г. Унеча Брянской области
Зам. директора по УПР
___________В.М. Боровков
«28» августа 2016 г.
Председатель МО _______Е.В. Лименько
2016г.
Шлыкова Е.С. – преподаватель ГБОУСПО «УИТ имени Героя России
А.В. Рассказы».
Рекомендована Экспертным советом Брянского института повышения квалификации работников образования (ГАУДПО(ПК)С БИПКРО).
Заключение Экспертного совета №_________ от «____»__________20__ г.
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по профессии СПО – 23.01.03. «Автомеханик».
практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков.
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
построения и исследования простейших математических моделей.
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;
Изучение предмета заканчивается экзаменом.
Наименование разделов и тем | Номер урока | Содержание учебного материала, практические занятия, контрольные работы, самостоятельные работы обучающихся | Объем часов | Уро-вень освое-ния |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Раздел1. Повторение наиболее значимого материала курса математики основной школы. | 5 | |
Тема 1.1. Повторение материала основной школы. | | Практические занятия | 4 | |
1. | №1.Уравнения. Системы уравнений. | 1 |
2. | №2. Неравенства. Системы неравенств. | 1 |
3. | №3. Арифметическая и геометрическая прогрессия. | 1 |
4. | №4. Решение уравнений, неравенств систем. | 1 |
5. | Контрольная работа №1 по теме: «Уравнения, неравенства, системы уравнений». | 1 |
Раздел 2. Тригонометрические функции. | 76 | |
Тема 2.1. Определения, свойства и графики тригонометрических функций. | | Содержание учебного материала | 7 | |
6. | Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. | 1 | 2 |
7-8. | 2-3. Свойства тригонометрических функций. | 2 | 2 |
9. | 4. Радианная мера угла. | 1 | 2 |
10-12. | 5-7. Графики тригонометрических функций и их преобразование. | 3 | 2 |
| Практические занятия | 7 | |
13-14. | №5-6.Четность, периодичность тригонометрических функций. | 2 |
15-16. | №7-8. Свойства и графики функций y = sinx, y = cosx | 2 |
17. | №9.Свойства и графики функций y = tgx, y = ctgx | 1 |
18-19. | №10-11.Преобразование графиков функций (параллельный перенос, растяжение, сжатие) | 2 |
| Самостоятельные работы обучающихся | 12 |
№1.Исследование графиков функций вида «y = sinkx». | 1 |
№2. Исследование графиков функций вида y = coskx | 1 |
№3. Исследование графиков функций видаy = asinx | 1 |
№4-5. Исследование графиков функций видаy = acosx | 2 |
№6-7. Исследование графиков функций видаy = asinkx | 2 |
№8.Исследование графиков функций вида y =acoskx | 1 |
№9-10. Исследование графиков функций вида y = sin (x - ) | 2 |
№11-12. Исследование графиков функций вида y = sin (x + ) | 2 |
Тема 2.2. Основные тригонометрические формулы. | | Содержание учебного материала | 6 | |
20. | 8. Основные тригонометрические формулы. | 1 | 2 |
21-22. | 9-10. Формулы приведения. | 2 | 2 |
23-25. | 11-13. Применение основных тригонометрических формул и формул приведения к преобразованию выражений. | 3 | 2 |
| Практические занятия | 6 | |
26-27. | №12-13.Применение формул приведения | 2 |
28-29. | №14-15. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений | 2 |
30-31. | №16-17.Тригонометрические тождества | 2 |
32. | Контрольная работа №2 по теме: «Основные формулы тригонометрии» | 1 |
Тема 2.3. Решение тригонометрических уравнений, неравенств, систем уравнений. | | Содержание учебного материала | 8 | |
33. | 14. Арксинус, арккосинус. | 1 | 2 |
34. | 15. Арктангенс, арккотангенс. | 1 | 2 |
35. | 16. Решение простейших тригонометрических уравнений. | 1 | 2 |
36. | 17. Решение простейших тригонометрических неравенств. | 1 | 2 |
37-38. | 18-19. Примеры решения тригонометрических уравнений. | 2 | 2 |
39. | 20. Примеры решения тригонометрических неравенств. | 1 | 2 |
40. | 21. Примеры решения тригонометрических систем уравнений. | 1 | 2 |
| Практические занятия | 16 | |
41-43. | №18-20.Вычисление арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса. | 3 |
