Самостоятельная работа № 2 по теме: «Векторы в пространстве. Подобие»
I вариант
1. (2 б.) Даны точки А (3; – 1; 2) и В (5; 1; 1). Найдите:
а) координаты вектора ; б) .
2. (2 б.) Даны векторы (– 2; 3; 1) и (4; – 1; 2). Найдите:
а) координаты вектора 2 – ;
б) при каком значении у и z вектор (8; у; z) и вектор коллинеарны?
3. (2 б.) Найдите скалярное произведение векторов и , если:
а) (2; – 4; 1), (3; 2; – 1); б) = 3, = 4, cos = .
4. (2 б.) Найдите значение m, при котором векторы и перпендикулярны, если (2; – 4; m),
(3; – 1; 5).
5. (2 б.) Найдите cos между векторами (2; 3; – 1) и (3; – 1; 2).
6. (2 б.) В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 3 см, 4 см, 5 см. Через точку М, лежащую на высоте пирамиды, проведена плоскость параллельно основанию. В каком отношении точка М делит высоту пирамиды, если площадь сечения равна см2?
Самостоятельная работа № 2 по теме: «Векторы в пространстве. Подобие»
II вариант
1. (2 б.) Даны точки А (3; – 1; 2) и В (5; 1; 1). Найдите:
а) координаты вектора ; б) .
2. (2 б.) Даны векторы (– 2; 3; 1) и (4; – 1; 2). Найдите:
а) координаты вектора + 3 ;
б) при каком значении у и z вектор (8; у; z) и вектор коллинеарны?
3. (2 б.) Найдите скалярное произведение векторов и , если:
а) (– 2; 3; 1), (– 1; – 1; 4); б) =2, = 5, cos = 0,1.
4. (2 б.) Найдите значение m, при котором векторы и перпендикулярны, если (3; 2; – 1),
(2; m; – 2).
5. (2 б.) Найдите cos между векторами (3; 2; – 1) и (– 1; 2; 3).
6. (2 б.) В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 6 см, 8 см, 10 см. Через точку М, лежащую на высоте пирамиды, проведена плоскость параллельно основанию. В каком отношении точка М делит высоту пирамиды, если площадь сечения равна 6 см2?
Самостоятельная работа № 2 по теме: «Векторы в пространстве. Подобие»
III вариант
1. (2 б.) Даны точки А (3; – 1; 5) и В (4; 1; 3). Найдите:
а) координаты вектора ; б) .
2. (2 б.) Даны векторы (3; – 4; 2) и (– 2; 1; 6). Найдите:
а) координаты вектора 2 + ;
б) при каком значении х и у вектор (х; у; 5) и вектор коллинеарны?
3. (2 б.) Найдите скалярное произведение векторов и , если:
а) (3; – 1; 2), (2; 3; – 4); б) = 2, = 3, cos = .
4. (2 б.) Найдите значение m, при котором векторы и перпендикулярны, если (3; – 1; m),
(2; 4; 3).
5. (2 б.) Найдите cos между векторами (– 1; 2; 3) и (2; – 1; 3).
6. (2 б.) В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5 см, 12 см, 13 см. Через точку М, лежащую на высоте пирамиды, проведена плоскость параллельно основанию. В каком отношении точка М делит высоту пирамиды, если площадь сечения равна см2?
Самостоятельная работа № 2 по теме: «Векторы в пространстве. Подобие»
IV вариант
1. (2 б.) Даны точки А (3; – 1; 5) и В (4; 1; 3). Найдите:
а) координаты вектора ; б) .
2. (2 б.) Даны векторы (3; – 4; 2) и (– 2; 1; 6). Найдите:
а) координаты вектора – 3 ;
б) при каком значении х и у вектор (х; у; 5) и вектор коллинеарны?
3. (2 б.) Найдите скалярное произведение векторов и , если:
а) (1; – 2; 4), (2; – 1; 3); б) =5, = 3, cos = 0,2.
4. (2 б.) Найдите значение m, при котором векторы и перпендикулярны, если (3; 2; – 1),
( m; 3; 1).
5. (2 б.) Найдите cos между векторами (3; – 1; 2) и (3; 2; – 1).
6. (2 б.) В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 10 см, 24 см, 26 см. Через точку М, лежащую на высоте пирамиды, проведена плоскость параллельно основанию. В каком отношении точка М делит высоту пирамиды, если площадь сечения равна см2?