Решение линейных уравнений

Решение уравнений

Анатоль Франс

«Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»

Приложение №1 Тестовые задания для самостоятельной работы (определение темы урока)

I вариант

II вариант

• Укажите коэффициент при х в выражении

х-4у+1.

Л) -1; М)0; Н) коэффициента при х нет; У) 1

• Укажите коэффициент при у в выражении

3. Раскройте скобки -(х+у)

А)-х-у; В)-х+у; С) х+у; Д) х-у

х-у+1.

Л)1; М)0; Н) коэффициента при у нет; Р) -1

4. Раскройте скобки -(в-с)

А)-в-с; В)-в+с; С) в-с; Д) в+с

5 . Раскройте скобки -(а-в)

Л) –а-в; М) а-в; Н) –а+в; У) а+в.

6. Раскройте скобки -(-х+у)

С)-х-у; Д)-х+у; Е) х-у; Ж) х+у

7. Приведите подобные слагаемые 5х-2х -1

Л) 2х; М) х-1; Н) 3х-1; У) 0

8 . Приведите подобные слагаемые 6у-2у-1

Н)3у; И)4у-1; О) 4у; Р)0

9. Упростите 3х (-4у)

У) 12ху; Ш) –ху; Щ) 12(х-у); Я) -12ху

9. Упростите 3х (-4у)

У) 12ху; Ш) –ху; Щ) 12(х-у); Я) -12ху

№ задания

ответ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

I. Задание:

а * в = с.

Назовите компоненты умножения.

Сформулируйте правило нахождения неизвестного множителя.

Решите уравнения .

Решение:

по правилу нахождения неизвестного множителя имеем

х = 24: 6

х = 4

Как иначе можно было решить данное уравнение?

- Разделить обе части уравнения на одно и тоже число 6.

Решите уравнение

4 * ( х + 5) = 12

по правилу нахождения неизвестного множителя имеем

х + 5 =12 : 4

х + 5 = 3

(по правилу отыскания неизвестного слагаемого)

х = 3- 5

х = -2

Как иначе можно было решить данное уравнение?

- Разделить обе части уравнения на одно и тоже число 4.

Вывод:

корни уравнения не изменятся, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.

II. Задание:

а + в = с

Назовите компоненты сложения.

Сформулируйте правило нахождения неизвестного слагаемого.

Решите уравнения

х+4=12

Решение:

по правилу нахождения неизвестного слагаемого, имеем

х = 12-4

х = 8

Решите уравнение

4х +2х-7=5

Решение:

по правилу нахождения неизвестного слагаемого, имеем

6 х = 5+7

6 х = 12

х = 12:6

х = 2

Решите уравнение

5х = 2х +6

Решение: вычтем из обеих частей уравнения по 2х.

5х – 2х = 2х- 2х +6

3х = 6

х = 6:3

х = 2

Решение уравнений

• Как иначе можно было решить данные уравнения?
• слагаемое перенести из одной части в другую, изменив при этом его знак.
• Вывод:

корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую, изменив при этом его знак.

Алгоритм решения линейного уравнения

• 2-3(x+2)=5-2x
• Шаг 1. Раскрываем скобки 2-3x-6=5-2x
• Шаг 2. Все члены, содержащие неизвестное, переносим в левую часть, а известные в правую часть с противоположным знаком.
• -3x+2x=5-2+6
• Шаг 3. Приводим подобные слагаемые
• -x =9
• Шаг 4. Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном х=9
•   Не забудь написать ответ!!! Ответ: 9.

Идем по шагам. Решаем уравнения

• 7(3 х  – 1) = 5( х  – 3)

21 х  – 7 = 5 х  – 15

21 х  – 5 х  = – 15 + 7

16 х  = – 8

х  = –0,5

Идем по шагам. Решаем уравнения

2) 9 – (4 +  х ) = 5( х  + 1)

9 – 4 –  х  = 5 х  + 5

–  х  – 5 х  = 5 – 9 + 4

– 6 х  = 0

х  = 0

Ответ: 0

Идем по шагам. Решаем уравнения

3) 2(3 х  – 8) = – 13 + 3(4 х  – 9)

6 х  – 16 = – 13 + 12 х  – 27

6 х  – 12 х  = – 13 – 27 + 16

– 6 х  = – 24

х = 4

Ответ: 4

Идем по шагам. Решаем уравнения

4) 3 х  + 2(2 х  – 3) = 8 – 7( х  – 2)

3 х  + 4 х  – 6 = 8 – 7 х  + 14

3 х  + 4 х  + 7 х  = 8 + 14 + 6

14 х  = 28

х  = 2

Ответ: 2

Идем по шагам. Решаем уравнения

5) 20+4(2x-5)=14x+12

20+8x-20=14x+12

8x-14x=12

-6x=12

x=-2

Ответ: -2.

V. Разбор частных случаев

Частный случай 1.

• Если а = 0, и b = 0, то корнем уравнения ах + b = 0 является любое число.
• Например:

0х + 0 = 0;

0 = 0.

Х- любое число.

Т.к 0 равно 0, то корнем уравнения 0х + 0 = 0 является любое число.

Частный случай 2.

• Если а = 0, а b не равно нулю, то уравнение ах + b = 0 не имеет корней.
• Например:

0х – 6 = 0;

0 = 6.

Решений нет.

Т.к 0 не равно 6, то уравнение 0х – 6 = 0 не имеет корней.

Пример 1

• 3-5(x+1)=6-5x, 3-5x-5=6-5x,  -5x+5x=6-3+5,  0x=8

0=8

• Т.к 0 не равно 8, то уравнение 0х – 8 = 0 не имеет корней.

Ответ: решений нет.

Пример 2

6(х- 4) + 2 = 2(3х-11)

6х-24+2= 6х-22

6х-22= 6х-22

6х-6х=22-22

0=0

Х- любое число

• Т.к 0 равно 0, то корнем уравнения

0х + 0 = 0 является любое число.

VI. Поиск ошибок в решенных уравнениях.

Найдем ошибки?

8-5(x+1)=16-4x.

8-5х-1=16-4х

-5х-4х=16-7

-9х=9

х=-1

Правильное решение.

8-5(x+1)=16-4x

8-5х-5=16-4х

-5х+4х=16-3

-х=13

х=-13

Ответ: -13

Поиск ошибок в решенных уравнениях

Найдем ошибки?

2(3х-4)+7= 5х-2

6х-8+7=5х-2

6х-5х=-8-2

х= -10

Правильное решение

2(3х-4)+7= 5х-2

6х-8+7=5х-2

6х-5х=1-2

х=-1

Ответ:-1

Задание на дом

1) выполнить

№ 1341 (а,б,в), №1344

2) по желанию решить древнегреческую задачу №1340 и подготовить историческую справку по теме «Решение уравнений»