Методическая разработка урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Тема: Квадратные уравнения (8 класс)

Ц ель урока: обобщить и систематизировать материал по данной теме, повысить интерес учащихся к нестандартным задачам, сформировать у них положительный мотив учения.

Оформление: плакат

ХОД УРОКА

I. Мотивационная беседа с учащимися.

Заранее подготовленный ученик делает сообщение через привлечение исторических сведений:

• кем и когда был введен в употребление термин «квадратное уравнение»?;

• кому впервые удалось сформулировать общее правило решения квадратных уравнений?

II. «Черный ящик» - повторение теоретических знаний по теме.

Из ящика по очереди достаются вопросы, наиболее активные учащиеся получают оценку.

Вопросы:

1. Определение квадратного уравнения.

2. Виды квадратных уравнений.

3. Что называется дискриминантом квадратного уравнения?

4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

5. Что называют корнем уравнения?

6. Что значит решить уравнение?

7. Каковы формулы для нахождения корней квадратного уравнения?

8. Формулировка теоремы Виета.

9. Определение неполного квадратного уравнения.

10. Какие уравнения называются биквадратными?

11. Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?

III. Математический диктант.

вариант 1.

1. Вычислите дискриминант квадратного уравнения

3х² – 8х – 3 = 0

1. Проверьте, являются ли числа 2 и 3 корнями квадратного уравнения

х² + х – 6 = 0

1. Найдите натуральный корень уравнения

х² – 3х = 0

1. Назовите неотрицательный корень уравнения

2х² – 50 = 0

1. Чему равна сумма и произведение корней уравнения?

5х² – 7х + 1 = 0

вариант 2.

1. Вычислите дискриминант квадратного уравнения

2х² + 4х – 9 = 0

1. Проверьте, являются ли числа 8 и - 3 корнями квадратного уравнения

х² - 5х – 24 = 0

1. Найдите натуральный корень уравнения

х² – 5х = 0

1. Назовите неотрицательный корень уравнения

3х² – 108 = 0

1. Чему равна сумма и произведение корней уравнения?

3х² – 5х + 2 = 0

IV. Решение уравнений (при решение использовать различные формулы для определения корней)

вариант 1.

1. 2х² + 3х – 5 = 0

2. 3х² – 8х – 11 = 0

3. х² – 13х + 42 = 0

4. 9х⁴ – 10х² + 1 = 0

5. (х² – 5х + 7)² - 2(х² – 5х + 7) – 3 = 0

вариант 2.

1. 5х² - 7х + 5 = 0

2. 3х² – 10х + 8 = 0

3. х² – 17х + 66 = 0

4. 9х⁴ – 13х² + 4 = 0

5. (х² + 3х - 25)² - 6(х² + 3х - 25) + 5 = 0

V. Решить задачу (старинная задача) для наиболее подготовленных учащихся на два варианта.

вариант 1.

На вопрос о возрасте одна дама ответила, что ее возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696, то получится одно и тоже число.

вариант 2.

Торговец покупает книги по оптовой цене, а продает за 11 рублей. Он подсчитал, что доход от продажи одной книги в процентах равен оптовой цене книги в рублях. Какова оптовая цена книги?

VI. Сообщение о комплексных числах (заранее подготовленное учеником).

VII. Итог урока.

Подводится итог урока. Оцениваем индивидуально несколько учащихся в зависимости от активности на уроке, а также каждый получает отметки за математический диктант и решение уравнений.

VIII. Рефлексия.

В конце урока проводим беседу с учащимися, в которой выясняем, что нового они узнали на уроке, что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее.