Степень числа. Квадрат и куб числа.

Степень числа Квадрат и куб числа

5 класс

.

Мы отправляемся в путь

7*13+37*7

35+35+35+35+35

51+51+51+51

150+270:90

204-104-65

175:25

350-50*4

153:3

• Мы рады Вас приветствовать в нашем

Банке «СЧ К и К » .

Мы отправляемся в виртуальную экскурсию.

• Давайте расшифруем название банка:
• С – степень
• Ч – числа.
• К – квадрат
• И
• К – куб.

• Основатель:?

. История возникновения степени числа

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так:

«Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрата-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрата-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее куба-кубы — от умножения кубов самих на себя»

Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.

«Сумма знаний…» Луки Пачоли была одним из первых опубликованных сочинений. Но математики продолжали искать более простую систему обозначений так как его обозначения были не удобны.

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (? - около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени . Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

В XVI в. итальянец Раффаэле Бомбелли в своей «Алгебре» использовал ту же идею. Он обозначал неизве­стное специальным символом 1, а символами 2, 3,... - его степени . Обозначения Бомбелли также оказали влияние и на символику нидерландского математика Симона Стевина (1548—1620). Он обозначал неизвестную величину кружком О, внутри которого указывал показатели степени . Стевин предложил называть степени по их показателям - четвёртой, пятой и т. Д. и отверг Диофантовы составные выражения «квадрата-квадрат», «квадрата-куб».

У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а?, а?,... Любопытно, что Декарт считал, что а*а не занимает больше места, чем а2 и не пользовался этим обозначением при записи произведения двух одинаковых множителей. Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а2.

Изменим наши вклады: сумму – в произведение

3+3+3+3+3+3+3=3*7.

Произведение – в ?

7

3*3*3*3*3*3*3= 3

Степень числа.

• 7 показатель степени

3 основание степени

• Читают « три в седьмой степени»

Квадрат и куб числа .

• Произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают

2

n = n * n.

• Произведение n *n *n называют кубом числа и обозначают

3

n*n*n= n .

«Лучший работник банка»

• 1. 6*6*6*6*6*6*6
• 2. 25*25*25*25*25
• 3. m*m*m*m*m*m
• 4. 9*9*9
• 5. 11*11*11*11
• 6. (x+1)(x+1)(x+1)
• 7. (7- n)(7- n)
• 8. 1000*1000*1000*1000*1000

«Лучший секретарь банка»

• Для приготовления кофейного напитка берут 7 частей кофе, 6 частей цикория .5 частей желудей,2 части каштанов. Сколько граммов кофе, цикория, желудей и каштанов потребуется для приготовления 800 г. Кофейного напитка ?

«Лучший кассир банка»

• 1 миллион =
• 1000 миллионов = 1 биллион=
• 1000 биллионов =1 триллион=
• 1000 триллионов = 1квадриллион=
• 1000 квадриллионов = 1квинтиллион=

Прядок выполнения действий.

• Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значение вычисляют до выполнения остальных действий.
• 2 2 3 6 2
• (4+3) *5 - 8 +2 = 7 * 25 – 512 +64 =49*25 – 512 +64 =1225-512+64= 777.

«Лучший программист банка»

• Составьте программу вычислений для нахождения значения выражения

67392 : (3504 – 3408) + 19 232 : 601

и изобразите её схемой .

БАНК «СЧ. К и К»

Книга отзывов :

ДО НОВЫХ ВСТРЕЧ !

- интересно

- любопытно

- скучно