Сумма и разность синусов и косинусов.

Дата проведения:

Тема урока: Сумма и разность синусов и косинусов.

Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности.

Цели:

1. Образовательная - на основе повторения и обобщения ранее изученного материала вывести формулы суммы и разности синусов и косинусов; научить применять формулы при выполнении тождественных преобразований тригонометрических выражений.

2. Развивающая - развивать умения применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности, развитие умений учебного труда (умение работать в темпе).
3. Воспитательная - создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитания мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

Литература: необходимая для подготовки к занятию.

Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа 10класс. М., 2014

Оборудование: доска, мел.

Ход занятия:

1. Организационный момент (Запись темы занятия в журнале.) Подготовка рабочего места. (1-5 мин).

2.Повторение

3. Формирование новых знаний.

Преобразование суммы (разности) синусов двух углов в произведение.

  (2)

Сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности этих углов.

Заменяя в формуле (2) у на   — у   и учитывая, что sin ( — у) = — sin у,  получаем:

   (3)

Разность синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полуразности на косинус полусуммы этих углов.

Доказательство стр.267 учебника.

Примеры.

1) Сумму sin 75° + sin 15°  легко вычислить без таблиц, если использовать формулу (2):

2) Разность sin ^5π/₁₂ — sin ^π/₁₂ легко   вычислить   без   таблиц, если использовать формулу (3):

Преобразование суммы (разности) косинусов двух углов в произведение

Для суммы и разности косинусов двух углов верны следующие формулы:

Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы на косинус полуразности этих углов.

Разность косинусов двух углов равна минус удвоенному произведению синуса полусуммы на синус полуразности этих углов.

Примеры

5. Закрепление новых знаний и способов действий

1. Вычислить   без  таблиц,   используя  формулы для суммы и разности синусов двух углов:

а). sin 105° + sin 75°.

б). sin 105° — sin 75°.

в).sin ^11π/₁₂ +  sin ^5π/₁₂.

г).  sin ^11π/₁₂ —  sin ^5π/₁₂

д). cos ^π/₁₂ + sin ^7π/₁₂.

е). cos ^π/₁₂ — sin ^7π/₁₂.

2. Упростить данные выражения :

а).   sin (^π/₃ + α ) + sin ( ^π/₃ — α ).

б).   sin (^π/₃ + α ) — sin ( ^π/₃ — α ).

6. Подведение итогов

С какими формулами мы ознакомились?

С какими трудностями столкнулись?

Оценивание