44-48. | №21-25. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. | 5 |
49-51. | №26-28. Решение тригонометрических уравнений. | 3 |
52-53. | №29-30. Решение тригонометрических неравенств. | 2 |
54-56. | №31-33. Решение тригонометрических систем уравнений. | 3 |
57. | Контрольная работа №3 по теме: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» | 1 |
| Самостоятельные работы обучающихся | 12 |
№13-14.Графическое решение уравнений cosx = a; | 2 |
№15-16. Графическое решение уравненийsinx = a. | 2 |
№17-18. Графическое решение неравенств cosx≥a; cosx≤a; | 2 |
№19-20. Графическое решение неравенств sinx≥a;sinx≤a. | 2 |
№21-22. Решение тригонометрических уравнений. | 2 |
№23-24. Решение тригонометрических неравенств разными способами | 2 |
Раздел 3. Параллельность прямых и плоскостей. | 25 | |
Тема 3.1. Параллельность прямых и плоскостей. | | Содержание учебного материала | 10 | |
58. | 22. Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку | 1 | 2 |
59. | 23. Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки. | 1 | 2 |
60-61. | 24-25. Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. | 2 | 2 |
62-63. | 26-27. Признак параллельности прямой и плоскости. | 2 | 2 |
64-65. | 28-29. Признак параллельности плоскостей. | 2 | 2 |
66. | 30. Изображение пространственных фигур на плоскости. | 1 | 2 |
67. | 31. Свойства параллельных плоскостей. | 1 | 2 |
| Практические занятия | 4 | |
68-71. | №34-37.Решение задач по теме: «Параллельность прямых и плоскостей» | 4 |
72. | Контрольная работа №4 по теме: «Параллельность в пространстве» | 1 |
| Самостоятельные работы обучающихся | 10 |
№25-26. Изготовление моделей: признак параллельности прямых. | 2 |
№27-28. Изготовление моделей: прямой и плоскости. | 2 |
№29-30. Изготовление моделей: плоскостей. | 2 |
№31-32. Изготовление каркасов моделей к задачам по данной теме. | 2 |
№33-34. Изготовление каркасов моделей к задачам по данной теме. | 2 |
Раздел 4. Перпендикулярность прямых и плоскостей. | 39 | |
Тема 4.1. Перпендикулярность прямой и плоскости. | | Содержание учебного материала | 9 | |
73. | 32. Перпендикулярность прямых в пространстве. | 1 | 2 |
74-75. | 33-34. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. | 2 | 2 |
76-77. | 35-36. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. | 2 | 2 |
78-79. | 37-38. Перпендикуляр и наклонная. | 2 | 2 |
80-81. | 39-40. Теорема о трех перпендикулярах. | 2 | 2 |
| Практические занятия | 4 | |
82-84. | №38-40. Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямой и плоскости» | 3 |
| 85. | №41. В форме зачёта по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | 1 | |
Тема 4.2. Перпендикулярность плоскостей. | | Содержание учебного материала | 3 | |
86-87. | 41-42. Признак перпендикулярности плоскостей. | 2 | 2 |
88. | 43. Решение между скрещивающимися прямыми. Геометрическое место точек. | 1 | 2 |
| Практические занятия | 7 | |
89-95. | №42-48. Решение задач по теме: «Перпендикулярность плоскостей». | 7 |
96. | Контрольная работа №5 по теме: «Перпендикулярность в пространстве». | 1 |
| Самостоятельные работы обучающихся | 15 |
№35-37. Изготовление моделей: Признак перпендикулярности прямых. | 3 |
№38-40. Изготовление моделей прямой и плоскости. | 3 |
№41-43. Изготовление модели и перпендикулярности плоскостей. | 3 |
№44-46. Изготовление моделей к задачам по теме: «Перпендикулярность в пространстве». | 3 |
№47-49. Составление презентации по теме: «Параллельность и перпендикулярность вокруг нас». | 3 |
Тема 10.1. Развитие понятия о числе. Корни и степени. | | Содержание учебного материала: | 5 | |
235. | 109. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. | 1 | 2 |
236. | 110. Корень nй степени и его свойства. | 1 | 2 |
237. | 111. Иррациональные уравнения, неравенства системы уравнений. | 1 | 2 |
238. | 112. Иррациональные неравенства. | 1 | 2 |
239. | 113. Иррациональные системы уравнений. | 1 | 2 |
| Практические занятия | 6 | |
240-241. | №117-118. Решение иррациональных уравнений. | 2 |
