Скрещивающиеся прямые. Задачи на доказательство.

Разбор задачи на доказательство по теме «Скрещивающиеся прямые»

Актуализация опорных знаний:

• Какие случаи расположения прямых в пространстве вы знаете?

b

а b

a

b

а // b

a

b

a

а b

Дайте определение:

• Параллельных прямых в пространстве

• Пересекающихся прямых в пространстве

• Скрещивающихся прямых в пространстве

Определения:

Две прямые в пространстве называются параллельными , если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые пересекаются и лежат в одной плоскости, называются пересекающимися .

Две прямые называются скрещивающимися ,если они не лежат в одной.

Покажите пары скрещивающихся, пересекающихся и параллельных прямых.(Учащимся предоставляются похожие макеты)

Задача №34.

Дано: D (АВС),

АМ = МD; ВN = ND; CP = PD

D

К ВN.

Определить взаимное

расположение прямых:

P

M

а) ND и AB

б) РК и ВС

в) МN и AB

N

г) МP и AC

С

А

д) KN и AC

К

е) МD и BC

В

Р 1

Задача: Параллелограмм ABCD и трапеция ABKM с основанием AB не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые ВD и СМ скрещивающиеся.

Дано:

АBCD-параллелограмм

АBKM-трапеция

АВ-основание

Доказать: BD и СM- скрещивающиеся.

(Запускаем видео)

Доказательство:

(Запускаем видео)

Ответим на вопросы:

Как формулируется признак скрещивающихся прямых?

Какой плоскости принадлежит прямая DB?

Какой плоскости принадлежит прямая CM?

Имеют ли они общую точку?

ВD и СМ скрещивающиеся ч.и т.д. " width="640"

Доказательство:

(Запускаем видео)

По признаку скрещивающихся прямых:

ВD ABCD

CM AMKB.

СМ AMKB=M

M DB = ВD и СМ скрещивающиеся ч.и т.д.

Спасибо за внимание!

Список литературы:

• Атанасян Л.С.и др. 10-11 класс Геометрия,-М. Просвещение, 2010 г.
• Интернет ресурсы:

http://www.yaklass.ru/p/geometria/10-klass/parallelnost-priamykh-i-ploskostei-10435/vzaimnoe-raspolozhenie-priamykh-v-prostranstve-ugol-mezhdu-priamymi-11302/re-a224bc37-6cce-4611-b28c-1d8214149f6f

https://www.youtube.com/watch?v=U50WPPL1stY