Разработка урока по математике 6 класса на тему "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 2»

(полного дня художественно – эстетического направления)

РАЗРАБОТКА УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ 6 КЛАСС ( по образовательной системе «Школа2100»)

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ.

Учителя математики

Гильмутдиновой З.В.

Сарапул. 2012.

Урок по математике в 6 классе (по образовательной системе «Школа2100») .

ТЕМА: Прямая и обратная пропорциональные зависимости..

Характеристика темы: Данный урок четвертый в главе IV «Пропорции» п. 4.4. «Прямая и обратные пропорциональные зависимости». /По учебнику С.А. Козлова, А.Г. Рубин. Математика. Учебник. 5 класс. Часть 1. Учебник для общеобразовательных учреждений . В 2 ч. – М.: БАЛАСС,2011./ Учащиеся изучили в этой главе отношение чисел и величин, деление числа в данном отношении, пропорции. Урок длится 90 мин. согласно блочной системе, принятой в нашей школе.

Цели урока:

1. Дидактическая:

• Способствовать формированию знаний о прямой и обратной пропорциональной зависимостью между величинами.

• способствовать формированию умений и навыков решения задач с помощью пропорций с учетом зависимостей между величинами.

• научить выделять в условиях задач две величины и устанавливать вид зависимости между ними;

• записывать краткую запись и составлять пропорцию;

• закреплять навыки и умения решать уравнения, имеющие вид пропорции.

2. Развивающая:

• развивать память, внимание, продолжить развитие математической речи учащихся;

• способствовать развитию исследовательской деятельности учащихся и интереса к предмету математика;

• Умение находить несколько способов решения задачи.

3. Воспитательная:

• воспитывать аккуратность, честность при оценивании, формировать интерес к математике;

• воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других, аргументировать свое решение, воспитание уверенности в себе, воспитание культуры общения, оценивать себя и других.

Оборудование: ТСО необходимые для презентации: компьютер и проектор, листочки для записи ответов, карточки для проведения этапа рефлексии (по три каждому), указка.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Формы организации урока: фронтальная, коллективная, индивидуальная работа.

Структура урока:

1. Организационный момент, приветствие, пожелания.

2. Вспоминаем все что знаем.

3. Открываем новые знания.

4. Развиваем умения.

5. Рефлексия. Подведение итогов.

Ход урока

1. Организационный момент. (слайд 1)
   (Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к учебному процессу, раздача листочков и карточек для проведения рефлексии, проверка подготовленности классного помещения к занятию, организация внимания школьника).

Учитель читает: (слайд №2 )

Математика – основа и царица всех наук,
И тебе с ней подружиться я советую, мой друг.
Ее мудрые законы если будешь выполнять,
Свои знанья приумножишь,
Станешь ты их применять.
Сможешь по морю ты плавать,
Сможешь в космосе летать.
Дом построить людям сможешь:
Будет он сто лет стоять.
Не ленись, трудись, старайся,
Познавая соль наук.
Все доказывать пытайся,
Но не покладая рук.

II. Вспоминаем все что знаем.

(выявляет проблемы в знаниях и способах деятельности учащихся и определяет причины их возникновения, устраняет в ходе проверки обнаруженные пробелы.)

1. Устный опрос: (слайд №3 )

1. Что называется отношением двух чисел?

2. Как найти дробь от числа?

3. Что такое пропорция?

4. Что показывает отношение двух чисел?

5. Как найти число по его дроби?

6. Основное свойство пропорции.

2. Устный счёт : (слайды № 4)

Ну-ка, в сторону карандаши!

Ни бумажек, ни ручек, ни мела!

Устный счёт! Мы творим это дело

Только силой ума и души!

Задание: Найди неизвестный член пропорции: (слайд №5)

Ответы: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

3. Этап обобщения и систематизации знаний. (слайд №6)

Задание. Составить пропорции для решения задач: (работают в тетрадях)

а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью?

б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб?

в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью?

г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров?

Меняются тетрадями и проверяют правильность с помощью слайдов и выставляют отметки в оценочные таблицы, которые есть у групп.

Проверить ответы. (Слайд № 7 ) ( самооценка: поставить + или – карандашом в тетради; проанализировать ошибки)

Ответы: а) 3:х=75:125 в) 8 : х=10 : 15

б) 8 :10= Х :2 5 г) 5,6 :54=2 : Х

III. Открываем новые знания.

1. Обучающиеся организовываются в группы. Задания в конвертах. Им предлагается провести исследования некоторых ситуаций и заполнить таблицы. Сделать выводы по данным. (Слайд №8.)

2 раза 3раза

(Слайд № 9) 2 раза 3раза

2 раза 2 раза

(Слайд № 10) 2 раза 2 раза

III группа: Найти периметр Р квадрата и заполнить таблицу.

2 раза 4 раза

2 раза 4 раза

(Слайд № 11)

IV группа: Заполните таблицу, если S = 25 км.