242-243. | №119-120.Решение иррациональных неравенств. | 2 |
244-245. | №121-122. Решение иррациональных систем уравнений. | 2 |
246. | Контрольная работа №11 по теме:«Степени. Иррациональные уравнения». | 1 |
Тема 10.2. Показательная функция и её свойства. Показательные уравнения и неравенства. | | Содержание учебного материала | 4 | |
247. | 114. Степень с рациональным показателем. | 1 | 2 |
248. | 115. Показательная функция. Её свойства и график. | 1 | 2 |
249. | 116. Решение показательных уравнений. | 1 | 2 |
250. | 117. Решение показательных неравенств и систем. | 1 | 2 |
| Практические занятия | 6 | |
251-252. | №123-124.Решение заданий на степени с рациональным показателем. | 2 |
253-254. | №125-126. Решение показательных уравнений. | 2 |
255. | №127. Решение показательных неравенств. | 1 |
256. | №128. Решение показательных систем уравнений. | 1 |
257. | Контрольная работа №12 по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств». | 1 |
Тема 10.3. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства, системы уравнений. | | Содержание учебного материала | 10 | |
258-260. | 118-120.Логарифмы и их свойства. | 3 | 2 |
261-263. | 121-123. Логарифмическая функция. | 3 | 2 |
264-265. | 124-125. Решение логарифмических уравнений. | 2 | 2 |
266-267. | 126-127. Решение логарифмических систем уравнений. | 2 | 2 |
| 268. | Практическое занятие | 1 | |
| №129 в форме зачёта по теме: « Логарифмические уравнения, неравенства, системы уравнений». | 1 |
Тема 10.4. Логарифмические уравнения, неравенства, системы уравнений. | | Содержание учебного материала | 4 | |
269-272. | 128-131. Решение логарифмических неравенств. | 4 | 2 |
| Практические занятия | 10 | |
273-274. | №130-131. Вычисление логарифмов. | 2 |
275-276. | №132-133. Решение логарифмических уравнений. | 2 |
277. | №134.Решение логарифмических систем уравнений. | 1 |
278. | №135.Решение логарифмических неравенств. | 1 |
279. | №136. Решение иррациональных уравнений, неравенств и систем уравнений. | 1 |
280. | №137. Решение показательных уравнений, неравенств и систем уравнений. | 1 |
281. | №138. Решение логарифмических уравнений неравенств и систем уравнений. | 1 |
282. | №139. Решение систем. | 1 |
283. | Контрольная работа №13 по теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств» | 1 |
| Самостоятельные работы обучающихся | 22 |
№125-126. Составление презентации по теме: «Показательные функции». | 2 |
№127-128. Составление презентации по теме: «Логарифмические функции». | 2 |
№129-130. Решение иррациональных уравнений. | 2 |
№131-132. Решение показательных уравнений. | 2 |
№133-134. Решение логарифмических уравнений. | 2 |
№135-136. Решение иррациональных неравенств. | 2 |
№137-138. Решение показательных неравенств. | 2 |
№139-140. Решение логарифмических неравенств. | 2 |
№141-142.Решение показательных систем уравнений | 2 |
№143-144. Решение логарифмических систем уравнений | 2 |
№145-146. Решение иррациональных систем уравнений | 2 |
Раздел 11. Производные и первообразные показательных, логарифмических, степенных функций. | 7 | |
Тема 11.1. Производные степенной, показательной и логарифмической функций. | | Содержание учебного материала | 3 | |
284. | 132. Производные степенной функции. | 1 | 2 |
285. | 133. Производные показательной функции. | 1 | 2 |
286. | 134. Производные логарифмической функции. | 1 | 2 |
Тема 11.2. Первообразные показательной, логарифмической функций. | | Содержание учебного материала | 4 | |
287-288. | 135-136. Первообразные показательной функции. | 2 | 2 |
289-290. | 137-138.Первообразные логарифмической функции. | 2 | 2 |
Раздел 12. Уравнения и неравенства системы уравнений и неравенств. Тождества. | 55 | |
Тема 12.1. Уравнения и неравенства. | | Содержание учебного материала | 10 | |
291. | 139. Равносильность уравнений. | 1 | 2 |
292. | 140. Равносильность неравенств. | 1 | 2 |
293. | 141. Равносильность систем. | 1 | 2 |
294. | 142. Рациональные уравнения и системы. | 1 | 2 |
