книжных полок. Первая бригада в час изготовляла на 2 полки больше, чем вторая, и потому закончила работу на 3 ч раньше, чем первая. За сколько часов каждая бригада выполнила задание?

-Во время проверки д/з выявляют с помощью учителя полноту решения задачи.

- Записывают тему урока.

- Читают задачу

3

Поиск и выделение необходимой информации.

Выстраивать последователь-ность необходимых действий (алгоритм действий).

Воспринимать текст с учётом поставленной учебной задачи и находить в тексте информацию, необходимую для решения.

Формирование устойчивой мотивации к обучению решения задач на основе алгоритма решения задач.

5

Усвоение новых знаний.

1.Анализ текста задачи: задача – объект мышления.

- Для решения задачи необходимо составить таблицу. Вопрос учащимся: как назовём колонки таблицы?

-А теперь постараемся её заполнить

1.Какую величину примем за х?

2.Если первая бригада закончила работу на 3 часа раньше, то вторая бригада выполнила работу на 3 часа позже, т.е. вторая бригада выполняла работу на 3 часа больше.

3.Какое кол – во книжных полок должна была изготовить каждая бригада?

4.Сколько книжных полок изготовляла первая бригада в час?

5.Сколько книжных полок изготовляла вторая бригада в час?

- Работают две бригады; количество книжных полок; время работы каждой бригады; выполнение задания каждой бригадой.

При необходимости пользуются помощью учителя. Создают таблицу.

-1.Время работы первой бригады – х часов

2.Время работы второй бригады –

(х + 3) часа

3.По 180 книжных полок.

4. .

5. .

5

Формировать умение выделять закономерность, существенную информацию из текста задачи.

Формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно учащимся, и того, что ещё неизвестно.

Уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Формирование познавательно-го интереса.

2.Поиск способа решения задачи и составление плана.

1.Является ли неизвестное, относительно которого составляется уравнение, искомой величиной?

2.Как найти время работы второй бригады?

3.У какой бригады время, затраченное на работу, меньше?

4.Значит, у какой бригады производительность была больше?

5.На сколько полок больше изготовляла первая бригада, чем вторая?

6.Можем ли мы теперь составить уравнение?

Математическая модель составлена.

1.Х – это одна из искомых величин – время работы первой бригады.

2.Найденное значение Х подставить в выражение (Х + 3) и найти время работы второй бригады.

3. У первой бригады.

4.У первой бригады.

5.На 2 полки.

6.Да(учащийся выходит к доске, записывает уравнение).

4

Ориентировать в разнообразии способов решения задач.

Определять последователь-ность промежуточных действий с учётом конечного результата, составлять план.

Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою, развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений.

Формирование навыков анализа, индивидуаль-ного и коллективного проектирова-ния.

3.Работа с составлен-ной математиче-ской моделью

Учитель построчно выводит на экран решение уравнения:

-2х²-6х+540=0

Разделим обе части уравнения на (-2):

х² + 3х – 270 = 0

D = 9 +1080=1089=

=33²

х1,2 =

х1 = 15; х2 = -18

х(х+3) 0

Значит, 15 и -18 – корни составленного рационального уравнения.

Учащиеся комментируют по желанию решение уравнения; записывают его в тетради.

5

Ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учётом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения.

Учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.

Формирование навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками.

4.ответ на вопрос

1.Что спрашивается в задаче?

2.Какие корни уравнения мы получили?

3.Подходят ли полученные результаты к условию нашей задачи?

4.Что выражается значением Х₁ = 15?

5.Решили задачу?

6.Что ещё должны найти?

7.Как?

8.Запишите ответ.

9.Какова главная идея решения данной задачи?

Учитель обращает внимание детей на то, что сравнивать надо величины одного и того же наименования – в данном уравнении – производительность

1.За сколько часов каждая бригада выполняет задание.

2.Х₁ = 15

Х₂ = - 18

3. Х₂ = - 18 не подходит, т.к. время выполнения задания не может быть отрицательным числом.

4.15 часов работала первая бригада

5. Нет

6.Время работы второй бригады.

7. 15 + 3 = 18

8. Записывают ответ.

9.Дети с помощью учителя:

-Зная работу двух бригад(180 кн.п.) и время выполнения данной работы каждой бригады(х и х+3), мы нашли производительность бригад: п/ч – I бригада, п/ч II бригада. Далее, согласно условию,I б. изготовляла на 2 полки в час больше, чем II б. Значит производительность Iб. ( ) больше производительности II б.( ) на 2 полки в час. На математическом языке это обозначает,

(из большей величины вычитаем меньшую и получили указанную в условии разность).

