Решение показательных неравенств

Тема урока «Решение показательных неравенств»

Цели: ввести понятие показательного неравенства; изучить теорему о равносильном переходе от показательного неравенства к алгебраическому; формировать умения решать простейшие показательные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним; производить подготовку к итоговой аттестации.

воспитательная: воспитывать самостоятельность, познавательную активность, культуру общения

развивающая: формировать умение работать самостоятельно, выбирать рациональное решение, умение обобщать, отличать один способ решения от другого, умение вести диалог, задавать вопросы, понимать решения других.

методы обучения: наглядный, словесный, графический.

Оборудование: карточки с заданиями, компьютер, проектор, слайдовая презентация

Формы работы: коллективная, индивидуальная, парная и групповая

Ход урока

1. Организационный момент.

Девиз сегодняшнего урока:  “Что умеете хорошего, то не забывайте, а чего не умеете, тому учитесь…”

Из Поучения Владимира Мономаха

1. Решение заданий из открытого банка заданий ЕГЭ (сайт ФИПИ).

(по 3-м группам )

1. а) Решите уравнение

sin2x+2sinx=3√cosx+3√3.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 3π ; −3π2].

2. Решите уравнение

sin2x+√2sinx=2cosx+√2.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π ; 5π2].

3. а) Решите уравнение (16^sinx)^cosx=4^√3sinx.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2].

III . Экспресс - опрос по теме «Свойства показательной функции»:

Повторение знаний, умений и навыков, необходимых для решения показательных уравнений и неравенств.

7 ^х-2 = 49 х = 4

5 ^х =7 ^х х = 0

2* - =15 х = 1

9^х – 5·3^х + 6 = 0 х = 1

1) Какие из функций являются показательными?

1) y = 2^x; 2) y = x² ; 3) y =(-3)^x; 4) y =(Ö2 )^x; 5) y = x;

6) y =(x - 2)³; 7) y = p ^x; 8) y = 3^-x.:

4) Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими:

1)y = 5^x; 2) y = (0,5)^x; 3) y =(Ö 2 )^x; 4) y = 10^x;

5) y = p ^x; 6) y= (⅔)^x; 7) y =(14 cos(p /3))^-x.

Способы решения показательных уравнений

(метод уравнивания показателей) (метод вынесения общего множителя за скобки) ( метод введения новой переменной) (однородное уравнение)

Укажите способы решения данных показательных уравнений:

9^х – 3^х + 45 = 0 , 3 ^х+1 – 3^х-2 =26

IV. Объяснение нового материала.

1. Актуализация знаний.

Как вы думаете: какими способами можно решить неравенства ?

«Корзина идей» : «приведение к одному основанию»,

«разложение на множители», «введение новой переменной».

И так:

1. Если a 1, то a^x 1  x 0; (a^x x

0 a a^x 1  x a^x x 0).

2. Вводим определение показательного неравенства – неравенство вида a^{f (x)} a^{g (x)}, где a 0, a  1, и неравенства, сводящиеся к этому виду.

3. Метод решения показательного неравенства.

Напоминаем, что для f (x) = a^x E (f) = (0; +).

Имеем: a^{f (x)} a^{g (x)} / : a^{g (x)} 0

1; a^{f (x) – g (x)} 1.

На основе теорем делаем выводы, что если a 1, то

a^{f (x)} a^{g (x)}  f (x) g (x).

0 a то a^{f (x)} a^{g (x)}  f (x) g (x). Примеры на слайде:

VI. Формирование умений и навыков.

1. № 40.30, 40.31 (устно).

При выполнении упражнений ученики должны называть основание степени и определять, больше оно 1 или меньше и на основании этого делать переход к равносильному алгебраическому неравенству.

2. № 40.32, 40.34, 40.36 (а; б).

В данных упражнениях необходимо обе части неравенства представить в виде степеней с одинаковыми основаниями.

3. № 40.37 (а; б), 40.38 (а; б).

Данные неравенства сводятся к решению квадратных неравенств.

VII. Проверочная работа.

Вариант 1

Решите неравенство.

1. 5^–x 1250 3.  1.

2. . 4. 5^2x – 6 · 5^x + 5 0.

Вариант 2

Решите неравенство.

1. 3^x 81 *. 3.  1.

2. . 4. 4^2x – 5 · 4^x + 4

Рефлексивно-оценочная часть урока.

1. Обсуждение результатов групповой работы по заданию ЕГЭ .

2. Методы решения показательных неравенств

Домашнее задание: п. 40. № 40.33, 40.35, 40.36 (в; г) – 40.38 (в; г), 40.41.