295-296. | 143-144. Иррациональные уравнения и системы. | 2 | 2 |
297-298. | 145-146. Показательные уравнения и системы. | 2 | 2 |
299-300. | 147-148. Тригонометрические уравнения и системы. | 2 | 2 |
| Практические занятия | 8 | |
301. | №140. Решение рациональных уравнений. | 1 |
302. | №141. Решение систем рациональных уравнений. | 1 |
303. | №142. Решение иррациональных уравнений. | 1 |
304. | №143. Решение систем иррациональных уравнений. | 1 |
305. | №144. Решение показательных уравнений. | 1 |
306. | №145. Решение систем показательных уравнений. | 1 |
307. | №146. Решение тригонометрических уравнений. | 1 |
308. | №147. Решение систем тригонометрических уравнений. | 1 |
309. | Контрольная работа №14 по теме: «Решение уравнений». | 1 |
Тема 12.2. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. | | Содержание учебного материала | 6 | |
310-311. | 149-150. Иррациональные неравенства. | 2 | 2 |
312-313. | 151-152. Показательные неравенства. | 2 | 2 |
314-315. | 153-154. Тригонометрические неравенства. | 2 | 2 |
| Практические занятия | 8 | |
316-317. | №148-149. Решение рациональных неравенств. | 2 |
318-319. | №150-151. Решение иррациональных неравенств. | 2 |
320-321. | №152-153. Решение показательных неравенств. | 2 |
322-323. | №154-155. Решение тригонометрических неравенств. | 2 |
324. | Контрольная работа №15 по теме:«Решение неравенств». | 1 |
Тема 12.3. Графический способ решения уравнений и неравенств. Применение математических методов для решения задач из различных областей науки и практики. | | Содержание учебного материала | 9 | |
325-327. | 155-157. Графический метод решения показательных уравнений. | 3 | 2 |
328-330. | 158-160. Графический метод решения показательных неравенств. | 3 | 2 |
331-333. | 161-163. Графический метод решения тригонометрических неравенств. | 3 | 2 |
| Практические занятия | 5 | |
334-335. | №156-157. Метод интервалов. | 2 |
336. | №158.Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств и их систем. | 1 |
337. | №159. Графический метод решения показательных уравнений и неравенств. | 1 |
338. | №160. Решение тригонометрических неравенств графическим методом. | 1 |
339. | Контрольная работа №16 по теме:«Решение уравнений и неравенств графическим способом» | 1 |
| Самостоятельные работы обучающихся | 6 |
№147. Составление презентации по теме: «Графический метод решения показательных неравенств» | 1 |
№148. Графический метод решения логарифмических неравенств | 1 |
№149. Графический метод решения тригонометрических неравенств | 1 |
№150. Графический метод решения показательных уравнений | 1 |
№151. Графический метод решения логарифмических уравнений | 1 |
№152. Графический метод решения тригонометрических уравнений | 1 |
Раздел 13. Теория вероятности. Статистика. | 12 | |
Тема 13.1. Теория вероятности. | | Содержание учебного материала | 6 | |
340. | 164. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности. | 1 | 2 |
341. | 165. Вероятность суммы событий. | 1 | 2 |
342. | 166. Несовместные события. | 1 | 2 |
343-344. | 167-168. Противоположные события и их сума. | 2 | 2 |
345. | 169. Сумма вероятностей события и противоположного ему события. | 1 | 2 |
Тема 13.2. Статистика. | | Содержание учебного материала | 6 | |
346. | 170. Дискретная величина. Закон распределения дискретной случайной величины. | 1 | 2 |
347-348. | 171-172. Математическое ожидание дискретной случайной величины. | 2 | 2 |
349. | 173. Дисперсия дискретной случайной величины. | 1 | 2 |
350-351. | 174-175. Статистическое распределение выборки. | 2 | 2 |
Раздел 14. Заключительное повторение. Подготовка к экзамену. | 26 | |
Тема 14.1. Повторение геометрии. | | Содержание учебного материала | 8 | |
352. | 176. Призма. | 1 | 2 |
353. | 177. Параллелепипед. | 1 | 2 |
354. | 178. Пирамида. | 1 | 2 |
355. | 179. Цилиндр. | 1 | |
356. | 180. Конус. | 1 | 2 |
357. | 181. Шар. | 1 | |
358. | 182. Объемы и поверхности многогранников. | 1 | 2 |
359. | 183. Объемы и поверхности тел вращения. | 1 | 2 |
