Развитие количественных представлений у дошкольников

МАОУ «Сулзатская средняя общеобразовательная школа»

Развитие количественных представлений в дошкольном возрасте

Методика математического развития и теоретические основы методики обучения.

Составила :

воспитатель

Лихачева Дарья Васильевна,

Сулзат – 2014

Формирование представлений о количестве, числе и счете – одна из центральных задач обучения математике детей дошкольного возраста. Для младшего дошкольного возраста характерна дочисловая деятельность. Малышей не учат считать, но, организуя разнообразные действия с предметами, подводят к усвоению счета, создают возможности для формирования понятия о натуральном числе. Работа с детьми трех лет по развитию элементарных математических представлений в основном направлена на развитие представлений о множестве. Ребят учат сравнивать два множества, сопоставлять элементы одного множества с элементами другого, различать равенство и неравенство групп предметов, составляющих множество. Выполнение детьми различных операций с предметными множествами позволяет в дальнейшем развить у малышей понимание количественных отношений и сформировать понятие о натуральном числе.

Приемы сравнения множеств.

К трем годам у ребенка развивается интерес к сравнению количеств разных предметов ; пониманию равенств, неравенств.

Одной из главных задач в обучении детей второй младшей группы является освоение ими практических приемов:

• поэлементное сравнение множеств конкретных предметов путем наложения одного на другое,

• поэлементное приложение одного множества к другому.

Дети овладевают при этом умением определять численность множества и выражать ее с помощью слов, отражающих количественные отношения.

Формирование у детей представлений об отношениях «равенства» и «неравенства» начинается с обучения их умению определять равночисленность множества и отражать это в речи: столько, сколько; столько же, сколько и; поровну, одинаково по количеству. Затем дети овладевают умением выявлять неравночисленность множеств: больше, меньше; меньше, чем. В дальнейшем с целью закрепления знаний дети упражняются в установлении и определении равенства и неравенства в разнообразных игровых и бытовых условиях. Вариативность упражнений обеспечивает понимание детьми значения вопроса «сколько?». В ответе на вопрос должны быть представлены результаты сравнения двух групп предметов по количеству входящих в них предметов: «столько же» или «больше, чем» («меньше, чем»). Наиболее простым приемом сравнения является наложение. Дети легче усваивают этот прием, так как легче наложить предметы одной группы на предметы другой. Прием приложения более сложен для детей, так как наряду с количественными отношениями ребенок должен соблюдать пространственные отношения (точно друг под другом).

Методика обучения сравнению множеств.

На первом этапе обучения сравнению групп предметов детей знакомят с приемом наложения. Для обучение детей этому приему установления соответствия используются карточки с нарисованными предметами ( листочки, грибочки…) в количестве 3—6 штук, а также игрушки. Изображенные предметы располагаются в ряд, так как на данном этапе обучения иное расположение предметов затрудняет их воспроизведение.

На изображения ставятся мелкие предметы (раздаточный материал) или накладываются силуэты предметов. Наглядный материал подбирается для занятий таким образом, чтобы дети видели необходимость сопоставления: угостить зайцев морковкой, посадить бабочек на цветы, надеть на кукол платья и т. д. В ходе показа и объяснения приема наложения педагог обращает основное внимание на соотношение «один к одному», понимание смысла слов столько же, способ выполнения действия. Воспитатель берет предметы и, действуя правой рукой слева направо, последовательно накладывает их на каждый из изображенных элементов и т.д. Уточняет свое действие: «Я каждому зайчику даю по морковке. Я всех зайцев угостила морковками». После этого следует вопрос к детям: «Сколько же морковок я раздала зайцам?» На первых порах дети отвечают, как правило, «много», что соответствует уровню сформированных у них представлений. Поэтому педагогу следует уточнить еще раз поэлементное соответствие (каждый зайчик получил морковку) и предложить детям образец ответа: «Морковок столько же, сколько и зайцев», «Я раздала столько морковок, сколько зайцев». Повторяя показ, воспитатель обращает внимание детей на то, что предметы надо брать правой рукой и накладывать по порядку слева направо, каждый предмет помещать точно на картинку, а в промежутки между картинками ничего класть не нужно. В ходе подобных упражнений раздаточный материал подбирается в большем количестве, чем это требуется для воспроизведения. Предметы ставятся (накладываются) так, чтобы изображенное на карточках не закрывалось полностью. Это необходимо для усвоения смысла, сравнения, развития элементов самоконтроля. За усвоением понятий «столько же», «столько, сколько» следует задать детям вопрос «поскольку?». Воспитатель задает во¬прос: «Поскольку морковок и зайцев?» Уточняет ответ детей, используя понятие «столько же». Подчеркнув соответствие, поясняет значение слова «поровну»: «Морковок и зайцев поровну, морковок столько, сколько зайцев».

