Степень с действительным показателем.

Инструкционная карта № 11

Тақырыбы/ Тема: Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства.

Мақсаты/ Цель:

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства». Уметь применять свойства степени с произвольным действительным показателем при решении упражнений. Уметь самостоятельно находить решение уравнения.

2. Создать условия для формирования умений сравнивать, классифицировать изученные факты и понятия.

3. Воспитание познавательной самостоятельности: развитие умения самостоятельно классифицировать, выполнять анализ, оценивать результаты.

Теоретический материал:

Свойства степени с действительным показателем.
Для любых действительных  ,  и произвольных  ,  имеют
место следующие равенства.

a¹ = a;

a⁰ = 1 ( при a не равном нулю).

Пример 1: Вычислить:

  = 2                                 =                                                = 
  = 6                            =       = 
   =   =                                             = 

Пример 2.  Решить уравнение:  а) х^1/3 = 4; б)   

Решение: а) Возведем обе части уравнения в третью степень ³=4³, х=64. Ответ: х=64

б) Сначала сложим показатели степени при основании х, имеем  . Получили уравнение  , Представим 16, как . Получим , возведем обе части уравнения в 7 степень и получим Отсюда следует, что х=4. Ответ: х=4

Практическая часть:

1 вариант

1. Установите соответствие:

1. а) Вычислите: а): ; б)

2. Упростите выражение  :  и найдите его значение при х = 2.

3.  Решив уравнения и составив слово 1234567, используя дешифратор, вы узнаете  имя этого ученого, который положил начало буквенных записей степени.

1. Х^1/3=4

2. у^-1=3/5

3. а^1/2= 2/3

4. х^-0,5 х^1,5 = 1

5. у^1/3 =2

6. а^2/7а^12/7 = 25

7. а^1/2 : а = 1/3 . 

1. Вычислить:  +  + (60)5 2 – 3–4 27

2 вариант

1. Установите соответствие:

1. а) Вычислите: а)  

2. Чему равно значение выражения  при а = .

3. Решив уравнения и составив слово 1234567, используя дешифратор, вы узнаете  имя этого ученого, который ввел название показатель.

1. -8^1/3 

2. 81^1/2 

3. (3/5)^-1 

4. (5/7)⁰ 

5. 27^-1/3 

6. (2/3)^-2

7. 16^1/2 * 125^1/3 .

1. Вычислить:  –  – 322– 4 + (30)4 4 .

3 вариант

1. Установите соответствие:

1. а) Вычислите: а) 0,3 ; б)

2. Сократите дробь: .

3. Решив уравнения и составив слово 123451, используя дешифратор, вы узнаете  имя этого ученого, который дал определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем.

1. а^2\7а^12\7 = 25

2. (х-12)^1\3 =2

3. х^-0,7 х^3,7 = 8

4. а^1\2 : а = 1\3

5. а^1\2= 2\3

1. Вычислить:  .

4 вариант

1. Установите соответствие:

1. а) Вычислите: а) ; б) .

2. Сократите дробь: .

3. Выполнив это задание и составив слово 123456, используя дешифратор узнаете фамилию этого математика, который ввел современную запись степени.

1. Х^1/3=4

2. у^-1= 3

3. (х+6)^1/2 = 3

4. у^1/3 =2

5. (у-3)^1/3=2

6. а^1/2 : а = 1/3

1. Упростить выражение:  

Контрольные вопросы:

1. В чем сходство и различие степени с целым показателем и степени с дробным показателем?

2. Всегда ли можно вычислить точное значение степени с дробным показателем?

3. Запишите свойства степени с действительным показателем.