| Практические занятия | 5 | |
360-362. | №161-163. Решение задач по нахождению площадей и объемов многогранников. | 3 |
363-364. | №164-165. Решение задач по нахождению площадей и объемов тел вращения. | 2 |
Тема 14.2. Повторение алгебры и начала анализа. Обобщение, систематизация и контроль изученного материала. | | Содержание учебного материала | 3 | |
365. | 184. Повторение тригонометрических уравнений и неравенств. | 1 | 2 |
366. | 185.Решение иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. | 1 | 2 |
367. | 186. Повторение производных и исследование функций с помощью производных. | 1 | 2 |
| Практические занятия | 4 | |
368-369. | №166-167. Решение уравнений. | 2 |
370-371. | №168-169. Решение неравенств. | 2 |
372-373. | Контрольная работа №17-18. Итоговая контрольная работа. | 2 |
| Самостоятельные работыобучающихся | 4 |
№153. Исследование тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами. | 1 |
№154. Исследование показательных уравнений и неравенств с параметрами. | 1 |
№155. Исследование логарифмических уравнений и неравенств с параметрами. | 1 |
№156. Исследование иррациональных уравнений и неравенств с параметрами. | 1 |
| Экзамен | | |
| Всего: | 529 | |
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
.
- компьютер.
результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнении обучающимися контрольных нормативов (зачет).
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
1 | 2 |
Знания: | |
Знать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе. | Самостоятельная работа практические занятия,тестирование |
Знать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии. | Практические занятия самостоятельная работатестирование , |
Знать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности. | Практические занятия самостоятельная работа |
Знать вероятностный характер различных процессов окружающего мира. | Самостоятельная работатестирование |
Умения: | |
Уметь выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы, находить приближенные значения величины и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; | Практические занятия самостоятельная работа |
Находить значения корня, степени, логарифма, тригономет-рических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах. | Самостоятельная работа практические занятия |
Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойством степеней, логарифмов, тригонометрических функций. | Практические занятия, тестирование, контрольные работы |
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. | Практические занятия самостоятельная работа |
Уметь вычислять значения функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; | Самостоятельная работа практические занятия |
Определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках. | Практические занятия |
Строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций. | Самостоятельная работа |
Использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин. | Практические занятия |
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей; представления их графически. | Самостоятельная работа практические занятия,тестирование |
Уметь находить производные элементарных функций. | Практические занятия |
Использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков. | Практические занятия |
Решать задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; | Самостоятельная работа, тестирование |
Вычислять в простейших случаях площади и объёмы с использованием определенного интеграла. | Самостоятельная работа, тестирование |
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. | Практические занятия самостоятельная работа |
Уметь решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, а также аналогичные неравенства и системы; | Самостоятельная работа, тестирование |
Использовать графический метод решения уравнений и неравенств. | Самостоятельная работа |
Составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. | Практические занятия, тестирование |