В тех случаях, когда дети хорошо усвоили прием наложения, начинаем их учить сравнению множеств путем приложения. Можно предложить детям «угостить кукол чаем». Воспитатель рассаживает кукол и предлагает ребенку поставить на стол столько чашек, сколько за столом кукол. Для обучения можно использовать карточки с двумя полосками, на которых предметы изображены лишь на верхней полосе. Наложив предметы на изображения, отметив соответствие, педагог последовательно сдвигает вниз каждый из них, подкладывая под изображение (я положила грибочек точно под елочку). Можно пользоваться специальными карточками, на которых нижняя полоса расчерчена на квадраты, что предупреждает ошибки. В качестве раздаточного материала используют плоскостные изображения предметов (елочки, грибочки и т.д.), мелкие объемные игрушки. Рекомендуется давать детям карточки с рисунками разных предметов или геометрических фигур. Смена материала способствует обобщению знаний. Те же приемы (наложение и приложение) используются при ознакомлении детей с отношением неравенства: «больше, чем», «меньше, чем», причем сравниваемые множества отличаются только одним элементом.

Для осмысленного понимания детьми несоответствия возможно использование в речи слов «не хватает» (например, стула для куклы), «лишний». Это делает понятными для детей выражения типа «кукол больше (меньше), чем стульев» и дает возможность обосновать свой ответ.

При выполнении детьми практических действий возможны ошибки. Наиболее часто встречаются следующие:

• при наложении дети заполняют интервалы между нарисованными предметами, в результате отсутствует соответствие элементов;

• при приложении дети не видят интервалов между предметами, нарисованными на верхней полоске карточки, и начинают раскладывать предметы на нижней полоске тесно в ряд, по всей длине карточки.

Причины этих ошибок состоят в недостаточно развитом у детей количественном и пространственном анализе, слабой дифференцировке составляющих множеств элементов, отсутствии прочных практических умений в установлении поэлементного соответствия. Еще одной, наиболее распространенной ошибкой является попытка раскладывать предметы обеими руками от середины полоски к концам. Это объясняется тем, что перестройка ранее сложившегося стереотипа в движениях рук и глаз происходит не сразу. Первичное чувственное представление о соответствии элементов двух множеств и способах его установления формируется под влиянием обучения: показа практического действия в сочетании со словом, выполнения его детьми. В дальнейшем дети могут выполнять задание лишь на основе словесной инструкции (взять столько же). Переход к выполнению задания по чисто словесной инструкции осуществляется постепенно. Усвоение приемов наложения и приложения способствует тому, что внимание детей все более отвлекается от самих предметов и фиксируется на отношениях «равенства» и «неравенства». Сравнение групп по численности сопровождается выявлением признаков предметов. От сравнения предметов одного вида (красные и синие квадраты) следует переходить к сравнению не только по предметному, но и пространственному признаку (верхняя и нижняя полоски, справа и слева). В таких разнообразных упражнениях предметы одного вида могут быть представлены в разных количествах (поровну, больше, меньше), что способствует формированию у детей обобщенных представлений. От сравнения неравных множеств необходимо переходить к сравнению равных и наоборот, предлагая детям самостоятельно изменять количество элементов: «Убери лишний стул. Что теперь можно сказать о количестве стульев и кукол? Положи еще один квадрат. Больше или меньше теперь квадратов?» Овладение детьми приемами наложения и приложения создает благоприятные условия для осознанного счета и числа, а не просто механического называния слов – числительных.

Практическая часть

Обследование уровня сформированности количественных представлений в средней и старшей группах.

Для обследования уровня развития элементарных математических представлений детей моей группы, использовались следующие методы контроля:

1. анализ деятельности детей на занятиях;

2. анализ деятельности детей в процессе дидактических игр,

3. анализ общения детей в процессе игр, самостоятельной деятельности.

На 05.12.14 было выявлено:

Средняя группа (от 4 до 5 лет)

100 % детей считают до 5 и далее, знают цифры до 5, умеют называть числительные, обозначая количество.

100% детей знают порядковый счет.

80% - знают геометрические фигуры и их признаки.

70% детей умеют отсчитывать предметы по названному числу или по образцу, владеют понятиями «много», «мало», «один», «несколько», «больше», «меньше», «поровну».

70% детей умеют сравнивать предметы по длине методом наложения, определяют величину предметов (длинный, короткий, одинаковые).

Лишь 50% детей умеют определять положение предмета в пространстве. Остальные дети слабо различают понятия – впереди, сзади, близко, далеко.

Элементарные представления о времени и о частях суток сформированы у 50% детей.

60% умеют раскладывать предметы по увеличению или по уменьшению длины, называют и показывают круг, квадрат и треугольник.

60% детей хорошо владеют понятием длины, ширины, высоты, сравнивают предметы наложением и визуально.

60% детей употребляют в речи термины, обозначающие величину: тяжелее, легче, мельче, тоньше, глубже, толще.

У 50% детей средней группы сформированы пространственно-временные представления.

30% Могут определить нахождение предметов по отношению к себе: правее, ниже, между и т.д.

