Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Урахинская СОШ» с.Урахи Сергокалинский район
9 класс
Провела : учитель математики МКОУ
«Урахинская СОШ» Карачева Патимат А.
Урахи
2018-19 учебный год
Определение арифметической прогрессии
Цели урока:
Обучающая: определение арифметической прогрессии: вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии, формирование умений и навыков решения примеров на применение выведенных формул.
Развивающая: развивать познавательный интерес к предмету, математическую речь учащихся, вычислительных навыков.
Воспитывающая: воспитание аккуратности и чистоплотности.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, экран
ХОД УРОКА:
Актуализация прежних знаний учащихся.
а) проверка домашнего задания: №331,332,333
Учитель:
Что такое последовательность?
Какие бывают последовательности?
Рекуррентная последовательность- это…
Задайте формулой n-го члена последовательность:
130; 118; 106; 94; 82;…
25; 125; 625; 3125; …
2; 5; 10; 17; 26; 37; …
4) Назовите первые три члена последовательности:
а) an = ; б) bn = 3n – 1; в) сп = п2 + 1.
Для последовательности, заданной первым членом и рекуррентной формулой, найдите второй и третий члены:
г) x1 = 2, xп + 1 = ;
д) у1 = 3, уп + 1 = уп2 – 5.
б) актуализация знаний и создание проблемной ситуации.
Учитель: выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой
1)1, 2, 3, 4, 5, …
2)2, 5, 8, 11, 14,…
3)8, 6, 4, 2, 0, - 2, …
4)0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …
Учащиеся «открывают» определенный вид последовательности. Учитель говорит, что такие последовательности называются «арифметическая прогрессия», и просит учащихся попробовать самостоятельно сформулировать определение такой прогрессии на основе выделенных ими характеристических свойств.
Формирование новых знаний учащихся:
Определение: арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
(ап) – арифметическая прогрессия, если для любого п N выполняется условие ап + 1 = ап + d, где d – некоторое число. Число d называется «разностью арифметической прогрессии», так как из определения следует, что ап + 1 – ап = d.
П р и м е р ы арифметических прогрессий:
1) а1 = 1, d = 1.
1; 2; 3; 4; … (последовательные натуральные числа).
2) а1 = 1, d = 2.
1; 3; 5; 6; … (последовательность положительных
нечетных чисел).
3) а1 = –2, d = –2.
–2; –4; –6; –8; –10; … (последовательность отрицательных
четных чисел).
4) а1 = 9, d = 0.
9; 9; 9; 9; … (постоянная последовательность).
5) а1 = 4, d = 0,3.
4; 4,3; 4,6; 4,9; 5,2; …
Учитель: обращаем внимание, что если d 0, то арифметическая прогрессия возрастающая, если d d = 0 – постоянная.
Учащиеся замечают, что для того чтобы найти любой член арифметической прогрессии (или задать ее), достаточно знать ее первый член и разность. Учитель: это очень трудоемко, например:
(ап) – арифметическая прогрессия, где а1 = 2, d = 27. Найти сотый член.
Пользуясь определением, нам нужно сделать 100 шагов. Это громоздко. Хотелось бы знать формулу для нахождения любого члена арифметической прогрессии только по первому члену, разности и порядковому номеру искомого члена.
Для вывода формулы пользуемся определением арифметической прогрессии:
а1
а2 = а1 + d
а3 = а2 + d = (а1 + d) + d = а1 + 2d
а4 = а3 + d = (а1 + 2d) + d = а1 + 3d
а5 = а4 + d = (а1 + 3d) + d = а1 + 4d
а6 = … = а1 + 5d
… …
| – формула п-го члена арифметической прогрессии. |
Формирование умений и навыков
Учитель предлагает решить следующую задачу:
Задача:
Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила бригада в июне?
Выходит по желанию ученик и решает задачу с комментариями.
Учитель приводит в пример фрагмент КИМа ГИА (демонстрирует на экране):
Совместными усилиями решают задачу и задание №6 из модуля «Алгебра» ГИА по математике и записывают решения на доске.
Закрепление определения и формулы п-го члена арифметической прогрессии с помощью модуля « Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии»
Самостоятельная работа:
Работа с учебником: № 343 (а, б), № 344 (а, в, д). Самостоятельное решение с последующей проверкой- слабым учащимся. Сильным №349
Решение у доски с объяснением № 345 .
IV. Итоги урока.
Учитель:
Что называется арифметической прогрессией?
Как задается арифметическая прогрессия?
Назовите формулу п-го члена арифметической прогрессии.
Домашнее задание: № 575 (в, г); № 576 (б)