Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Школа № 11» города Сарова
«Рассмотрена» на заседании МО учителей Протокол № от . .2018 Руководитель МО / | «Согласована» Заместитель директора Кохаева Е.В. «_ » 2018 г. | «Утверждаю» директор МБОУ Школы № 11 Гузова Е.Н. «_ » 2018 г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре
(предмет)
Уровень образования основное общее
(начальное общее, основное общее, среднее общее образование)
8 класс (классы)
(2018 – 2019 учебный год)
Учитель Чимрова Т.Б.
2018 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа предмета Алгебра для 8 класса разработана в соответствии с ФГОС ООО на основе требований к результатам освоения ООП ООО МБОУ Школы № 11, в соответствии с авторской программой А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е. В. Буцко (Математика: программы: 5–11 классы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко /. – М.:Вентана–Граф, 2015. –152 с.) и УМК:
Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций
/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. – М.: Вентана–Граф, 2015.
Алгебра: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский М.С., Рабинович Е.М., Якир. – М.: Вентана–Граф, 2015.
Алгебра: 8 класс: методическое пособие / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана–Граф, 2015.
ЦЕЛИ
Программа составлена исходя из следующих целей изучения алгебры в рамках федерального компонента государственного образовательного стандарта (основного) общего образования в основной школе:
в направлении личностного развития
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
в метапредметном направлении
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
в предметном направлении
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Курс алгебры 7-9 является базовым для математического образования и развития школьников. Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила, гибкость, конструктивность и критичность.
Обучение алгебре дает возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её. Принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
Учебный план МБОУ Школы № 11 на изучение курса Алгебры в 8 классе отводит 4 часа в неделю, за год 136 часов (34 учебных недели).
Контрольных работ- 7
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
развитие компетентности в области использования информационно- коммуникационных технологий;
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
осознание значения математики для повседневной жизни человека;
представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:
решать уравнения, системы уравнений;
решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений;
использовать алгебраический «язык» для описания предметов окружающего мира;
производить практические расчёты; вычисления с процентами,
читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде.
Алгебраические выражения
Учащийся научится:
оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях; выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочленов на множители. Учащийся получит возможность:
выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
Уравнения
Учащийся научится:
решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Учащийся получит возможность:
овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений;
уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Числовые множества
Учащийся научится:
понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;
использовать начальные представления о множестве действительных чисел. Учащийся получит возможность:
развивать представление о множествах;
развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел;
о роли вычислений в практике; развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Функции
Ученик научится: понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами; Учащийся получит возможность:
проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с
«выколотыми» точками и т. п.);
Содержание курса алгебры 8 класса
Рациональные дроби.
Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Тождественные преобразования рациональных выражений.
Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений.
Рациональные уравнения. Равносильные уравнения.
Степень с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем.
y k и её график.
x
Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений.
Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции
Квадратные корни.
y k .
x
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Свойства арифметического квадратного корня. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Множество и его элементы.
Подмножество. Операции над множествами.
Функция y и её график.
Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и
дроби, а также тождество
a , которые получают применение в преобразованиях
выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида ,
. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся.
Рассматриваются функция
y , ее свойства и график. При изучении функции y
показывается ее взаимосвязь с функцией
y x2 , где x ≥ 0.
Квадратные уравнения.
Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Алгебра. 8 класс(4 часа в неделю, всего 136 часов)
№§ | Содержание учебного материала | Кол. часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | Сроки изучения |
Глава 1 Рациональные выражения | 55 | | |
1 | Рациональные дроби | 3 | Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений. Формулировать: определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности; свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, | |
2 | Основное свойство | 4 | |
| рациональной дроби | |
3 | Сложение и | 4 | |
| вычитание | |
| рациональных дробей | |
| с одинаковыми | |
| знаменателями | |
4 | Сложение и | 7 | |
| вычитание | |
| рациональных дробей | |
| с разными | |
| знаменателями | |
| Контрольная работа | 1 | |
№ 1 «Основное | |
свойство | |
рациональной дроби. | |
№§ | Содержание учебного материала | Кол. часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | Сроки изучения |
| Сложение и | | уравнений, функции y k ; x правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю. Доказывать свойства степени с целым показателем. Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной. Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби. Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений. Записывать числа в стандартном виде. Выполнять построение и чтение графика функции y k x | |
вычитание |
рациональных |
дробей». |
5 | Умножение и деление | 5 | |
| рациональных | |
| дробей. Возведение | |
| рациональной дроби в | |
| степень | |
6 | Тождественные | 10 | |
| преобразования | |
| рациональных | |
| выражений | |
| Контрольная работа | 1 | |
№ 2 «Умножение и | |
деление | |
рациональных | |
дробей. | |
Тождественные | |
преобразования | |
рациональных | |
выражений». | |
7 | Равносильные | 4 | |
| уравнения. | |
| Рациональные | |
| уравнения | |
8 | Степень с целым | 5 | |
| отрицательным | |
| показателем | |
9 | Свойства степени | 6 | |
| с целым показателем | |
10 | Функция y k x и её график | 4 | |
| Контрольная работа | 1 | |
№ 3 «Рациональные | |
уравнения. Степень с | |
целым | |
отрицательным | |
показателем. | |
Функция y k x | |
№§ | Содержание учебного материала | Кол. часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | Сроки изучения |
| и её график». | | | |
Глава 2 Квадратные корни. Действительные числа | 30 | | |
11 | Функция y = x2 и её график | 3 | Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами. Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел. Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами. Формулировать: определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств; свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня, функции y x . Доказывать свойства арифметического квадратного корня. Строить графики функций y = x2 и y x . Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений. Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения | |
12 | Квадратные корни. Арифметический квадратный корень | 4 | |
13 | Множество и его элементы | 2 | |
14 | Подмножество. Операции над множествами | 2 | |
15 | Числовые множества | 3 | |
16 | Свойства арифметического квадратного корня | 5 | |
17 | Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни | 7 | |
18 | Функция y x и её график | 3 | |
| Контрольная работа № 4 «Квадратные корни». | 1 | |
№§ | Содержание учебного материала | Кол. часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | Сроки изучения |
| | | множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами | |
Глава 3 Квадратные уравнения | 36 | | |
19 | Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений | 4 | Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов. Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений. Формулировать: определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;свойства квадратного трёхчлена; теорему Виета и обратную ей теорему. Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта. Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом. Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений. Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к | |
20 | Формула корней квадратного уравнения | 5 | |
21 | Теорема Виета | 5 | |
| Контрольная работа № 5 «Квадратные уравнения. Теорема Виета». | 1 | |
22 | Квадратный трёхчлен. | 5 | |
23 | Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям | 7 | |
24 | Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций | 8 | |
| Контрольная работа № 6 «Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Решение задач с помощью рациональных уравнений». | 1 | |
№§ | Содержание учебного материала | Кол. часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | Сроки изучения |
| | | квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций | |
Повторение и систематизация учебного материала | 15 | | |
Упражнения для повторения курса 8 класса | 14 | | |
Контрольная работа № 7 «Обобщение и систематизация знаний учащихся». | 1 | | |