4

Уметь выделять существенную информацию из текста задачи.

Оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений.

Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою.

Формирование навыков индивидуаль-ной и коллективной исследователь-ской деятельности.

6

Этап закрепления новых знаний.

Учитель предлагает поработать детям устно: дана решённая задача. Необходимо найти в ошибку в решении задачи, если она есть, дав полное объяснение решению задачи.

Предлагает выполнить задачу 2 и № 5(р.т.)-по парам самостоятельно.

№ 2: Один кран наполняет бассейн на 6 ч быстрее другого. Два крана, работая вместе, наполняют бассейн за 4 ч. За сколько часов может наполнить водой бассейн каждый кран, работая отдельно?

_Решим задачу-привет от учениц 7 класса.

Изучают полученное решение задачи; комментируют, какая величина взята за неизвестное и обозначена за переменную Х; правильно составлена математическая модель задачи; правильно ли выполнена работа с составленной моделью задачи; правильно ли дан ответ на поставленный вопрос задачи. Если в решении задачи есть ошибки – исправляют и обсуждают их вместе с учителем.

12

Уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков.

Формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию а преодолении препятствий.

Развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений.

Формирование интереса к творческой деятельности на основе составленного образца.

7

Информирование учащихся о домашнем задании.

Подводит итог урока: как работал класс, кто из учащихся работал особенно старательно, что нового узнали учащиеся.

Мотивирует д/з: т.к. задания тренировочные, то предлагается учащимся усовершенствовать свои навыки, стремиться к признанию и оценке своего труда.

Предлагает дифференцирован-ное д/з.§24,№809,820,823-решить 2 задачи на выбор.

Уточняет, все ли поняли д/з?

Записывают домашнее задание в дневник.

Дают ответ на вопрос.

2

Уметь устанавливать причинно – следственные связи.

Составлять план выполнения д/з.

Управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Формировать самодисципли-ну, чувство долга, ответствен-ность. Уметь концентриро-ваться.

8

Рефлексия деятельности

Оцените свою деятельность на уроке. Выберите соответствующее предложение

Обводят на выданных листиках номера.

1

«Если хотите научиться плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Джордж Пойа

«Мне приходится делить время между политикой и уравнением. Однако уравнение, по – моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Альберт Эйнштейн

«Только с алгеброй начинается строгое математическое учение».

Николай Иванович Лобачевский

«Величие человека - в его способности мыслить». Блез Паскаль

«Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств».

Леонард Эйлер

«Где отсутствует точное знание, там действуют догадки, а из десяти догадок девять – ошибки».

Максим Горький

Задания

Оценка

Оценка: все верно – «5», 2 верно - – «4», 1 верно – «3», 0 верных – «2»

Оценка: все верно – «5», верно 4 задания – «4», верно 3, 2 задания – «3», верно менее 2 – «2»

Алгоритм решения дробного рационального уравнения:

1) ……………………………………………………………………….

2) ……………………………………………………………………….

3) ……………………………………………………………………….

4) ……………………………………………………………………….

5) ……………………………………………………………………….

Оценка: Знаете –«5», не знаете – «2»

Решение задачи 1.

Две бригады должны были изготовить по 180 книжных полок. Первая бригада в час изготовляла на 2 полки больше, чем вторая, и потому закончила работу на 3 часа раньше. За сколько часов каждая бригада выполнила задание?

х -

Составим и решим уравнение :

Ответ: .

VI. Решение задач самостоятельно № 5 (р.т.) и № 2 на листе.(РАБОТА В ПАРАХ)

VII. Решение задачи № 1091(ПРИВЕТ от 7 КЛАССА)

Х-

VIII. Тест.

1. Решите уравнение. Выберите верный вариант ответа:

1) 0; 2) 0; 3; 3) 3; -3.

2. Решите уравнение:

1) 2; -1; 2) -2; 1; 3) -1.

3. Решите уравнение:

1) 2; -3; 2) 1; -2; 3) 1; 1,2.

4. Решите уравнение:

1) -2; 2; 2) 2; 1; 3) 2; -1.

5. Решите уравнение:

Ответ: __________________

Оценка: верно 5 заданий – «5», верно 4 задания – «4», верно 3, 2 задания – «3», менее 2 – «2»

IX. Рефлексия:_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

Работа (детали)

Производительность (деталей/ день)

Время (дни)

По плану

286

х

286/х

На самом деле

286

х + 10

286/(х+10)

работа

время

производительность

1 бригада

180

2 бригада

180