Конспект урока по теме: "Степень с рациональным и действительным показателями".

Тема урока: Степень с рациональным и действительным показателями.

Цели:

• Образовательные:

  • обобщить понятие степени;

  • отработать умение находить значение степени с действительным показателем;

  • закрепить умения использовать свойства степени при упрощении выражений;

  • выработать навык использования свойств степени при вычислениях.

• Развивающие:

  • интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;

  • развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;

  • активизировать самостоятельную деятельность;

  • развивать познавательный интерес.

• Воспитательные:

  • воспитание коммуникативной и информационной культуры обучающихся;

  • эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради.

Учащиеся должны знать: определение и свойства степени с действительным показателем

Учащиеся должны уметь:

• определять имеет ли смысл выражение со степенью;

• использовать свойства степени при вычислениях и  упрощении выражений;

• решать примеры, содержащие степень;

• сравнивать, находить сходства и отличия.

Форма урока: семинар – практикум, с элементами исследования. Компьютерная поддержка.

Форма организации обучения: индивидуальная, групповая.

Педагогические технологии: проблемное обучение, обучение в сотрудничестве, личностно - ориентированное обучение, коммуникативное.

Тип урока: урок исследовательской и практической работы.

Наглядность к уроку и раздаточный материал:

• презентация

• формулы и таблицы (приложение 1,2)

• задание для самостоятельной работы (приложение 3)

План урока

ХОД УРОКА

Организационный момент

Здравствуйте ребята! Запишите в тетрадях число, тема урока.

Рассказывают, что изобретатель шахмат в награду за свое изобретение попросил у раджи немного риса: на первую клетку доски он попросил положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше, т. е. 2 зерна, на третью- ещё в 2 раза больше, т. е. 4 зерна, и т. д. до 64 клетки.

Его просьба показалась радже слишком скромной, однако вскоре выяснилось, что выполнить её невозможно. Число зёрн, которые нужно было передать изобретателю шахмат в награду, выражается суммой

1+2+2² +2³ +…+2⁶³ .

Эта сумма равна огромному числу

18446744073709551615

И она столь велика, что этим количеством зерна можно было бы покрыть слоем в 1 см всю поверхность нашей планеты, включая мировой океан.

Степени используют при записи чисел и выражений, что делает их более компактными и удобными для выполнения действий.

Часто степени употребляются при измерении физических величин, которые могут быть «очень большими» и «очень маленькими».

Масса Земли 6000000000000000000000т записывают в виде произведения 6.10²¹т

Диаметр молекулы воды 0,0000000003м записывают в виде произведения

3.10^-10м.

1. С каким математическим понятием связаны слова:

Основание
Показатель (Степень)

Какими словами можно объединить слова:
Рациональное число
Целое число
Натуральное число
Иррациональное число  (Действительное число)
Сформулируйте тему урока. (Степень с действительным показателем)

2. Итак а^x,где х- действительное число. Выберите из выражений

- с натуральным показателем

- с целым показателем

-с рациональным показателем

-с иррациональным показателем

3.  Какая наша цель? (ЕГЭ)
Какие цели нашего урока?
– Обобщить понятие степени.

Задачи:

– повторить свойства степени
– рассмотреть применение свойств степени при вычислениях и упрощениях выражений
– отработка вычислительных навыков

4. Степень с рациональным показателем

5. Из данных выражений выберете те, которые смысла не имеют: 

6. Определение

Если число r - натуральное, то а^r есть произведение r чисел, каждое из которых равно а:

a^r = a.a. … .a

r

Если число r - дробное и положительное, то есть , где m и n- натуральные

числа, то

Если показатель r является рациональным и отрицательным, то выражение a^r

определяется как величина, обратная к a^-r

или

Если

7. Например

8. Степени положительных чисел обладают следующими основными свойствами:

9. Вычислить

10. Какие действия (математические операции) можно выполнять со степенями?

Установите соответствие:

11. Из учебника (у доски)

Для решения в классе:

№57 (1,3,5)

№58 (1, 3, 5)

№59 (1, 3)

№60 (1,3)

12. По материалам ЕГЭ

(самостоятельная работа) на листочках

Впервые действия над степенями использовал французский математик XIV века.

Расшифруйте фамилию французского ученого.

Ответ: Орезма.

13. Дополнительно (индивидуально) тем, кто быстрее справится с заданиями:

14. Домашнее задание

§ 5 (знать определения, формулы)

№57 (2, 4, 6)

№58 (2,4)

№59 (2,4)

№60 (2,4) .

В заключение урока:

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»

– Так сказал великий русский математик Михаил Ломоносов.

– Спасибо за урок!

Приложение 1

1.Степени. Основные свойства

Приложение 2

2. Степень с рациональным показателем

Приложение 3

3. Самостоятельная работа

Впервые действия над степенями использовал французский математик XIV века.

Расшифруйте фамилию французского ученого.