2 раза 3раза

2 раза 3раза

После определенного времени, группы выступают пред всеми со своими решениями и выводами. Остальные слушают, задают вопросы, оценивают. Записываем в тетрадь.

- Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости». Обучающиеся ещё раз проговаривают определения и записывают в тетради.

- Составим план действий на урок. (Учитель записывает на доске).

(Слайд № 12) Пропорциональности:

Прямая: если при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Обратная: если при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз, другая величина уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

.

2. Графический диктант (слайд 13).

«Да» и «нет» не говорите,

А значком изобразите.

«Да» значком «+», нет значком «-».

Учащиеся, работают самостоятельно. Ответы записывают на листочках. Самопроверка, и взаимопроверка. По окончании урока учитель просматривает листочки.

Слайд № 14-15.

1. Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины.

2. Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны.

3. При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны.

4. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.

5. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны.

6. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене.

7. Грузоподъемность машин и их количество обратно пропорциональны.

8. Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны.

9. При постоянной цене стоимость товара и его масса – обратно пропорциональные величины.

Ответ: + - + + - + + - - (Слайд №16 )

Получи оценку.(слайд №17)

9 правильных ответов – «9б»; 8 - правильных ответов – «8б»; 7 - правильных ответов – «7б»;

6- правильных ответов – «6б»; 5 - правильных ответов – «5б»; 4- правильных ответов – «4б»;

3 - правильных ответов – «3б»; 2 - правильных ответов – «2б».

3. Физкультминутка. (слайд № 18 - 22)

Из-за парт мы быстро встали

И на месте зашагали.

А потом мы улыбнулись,

Выше-выше потянулись.

Сели – встали, сели – встали

За минутку сил набрались.

Плечи ваши распрямите,

Поднимите, опустите,

Вправо, влево повернитесь

И за парту вновь садитесь.

3) Решите задачу (слайд № 23)

после разбора решить самостоятельно; взаимопроверка, затем решение отображается на экране слайд № 24)

1. Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т?

Слайд № 24.

Решение:

Краткая запись:

Составим пропорцию:

; ; дней

Ответ: 216 дней.

(поле разбора самостоятельно; самоконтроль.

( Слайд №25)

2. В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5т железа?

Решение: (слайд №26)

; ;

Ответ: 31,5 кг примесей.

6) Подведение итогов итого этапа. (слайд №27)

• Итак, сформулируем алгоритм решения задач с помощью пропорций.

Алгоритм решения задач на прямую

и обратную пропорциональные зависимости:

1. Неизвестное число обозначается буквой х.

2. Условие записывается в виде таблицы.

3. Устанавливается вид зависимости между величинами.

4. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.

5. Записывается пропорция.

6. Находится её неизвестный член.

(слайд №28) Решите уравнение.

IV. Развиваем умения. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.
(слайд №29-33). На слайде № 29 сформулированы задачи для самостоятельной работы. На слайде № 30-31-32 предлагаются решения задач для проверки. Затем дополнительная задача для желающих (для тех, кто раньше всех решил задачи) и её решение на слайде № 33.

Самостоятельная работа (10 – 15 мин)(Взаимопроверка: по готовым слайдам учащиеся друг у друга проверяют самостоятельную работу, выставляя при этом отметки в таблицы).

Решите задачи, составляя пропорции.

№1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч? Решение: Краткая запись:

Составим пропорцию:

; ; км/ч

Ответ: 17,5 км/ч

№2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив? Решение:

Краткая запись:

Составим пропорцию:

; ; кг

Ответ: 5,25 кг

№3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км? Решение:

Краткая запись:

Составим пропорцию:

; ; л

Ответ: 29,4 л.

№4. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч?

Ответ: ответа не существует т.к. эти величины ни прямо пропорциональны, ни обратно пропорциональны.

№5 Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней?

Решение:

Краткая запись:

Составим пропорцию:

; ; маляров выполнят работу за 12 дней.

1) 9 -6=3 маляра нужно ещё пригласить.

Ответ: 3 маляра.

Дополнительная(слайд №33)

№6. Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет15 тыс. рублей?

Решение: Краткая запись:

Составим пропорцию:

; ; машины.

Ответ: 4 машины.

Подведение результатов самостоятельной работы.

V. Рефлексия. Подведение итогов.

Капитаны групп подсчитывают баллы и подводят итоги. Остальные отвечают на вопросы учителя.

• Что мы узнали на уроке? (Понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости двух величин)

• На все ли пункты нашего плана мы ответили.

• Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

• Приведите примеры обратно пропорциональных величин.

• Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.

Рефлексия (слайд 34).(Учащиеся поднимают карточку, соответствующую их состоянию)

- Оцените свою работу на уроке.

- Удовлетворены ли вы результатом своей работы?

Да Нет Не знаю.

Задание на дом: (слайд 35). Стр. 154 Н: № 13 (а, б), П: № 13 (в, г), М: № 14, №15

Если позволяет время, то обсудить задания.

Спасибо за урок ( слайд №36).

9