Старинный способ решения задач на смеси и сплавы

СТАРИННЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА СПЛАВЫ и СМЕСИ

• Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого, нашего земляка. Ввиду большой простоты предложенный способ применялся купцами и ремесленниками при решении различных практических задач.

• Задача №1.

• Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов  % содержание меди (доля содержания вещества)  Масса раствора (смеси, сплава) Масса вещества

Наименование

Веществ, растворов

Первый сплав

% содержание меди

Второй сплав

15 % = 0,15

Масса раствора (смеси, сплава)

Получившийся сплав

65 % = 0, 65

Х г

Масса вещества

30 % = 0,3

(200 – х) г

0,15 * х

200 г

0,65 *(200 – х) =

130 – 0, 65 х

200*0,3 = 60 г

• 0,15 х + 130 – 0,65 х = 60
• 0,15 х – 0,65 х = 60 – 130
• - 0,5 х = - 70
• Х = - 70 : (- 0,5)
• Х = 140 (первый сплав)
• 200 – 140 = 60 (второй сплав)
• Ответ: 140 г и 60 г

Задача 2

При смешивании 5%-ного раствора кислоты ,с 40 %-ным раствором кислоты получили 140 г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

Наименование

Веществ, растворов

Первый раствор

% содержание кислоты

Второй раствор

5 % = 0,05

Масса раствора (смеси, сплава)

Получившийся раствор

40 % = 0,4

Х г

Масса вещества

30 % = 0,3

у г

0,05 * х

140 г

0,4 * у

140 * 0,3

• х + у = 140
• 0,05 х + 0,4 у = 140 * 0,3
• Х = 140 – у
• 0,05 * (140 – у) + 0,4 у = 140 * 0,3
• у = 100 х = 40
• Ответ: 40 грамм 5% раствора и 100 грамм 40% раствора

Задача 2.

При смешивании 5%-ного раствора кислоты ,с 40 %-ным раствором кислоты получили 140 г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

Метод рыбка

• х : (140 – х) = 10 : 25
• 25х = 10(140-х)
• 25х+10х = 1400
• х=40 5% - 40 г и 40% - 100г

Задача на сплавы

• Задача 3. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому сплаву, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди.

Решение задачи

• кг
• кг

Задач и для подготовки к ОГЭ

1.К 40%-ному раствору соляной кислоты добавили 50г чистой , после чего концентрация раствора стала равна 60%. Найдите первоначальный вес раствора?

40%(х)г 40

60%

100% (50)г 20

Ответ: 100г

2.Какое количество воды нужно добавить в 1 литр 9%-ого раствора уксуса, чтобы получить 3%-ный раствор?

9%(1л) 3

3%

0%(Хл) 6

3. Сплавили 2 слитка, содержание цинка в которых было 64% и 84% соответственно. Получился сплав, содержащий 76% цинка. Его вес 50г. Сколько весил каждый из сплавленных слитков?

64%(х)г 8

76%

84%(50-х)г 12

Ответ: 20 г и 30 г

4.Имеются 2 куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 30% и 55%. В каком отношении нужно взять эти сплавы чтобы, переплавив получить сплав, содержащий 40% меди?

30%(х) 15

40%

55%(у) 10

Ответ: 3:2

5. Какое количество воды надо добавить к 2л 18% - ного раствора соли, чтобы получить 16% - ный раствор?

18%(2л) 16

16%

0%(хл) 2

Ответ 250 грамм

6. Cмешали 10% - ный и 25% -ный раствор соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

10%(х)кг 5

20%

25%(3-х)кг 10

Ответ: 1 кг 10% и 2 кг 25% раствора