Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Курбакинская средняя общеобразовательная школа
Железногорского района Курской области»

Открытый урок алгебры в 7 классе по теме:
«Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

Учитель: Коробова Екатерина Сергеевна

2022 год

Тип урока: Урок - введение нового материала с использованием метода исследования.

Ход урока:

1.Организационный материал

Китайская мудрость гласит,

«Я слышу – я забываю,

я вижу – я запоминаю, (2 слайд)

я делаю – я понимаю»

сегодня мы попробуем следовать ее указаниям.

А для начала, давайте повторим основные факты и определения предыдущих уроков, которые помогут вам в освоении нового материала.

- Что называется линейным уравнением с двумя переменными?

-Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?

- Что такое график уравнения?

- Что служит графиком линейного уравнения с двумя переменными?

Сколько точек определяет прямую?

- каково взаимное расположение графиков линейной функции?

II.Устная работа;

Слайд «Третий-лишний»

Слайд с правильным решением

Слайд

Решением какого уравнения является пара. Установите соответствие

2х +у = 3

4у – 2х = - 4

(0,6;3)

(1;1)

(-1;3)

10х - 2у = 0

Слайд с правильным решением

Слайд

Выразить переменную у через х (выбрать правильный ответ)

1. 2 х – у =5

1) у = 5 – 2х 2) у = 2,5х - 1 3) у = 2х – 5

1. 3у – 6х = - 18

1) у = -6 + 2х 2) у = 6 – 2х 3) у = 6 + 2х

1. -5х – 2у = 4

1) у = - 2 – 2,5х 2) у = 2 – 5х 3) у = 2 + 2,5х

1. 1/3у = 2/3х -1

1) у = х² – 3 2) у = 2х – 3 3) у = 2х – 1

1. 5х + 7у = 1

1) у = 1-5х 2) у = 1/5 – 5/7х 3) у = 1/7 - 5/7х
Ш. Объяснение нового материала

На доске запись: (7;5). Что это? Верно, решение какого-либо линейного уравнения. Приведите пример. х+у=12 переведите с языка математики. Найдите два числа, сумма которых равнялась бы 12. или х-у=2. найти два числа, разность которых равнялась бы 2. А если мы наложим выполнение этих условий одновременно? Т.е. пара (7;5) будет являться решением каждого из этих уравнений, общим решением.

Слайд

Когда необходимо найти общее решение двух уравнений, говорят, что требуется решить систему уравнений.

Итак, какой будет тема нашего урока? («Система линейных уравнений с двумя неизвестными».)

Слово «система» обозначается в математике фигурной скобкой.

С точки зрения русского языка фигурная скобка обозначает союз «И», уравнения системы – однородные члены предложения, отделяемые запятой. В конце предложения ставится точка. Рассмотрим систему линейных уравнений 4х+3у=6,

2х+у=4. Проверьте, является ли пара значений переменных х = 3, у = -2 решением каждого уравнения системы. Такую пару называют решением данной системы.

Решением системы с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

Логично попытаться сейчас решить систему уравнений.

Но мы этого делать пока не умеем. Как вы думаете, что из того, что мы изучили поможет нам?

Верно, решения каждого уравнения системы представляют собой прямые. Их общее решение – точка пересечения графиков каждого уравнения. Этот способ решения систем называется графическим.

IV Исследование. Вы уже умеете строить график линейного уравнения, это самое главное умение, которое нужно для решения систем уравнений графическим способом. Для того, чтобы научиться решать системы уравнений графическим способом, вам нужен алгоритм решения. Алгоритм у вас на партах. Следуя четким указаниям алгоритма, вы сами научитесь решать системы уравнений графическим способом. И ещё вы должны исследовать, сколько решений может иметь система линейных уравнений? (Система уравнений решается с помощью графиков линейных уравнений с двумя переменными) Правильность построения проверить с помощью программыGeoGebra

1 ряд. Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

Ответ: 1 решение, (2,4)

2. ряд. Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

Ответ: прямые совпали, множество решений.

3 ряд. Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

Ответ: прямые параллельны, нет решений.

Вывод:

1. Если угловые коэффициенты прямых различны, то система имеет единственное решение.

2. Если угловые коэффициенты прямых и коэффициент b одинаковы, то система имеет бесконечно много решений.

3. Если угловые коэффициенты прямых одинаковы, то система не имеет решений.

Гипотеза: для выявления количества решений системы необязательно пользоваться графическим методом.

В сводную таблицу записать признак, по которому можно определить, что система:

А) имеет одно решение

Б) не имеет решения

В) имеет бесконечно много решений.

Одно решение Решений нет Бесконечно много решений

Слайд

Проверка гипотезы

1. Определить, по соотношению коэффициентов уравнений системы количества числа ее решений.

0,5Х+ у=0, 2х+зу=11 4у-х=12

х+ 2у = 3. 4х+6у=22 3у+х=-4.

Проверьте свои выводы с помощью программы GeoGebra

V. Итог урока. Рефлексия обучающихся

Обучающимся предлагается рисунок (у каждого на парте приготовлена заготовка), на котором нужно отметить свое место положение для данного урока, т.е.:

• Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;

• Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;

• Если нет никаких вопросов, и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

VI. Домашнее задание;

1.Решите тестовые задания и заполните таблицу:

1.Какая пара чисел является решением системы уравнений:

А) (-3;-2); Б) (-3;1); В) (1;-3); Г) (3;5).

1. Какая из перечисленных систем не имеет решений:

1. 3)

2. 4)

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

1. Какая из перечисленных систем имеет единственное решение:

1. 3)

2. 4)

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

1. При каком значении система уравнений имеет бесконечно много решений?

А) -4; Б) -2,5; В) 1; Г) 4.

В качестве дополнительного задания вам предлагается подготовить сообщение и презентацию о жизни и деятельности Рене Декарта. Ваша презентация может содержать исторические сведения, научные факты. Вы можете посвятить ее какой-нибудь одной задаче или проблеме, связанной с Рене Декартом. Основное требование - ваше сообщение не должно превышать 10-12 мин. Срок выполнения данного задания - 1 неделя. Желаю успеха!

Слайд Спасибо за урок!!!