Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

§25 Стр. 143

Предел числовой последовательности

Если | a |

Теорема. Если и ,то

Арифметическая прогрессия:

1, 3, 5, 7,…… -9, -8, -7, -6,……

Каждый член, начиная со второго, получаем прибавлением одного и того же числа к предыдущему.

Это число – разность арифметической прогрессии.

d=1

d=2

Геометрическая прогрессия:

1, 2, 4, 8, 16,…… -9, -27, -81, -243,……

Каждый член, начиная со второго, получаем умножением предыдущего на одно и то же число .

Это число – знаменатель геометрической прогрессии.

q=2

q= 3

Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию

Последовательность, в которой каждый следующий член равен произведению предыдущего на одно и то же отличное от нуля число q ( знаменатель прогрессии)

Сумму членов прогрессии будем находить так:

Получили последовательность чисел: S 1 ,S 2 ,S 3 ,…,S n ,…

Если последовательность сходится к пределу S, то сумма геометрической прогрессии будет равна этому пределу.

Найдём предел S n .

Если знаменатель q геометрической прогрессии (b n ) удовлетворяет неравенству |q|

Учебник стр. 145 пример 1 и стр. 145 пример 3