Разработка урока Алгебры 7 класс

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Организационный этап (слайд 1)

Мотивационно – ориентировочный этап

Актуализация:

Идёт фронтальная устная работа, учитель ведёт беседу с учениками.

Устный счет (слайд 2)

- Возведите в квадрат и куб:

2a

-3

b

m⁴

Решение:

4a² 8a³

9 - 27

m⁸ m¹²

1. Используя формулу разности квадратов

преобразуйте выражения (слайд 3):

1. (4-m)(4+m)

2. (с+0,2)(0,2-c)

3. (4с-3d)(4c+3d)

4. (7 - )

5. (a+b)(a-b)

Решение:

1) 16 – m²

2) 0,04 - c²

3) 16c² – 9d²

4) 49 - x²

5) a² – b²

ПОВТОРЕНИЕ (слайд 4)

Формула сокращенного выражения

(a-b)(a-b)=a²-b²

Разность квадратов

a²-b²=(a-b)(a-b)

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.

a² - b ²=(а+b)(a-b)

Произведение разности двух чисел на их сумму равна разности квадратов этих чисел

(а-b)(a+b)=a² - b ²

Мотивация (слайд 5):

Прочитайте выражения и запишите

1. Разность чисел m и n

2. Разность квадратов чисел a и b

3. Квадрат суммы чисел a и b

4. Квадрат разности чисел a и b

5. Куб суммы чисел a и b

6. Куб разности чисел a и b

7. Сумма кубов чисел a и b

8. Разность кубов чисел a и b

Какие из этих формул вам известны, а какие мы еще не знаем. Как бы вы назвали формулы 5 и 6

1. m – n

2. a² – b²

3. (a + b)²

4. (a - b)²

5. (a + b)³

6. (a - b)³

7. a³ + b³

8. a³ - b³

Формулы 5 и 6 называются

Учебная задача урока: целью нашего урока будет: вывод формул суммы и разности кубов.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Содержательный этап

Работа в парах (слайд 6).

Выполните умножение:

1. (a + b)( -ab+ ) =

2. (a -b)( ab+ )=

1. а³ +b³ = (a+b)( -ab+ ) называют формулой суммой кубов двух чисел

2. a³- b³= (a -b)( ab+ ) называют форму лой разности кубов двух чисел (слайд 7)

1. (a + b)( -ab+ ) =a³ – b+ ab²+ b- ab² +b³ = a³+ b³

2. (a -b)( ab+ )=a³ + b+ ab²- b- ab² +b³= a³- b³

Чем отличаются выражения (слайд 8)

a² + 2ab + b² и a² + ab + b²

a² - 2ab + b² и a² - ab + b²

a² + ab + b² и a² - ab + b² называются неполными квадратами суммы и разности

Формулы читаются:

1) Сумма кубов двух чисел равно произведению суммы этих чисел на неполный квадрат разности

2) Разность кубов двух чисел равно произведению разности этих чисел на неполный квадрат суммы

Т.к. с помощью этой формулы можно в дальнейшем быстро умножать сумму и разность двух чисел, то она относиться к формулам сокращённого умножения.

Первые формулы разложения полного квадрата суммы и разности.

Во вторых формулах нет коэффициента 2

Напишите неполный квадрат разности (слайд 9):

a и b; c и d;

Напишите неполный квадрат суммы:

m и n; p и q;

-ab+ и -cd+

mn+ и +pq+

Восстановите тождество (слайд 10):

1) - … = ( ... - 2 )( +…)

2) …-n³ = (m - … )(… … … …)

3) … + 27y³ =(1 + …)(…-3y+…)

=… + 4х + …

1) - 9y⁴ = (x. - 2 )( +2 )

2) m³-n³ = (m - n)(m² mn+n²)

3) 1 + 27y³ =(1 + 3y)(1-3y+9y²)

=4 + 4х + x²

Найдите ошибки, запишите верные тождества (слайд 11):

1) = 25 - 4

2) + 27b³ = (a-3b)( +6ab+9b²)

1) = 25 - 20xy+4

2) + 27b³ = (a+3b)( 6ab+9b²)

Работа по учебнику (слайд 12)

Стр 170

Упражнения:

№ 905 (а, в д)

№ 906 (б, г, е

Рефлексивно – оценочный этап

Самооценка (на листочках самооценки) (слайд 13)

1. Преобразование выражений (5) - …;

2. Запишите выражения (8) - …;

3. Неполный квадрат суммы и разности (4) - …;

4. Восстановите тождество (4) - …;

5. Найдите ошибку (2) - ;

6. Работа с учебником (6) - …

Всего – 29 баллов

«5» - 27, 28, 29 баллов;

«4» - 22 – 26 баллов;

«3» - 17 – 21 баллов.

Рефлексия (слайд 14)

Что открыли, узнали на уроке?

Какой этап урока был самый интересный?

Какой этап урока был самый сложный?

Определи своё настроение на уроке.

Каково ваше мнение от урока относительно этой китайской пословице (слайд 15):

“Скажи мне – и я забуду,

Покажи мне – и я запомню,

Вовлеки меня – и я научусь”

- какова была цель урока?

- достигли ли мы её?

-как мы её достигли? Какие примеры решали на основе этой формулы?

учится пользоваться формулой разности и суммы кубов для разложения многочлена на множители и решения других задач.

- Да. Вывели формулы суммы и разности кубов с помощью умножения многочленов.

-Решали задания и примеры, где нужно было разложить многочлен на множители, при этом пользовались формулами разности и суммы кубов.

Домашнее задание (слайд 16)

Стр 170

Упражнения:

№ 905 (б, г, е)

№ 906 (а, в, д)

ИЛИ

Самим придумать примеры на

применение

Формул сокращенного умножения (ФСУ)