"Среднее арифметическое. Среднее значение величины" ( 5 класс, ФГОС)

«СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ. Среднее значение величины»

5

К

Л

А

С

С

урок открытия новых знаний .

“ Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию”.

Я.А.Коменский.

Цели урока

• Образовательные:
• ввести понятие среднего арифметического; вывести правило для его нахождения;
• научить решать задачи, связанные с нахождением среднего арифметического;
• отрабатывать навыки действий с десятичными дробями;
• развивать умение составлять задачи, используя цифровые данные из жизни.
• Развивающие:
• содействовать развитию у школьников логического мышления, математической речи;
• способствовать развитию познавательного интереса;
• развивать умение анализировать, делать выводы на основе полученных результатов;
• способствовать формированию правильной математической речи;
• создать условия для развития у учащихся умений осуществлять самоконтроль и самооценку учебной деятельности.
• Воспитательные:
• содействовать осознанию учащимися ценности изучаемого предмета;
• активизировать познавательную и творческую деятельность учащихся;
• показать значение математических знаний в жизни, побудить применять эти знания в жизни.

Актуализация опорных знаний

• Часто мы и в жизни слышим фразы со словом “средний”, например: средний возраст, средний рост, средняя температура и т.д.
• Как вы понимаете эти выражения?

• В математике тоже есть свои понятия со словом “средний” и сегодня мы

познакомимся с одним из этих

понятий “среднее арифметическое” и как оно вычисляется.

Актуализация опорных знаний

• Что могут означать выражения из ленты новостей ?
• Как бы вы объяснили?

• Средний возраст футболистов.
• Среднее число туристов.
• Среднемесячная температура.
• Среднее число продаж.
• Среднесуточная температура.
• Средний рост.
• Средняя производительность.

Изучение нового материала

• Оля, Саша, Катя и Игорь пошли в кинотеатр. После просмотра фильма они решили съесть конфеты. У Оли было 4 конфеты, у Саши-5, у Кати-3, у Игоря-4. Все конфеты ребята сложили и разделили поровну. Сколько конфет съел каждый?
• Как вы ответили на вопрос ?
• Делаем вывод.

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых.

Задание № 1

• Найдите среднее арифметическое чисел 4 и 12. Изобразите на координатном луче числа 4 и 12 и их среднее арифметическое.
• Сделайте вывод.

Решение Задания № 1

• Найдем среднее арифметическое чисел 4 и 12 :

( 4 + 12) : 2 = 16 : 2 = 8.

2. Отметим на координатном луче точки, соответствующие числам 4, 8 и 12.

А С В

4 8 12

Вывод :

точка С(8) является серединой

отрезка АВ.

Блиц - опрос

• Что такое средние величины ?
• Какое число называют средним арифметическим нескольких чисел ?
• Что нужно знать, чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел ?
• Как найти среднее арифметическое нескольких чисел ?
• Может ли среднее арифметическое быть дробным числом ?
• Для чего используют среднее арифметическое ?

Закрепление изученного материала

• ЗАДАНИЕ № 2.
• Найдите среднее арифметическое чисел 30,6 и 32,8.

• ЗАДАНИЕ № 3.
• Найдите среднее арифметическое чисел 10,2 ; 11,4 и 9,9.

• ЗАДАНИЕ № 4.
• Массы трех овец были такими: 37,6 кг ; 34,9 кг и 38,1 кг. Вычислите среднюю массу овцы.

• ЗАДАНИЕ № 5.
• Средним арифметическим чисел Х и 1 5,9

является число 16,05 .

Найдите число Х .

Задание № 6

• Первую деталь рабочий выточил за 1,1 ч, вторую – за 0,9 ч, третью – за 1,3 ч, четвертую – за 1, 5ч. За какое время, в среднем, рабочий вытачивал одну деталь ?

• Решение :

( 1,1 + 0,9 + 1,3 + 1,5) : 4=1,2(часа)

Ответ : за 1,2 часа, в среднем, рабочий вытачивал одну деталь.

Задание № 7

• Поезд ехал 4 часа со скоростью 64 км/ч и 5 час. со скоростью 53,2 км/ч. Найдите среднюю скорость на протяжении всего пути.

• Решение :

( 64 ·4 + 53,2 · 5) : (4 + 5) =

(256 + 266) : 9 = 522 : 9 = 58 (км/ч)

– средняя скорость поезда Ответ : 58 км/ч.

Задание № 7

• Автомобиль ехал 3,4 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч и 1,6 ч. по грунтовой дороге со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.

• Решение :
• 1) 90 ·3,4 = 306 (км)- расстояние, пройденное автомобилем по шоссе;
• 2) 75· 1,6 = 120(км)- расстояние, пройденное автомобилем по грунтовой дороге.
• 3) ( 306 + 120) :( 3,4 + 1,6) = 426 : 5 = 85,2 (км/ч)- средняя скорость автомобиля.
• Ответ : 85,2 км/ч.

З А П О М Н И !

• Среднее арифметическое нескольких чисел равно сумме этих чисел, деленной на количество слагаемых в этой сумме.

• Например:

• среднее арифметическое a и b равно x = (a + b) : 2 ;

• среднее арифметическое a, b и c равно x = (a + b + c) : 3 ;
• среднее арифметическое a, b, c и d равно
• x = a+b+c+d
• 4

• Средняя скорость =
• (Весь пройденный путь): (всё время движения ).

Р е ф л е к с и я

• Что нового я узнал на уроке ?
• Что я запомнил из того, что рассказывал учитель ?
• Доволен ли я тем, как работал на уроке ?
• Достиг ли я поставленной цели урока ?