30% детей умеют ориентироваться на листе бумаги

На 03.12.15г. было выявлено:

Старшая группа (от 5 до 7 лет)

80% детей владеют количественным и порядковым счетом до 20, умеют соотносить количество предметов с цифрой, составлять число из единиц.

У 80% детей группы сформированы понятия высоты, ширины, длины, с помощью условной мерки измеряют объем сыпучих и жидких веществ.

90% - знают геометрические фигуры и их признаки.

100% детей умеют отсчитывать предметы по названному числу или по образцу, владеют понятиями «много», «мало», «один», «несколько», «больше», «меньше», «поровну».

80% детей умеют определять положение предмета в пространстве.

80% могут определить нахождение предметов по отношению к себе: правее, ниже, между и т.д.

80% детей умеют сравнивать предметы по длине методом наложения, определяют величину предметов (длинный, короткий, одинаковые).

90% умеют раскладывать предметы по увеличению или по уменьшению длины, называют и показывают круг, квадрат и треугольник.

У 70% детей сформированы временные представления: дети знают времена года, месяцы, дни недели, части суток.

90% детей употребляют в речи термины, обозначающие величину: тяжелее, легче, мельче, тоньше, глубже, толще.

90% детей умеют ориентироваться на листе бумаги.

У 80% детей старшей группы сформированы пространственно-временные представления.

60% умеют решать простые задачи, при их решении осознанно выбирают арифметические действия сложения (+) и вычитания (-) с опорой на наглядный материал. Сводная таблица данных:

обследование проводилось в период с 03.12.15 по 05.12.13 В исследовании принимали участие дети средней и старшей возрастных групп.

Педагогическое исследование:

Взяла группу детей (10 человек) старшего дошкольного возраста и группу детей среднего дошкольного возраста 10 человек. Исследование проводилось с целью выявления уровня развития

каждого ребёнка. В качестве основного метода исследования использовалась диагностика математического развития. Детям был предложен тест, в состав которого входили дидактические игры:

Выводы

1. обследование показало, что использование дидактических игр на занятиях благотворно влияет на усвоение элементарных математических представлений у дошкольников и способствует повышению уровня математического развития детей, что подтвердило нашу гипотезу.

2.Элементарные знания по математике, определённые современными требованиями, в основном усваиваются детьми, но необходимо углубление и дифференциация индивидуальной работы с каждым ребёнком, что может быть предметом нашего дальнейшего исследования.

3.Обновление и качественное улучшение системы математического развития дошкольников позволяет педагогам искать наиболее интересные формы работы, что способствует развитию элементарных математических представлений.

4. Дидактические игры дают большой заряд положительных эмоций, помогают детям закрепить и расширить знания по математике

Наглядный материал

Часы

карточки с цыфрами и знаками

карточки для решения задач

Набор геометрических фигур

Дидактические игры

Игра «Геометрическая мозаика »  предназначена для закрепления у детей знания о геометрических фигурах , формирует умение преобразовывать их , развивает воображение и творческое мышление,, учит анализировать способ расположения частей, составлять фигуру, ориентироваться на образец. Организуя игру, воспитатель заботится об объединении детей в одну команду в соответствии с уровнем их умений и навыков. Команды получают задания разной трудности. На составление изображения предмета из геометрических фигур: работа по готовому расчлененному образц, работа по нерасчлененному образцу , работа по условиям (собрать фигуру человека – девочка в платье), работа по собственному замыслу ( просто человека). Каждая команда получает одинаковые наборы геометрических фигур. Дети должны самостоятельно договориться о способах выполнения задания, о порядке работы, выбрать исходный материал. Каждый играющий в команде по очереди участвует в преобразовании геометрической фигуры, добавляя свой элемент, составляя отдельные элементы предмета из нескольких фигур. В заключении игры дети анализируют свои фигуры , находят сходства и различия в решении конструктивного замысла.

«Много-мало»

Цель: помочь усвоить понятия «много», «мало», «один», «несколько», «больше», «меньше», «поровну».

Описание: попросить ребенка назвать одиночные предметы или предметы, которых много (мало). Например: стульев много, стол один, книг много, животных мало. Положить перед ребенком карточки . Пусть карточек с рыбками будет-7, а карточек с бабочками -5. Спросить каких карточек больше, каких меньше. Добавить еще 2 карточки с бабочками. Что теперь можно сказать?

Список литературы:

1. Корнеева Г.А., теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста./учебно – методическое пособие.,М. 2007

2. Метлина Л.С., математика в детском саду.,М, 1984

3. Данилова В.В., матемаическая подготовка детей в дошкольных учреждениях.,М1987

4. Сербина,Е.В. Математика для малышей. – М.: Просвещение, 1982.

5. Смоленцева,А.А. Сюжетно – дидактические игры с математическим содержанием. – М.:Просвещение, 1987.

6. Столяр,А.А. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников. –М.: Просвещение, 1988.

7. Фидлер, М. Математика уже в детском сад. - М.: Просвещение, 1981.