Решение задач с помощью систем уравнений. 7 класс

Решение задач с помощью систем уравнений. 7 класс к учебнику"Алгебра. 9 класс" (авт. А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков)

Н.С. Шунайлова, МБОУ «Лицей №11 г. Челябинска

 № 32.11

Автобус

v, км/ч

t, ч

Автомобиль

S, км

2х

х

2

2у

2

у

Так как расстояние между городами равно 256 км, составим I уравнение:

2х+2у=256 (I)

Автобус

v, км/ч

Автомобиль

t, ч

х

S, км

у

2

1

2х

у

Так как автобус проехал на 46 км больше, составим II уравнение:

2х-у=46 (II)

Составим систему уравнений:

Решим полученную систему: (I)-(II) 3у=210 у=70 подставим у=70 в (II) 2х-70=46 2х=116 х=58 Значит, 58 км/ч – скорость автобуса, 70км/ч – скорость автомобиля. Ответ: 58 км/ч и 70 км/ч.

 № 32.8

I бригада

Р, ц /ч

t, ч

II бригада

А, ц

5х

х

5

4у

4

у

Так как в первый день бригады собрали 40 ц яблок, составим I уравнение:

5х+4у=40 (I)

I бригада

Р, ц /ч

II бригада

t, ч

х

А, ц

у

3

2

3х

2у

Так как I бригада собрала на 2ц больше, составим II уравнение:

3х-2у=2 (II)

Составим систему уравнений:

+ 11х=44 х=4 3*4-2у=2 у=5 Значит, 4 ц в час собирала I бригада, а 5ц в час – II бригада. Ответ 4 ц и 5 ц.

На смежных сторонах прямоугольника с периметром 16 см построили квадраты. Найдите длину сторон прямоугольника, если площадь одного из квадратов на 16 больше другого.

Пусть х (см) большая сторона прямоугольника, а у ( см) – меньшая сторона.

Тогда 2х+2у (см) периметр прямоугольника, что по условию равно16 см.

у

Составим I уравнение: 2х+2у=16

- площадь меньшего квадрата.

х

Разница .

Составим II уравнение:

Составим систему уравнений:

№ 32.25

Р, руб.

Огурцы

т, кг

Помидоры

С, руб.

4х

4

х

у

240 руб.

3у

3

Составим I уравнение: 4х+3у=240

Огурцы

Р, руб.

Помидоры

т, кг

С, руб.

1,5х

2

3х

5

4у

250 руб.

0,8у

Составим II уравнение: 3х+4у=250

Составим систему уравнений:

Значит, 30 руб. – цена огурцов, 40 руб. – цена помидоров.

Ответ: 30 рублей и 40 рублей.

№ 32.27

Вклад, руб.

I

II

Прибыль, руб.

х

у

0,04х

0,06у

21 000 руб.

1 020 руб.

Составим систему уравнений:

| *50

Значит, 12 000 руб. положено на I счет, 9 000 руб. – на II счет.

Ответ: 12 000 рублей и 9 000 рублей.

№ 32.31

I

М сплава , кг

II

С Zn , %

т Zn , кг

I+II

9

30

23

0,09х

х

0,3у

у

х+у

0,23*300

Так как по условию масса полученного сплава равна 300 кг составим систему уравнений:

| : (-0,3)

Значит, 100 кг взяли I сплава, 200 кг – II сплава.

Ответ: 100 кг и 200кг.

№ 32.43

Было, г

I

II

Взяли, г

Стало , г

0,6у

0,4у

х

у

Так как по условию масса первоначальной смеси равна 800 г, а массы I вещества стало на 72 г меньше, чем II, составим систему уравнений:

Значит, 320 г было I вещества в смеси, 480 г – II вещества.

Ответ: 320 г и 480г.

№ 32.47 Пусть х (л) – объем I бака, а у (л) – объем II бака.

I

Было, л

II

Изменили, л

Стало , л

12

32

- (х - 12)

Составим I уравнение: 32-(х-12)=

Было, л

I

12

II

Изменили, л

32

Стало , л

х

+ (у - 32)

Составим II уравнение: 12-(у-32)=х

Составим систему уравнений:

Значит, 24 л объем I бака , 40 л – II бака.

Ответ: 24 л и 40л

у) Тогда х+у (см/с) –скорость сближения при движении в разные стороны по окружности, что с учетом условия равно 120:5=___ (см/с). х-у (см/с) – скорость сближения при движении в одном направлении по окружности, что с учетом условия равно 120:15=___ (см/с).   Составим систему уравнений: Значит, скорости каждого тела равны 16 см/с и 8 см/с. Ответ: 16см/с и 8 см/с " width="640"

Два тела движутся по окружности, длина которой 120 см. Они встречаются каждые 5 с, если двигаются в разных направлениях. Если бы они двигались в одном направлении, то встречались бы каждые 15 с. Найдите скорости движения каждого тела.

Пусть х (см/с) - скорость I тела, а у (см/с) - скорость II тела. (ху)

Тогда х+у (см/с) –скорость сближения при движении в разные стороны по окружности, что

с учетом условия равно 120:5=___ (см/с).

х-у (см/с) – скорость сближения при движении в одном направлении по окружности, что

с учетом условия равно 120:15=___ (см/с).

Составим систему уравнений:

Значит, скорости каждого тела равны 16 см/с и 8 см/с.

Ответ: 16см/с и 8 см/с

у) Тогда х+у (см/с) –скорость сближения при движении в разные стороны по окружности, что с учетом условия равно 162:6=27 (см/с). х-у (см/с) – скорость сближения при движении в одном направлении по окружности, что с учетом условия равно 162:18=9 (см/с).     Составим систему уравнений: Значит, скорости каждого тела равны 18 см/с и 9 см/с. Ответ: 18 см/с и 9 см/с " width="640"

Два шарика движутся по окружности, длина которой 162 см. Они встречаются каждые 6 с, если двигаются в разных направлениях. Если бы они двигались в одном направлении, то встречались бы каждые 8 с. Найдите скорости движения каждого шарика.

Пусть х (см/с) - скорость I шарика, а у (см/с) - скорость II шарика. (ху)

Тогда х+у (см/с) –скорость сближения при движении в разные стороны по окружности, что

с учетом условия равно 162:6=27 (см/с).

х-у (см/с) – скорость сближения при движении в одном направлении по окружности, что

с учетом условия равно 162:18=9 (см/с).

Составим систему уравнений:

Значит, скорости каждого тела равны 18 см/с и 9 см/с.

Ответ: 18 см/с и 9 см/с