Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Теорема о средней линии треугольника

Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна ее половине .

Дано ∆ ABC

DE – средняя линия ∆ АВС ____________

Доказать: 1) DE|| АВ 2) DE = ½ AB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1

Стороны треугольника равны 8 см, 10 см и 12 см. Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

10 см

8 см

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

12см

Ответ: 4 см, 5 см и 6 см.

Упражнение 2

Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон второго треугольника. Найдите периметр второго треугольник а .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

4

2

3

Ответ: 18 см.

Задача 1

В прямоугольнике меньшая сторона равна 20 см и образует с диагональю угол в 60 о . Середины сторон прямоугольника последовательно соединены. Найдите периметр полученного четырехугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 80 см .

Задача 2

Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Проверочный диктант

Вариант 1

Вариант2

1 . Точки А и В являются серединами  двух сторон треугольника. Как называется отрезок АВ?

1 . Две стороны ∆ соединили отрезком, непараллельным третьей стороне. Является ли этот отрезок средней линией данного треугольника?

Проверочный диктант

Вариант 1

Вариант2

2 . В ∆АВС сторона АВ = 13 см. Чему равна средняя линия треугольника, параллельная этой стороне?

2 . Средняя линия треугольника АВD, параллельная стороне ВD, равна 7см. Чему равна сторона ВD?

Проверочный диктант

Вариант 1

Вариант2

3 . Периметр треугольника равен 8,5 см. Найти периметр треугольника, отсекаемого одной из его средних линий.

3 . Периметр треугольника равен 12 см, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр получившегося треугольника.

Проверочный диктант

Вариант 1

Вариант2

4 . Периметр равностороннего треугольника равен 72 см. Найдите его среднюю линию.

4 . Периметр треугольника равен 4,7 см. Найти периметр треугольника, отсекаемого одной из его средних линий .

Проверочный диктант

Вариант 1

Вариант2

5 . Концы отрезка АВ лежат на сторонах треугольника, а его длина равна половине третьей стороны.

5 . Концы отрезка MN лежат на сторонах треугольника. Отрезок MN параллелен третьей стороне и равен его четверти.

Обязательно ли: АВ – средняя линия  этого треугольника?

Обязательно ли: MN – средняя линия  этого треугольника?

Ответы

Вариант 1

Вариант2

1. Средняя линия

2. 6,5 см

3. 4,25 см

4. 12 см

5. Нет

1. Нет

2. 14 см

3. 6 см

4. 2,35 см

5. Нет

Домашнее задание

§7, вопросы после параграфа

Базовый уровень №201, 204

Профильный уровень № 206, 207

На доп. оценку № 210