Рабочая программа по геометрии для 9 класса на 2018 - 2019 учебный год

«РАССМОТРЕНО»

На заседании МО школы

Протокол №___

от «____» августа 2018 г.

«СОГЛАСОВАНО»

Заместитель директора по УВР

_____________ О.Ф. Обухова

«____» августа 2018 г.

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор школы

_____________Л.С. Каканова

Приказ № __

от «____» августа 2018 г.

Тема

Учащиеся научатся

Учащиеся получат возможность научиться

При изучении темы «Векторы»

Учащийся научится

• обозначать и изображать векторы,

• изображать вектор, равный данному,

• строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника, параллелограмма, формулировать законы сложения,

• строить сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника,

• строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами.

• решать геометрические задачи использование алгоритма выражения через данные векторы, используя правила сложения, вычитания и умножения вектора на число.

• решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов;

• находить среднюю линию трапеции по заданным основаниям.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

Учащийся получит возможность научиться

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

• прибрести опыт выполнения проектов.

При изучении темы

«Метод координат»

Учащийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями координаты вектора, координаты суммы и разности векторов, произведения вектора на число

• вычислять координаты вектора, координаты суммы и разности векторов, координаты произведения вектора на число,

• вычислять угол между векторами,

• вычислять скалярное произведение векторов;

• вычислять расстояние между точками по известным координатам,

• вычислять координаты середины отрезка

• составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности, составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек;

• решать простейшие задачи методом координат

Учащийся получит возможность научиться:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев

• взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов

При изучении темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Учащийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: синуса, косинуса и тангенса углов,

• применять основное тригонометрическое тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую,

• изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение векторов,

• находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах,

• применять теорему синусов, теорему косинусов,

• применять формулу площади треугольника: S = ,

• решать простейшие задачи на нахождение сторон и углов произвольного треугольника

Учащийся получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический материал при решении задач на вычисление площадей многоугольников;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата при решении геометрических задач

При изучении темы

«Длина окружности и площадь круга»

Учащийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями правильного многоугольника,

• применять формулу для вычисления угла правильного n-угольника.

• применять формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной и описанной окружности,

• применять формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сектора.

• использовать свойства измерения длин, углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности и длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.

Учащийся получит возможность научиться:

• выводить формулу для вычисления угла правильного n-угольника и применять ее в процессе решения задач,

• проводить доказательства теорем о формуле площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной и описанной окружности и следствий из теорем и применять их при решении задач,

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур.

При изучении темы

«Движения»

Учащийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями отображения плоскости на себя и движения,

• оперировать на базовом уровне понятиями осевой и центральной симметрии, параллельного переноса, поворота,

• распознавать виды движений,

• выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки, осуществлять преобразование фигур,

• распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота.

Учащийся получит возможность научиться:

• применять свойства движения при решении задач,

• применять понятия: осевая и центральная симметрия, параллельный перенос и поворот для решении задач

При изучении темы «Начальные сведения из стереометрии»

Учащийся получит представления о простейших многогранниках, телах и поверхностях в пространстве; знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объѐмов тел

При изучении темы «Об аксиомах планиметрии»

Учащийся познакомится с основными аксиомами планиметрии, будет иметь представление об основных этапах развития геометрии.

Повторение курса планиметрии

Учащийся научится:

• применять при решении задач основные соотношения между сторонами и углами прямоугольного и произвольного треугольника;

• применять формулы площади треугольника.

• решать треугольники с помощью теорем синусов и косинусов,

• применять признаки равенства треугольников при решении геометрических задач,

• применять признаки подобия треугольников при решении геометрических задач,

• определять виды четырехугольников и их свойства,

• использовать формулы площадей фигур для нахождения их площади,

• выполнять чертеж по условию задачи, решать простейшие задачи по теме «Четырехугольники»

• использовать свойство сторон четырехугольника, описанного около окружности; свойство углов вписанного четырехугольника при решении задач,

• использовать формулы длины окружности и дуги, площади круга и сектора при решении задач,

• решать геометрические задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат,

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами,

• распознавать уравнения окружностей и прямой, уметь их использовать,

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

Тема

Характеристика основных видов деятельности ученика

Векторы. Метод координат (20 ч.)

Вектор. Длина вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы, правило откладывания вектора от данной точки. Сложение векторов. Законы сложения.

Правило треугольника. Правило параллелограмма. Правило многоугольника. Разность двух векторов. Противоположный вектор. Умножение вектора на число. Свойства умножения. Свойства умножения вектора на число. Понятие средней линии трапеции. Теорема о средней линии трапеции. Задачи на применение векторов. Координаты вектора; длина вектора. Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. Правила действия над векторами с заданными координатами. Координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками. Окружность, её элементы; уравнение окружности и прямой в прямоугольной системе координат.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, равных векторов. Вычислять длину и координаты вектора. Находить угол между векторами. Выполнять операции над векторами.

Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат. Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности.

Выполнять проекты по темам использования векторного и координатного методов при решении задач на вычисления и доказательства.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (11 ч.)

Понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180°; основное тригонометрическое тождество, формулы для вычисления координат точки, формулы приведения. Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Понятие угла между векторами, скалярного произведения векторов и его свойств, скалярный квадрат вектора. Понятие скалярного произведения векторов в координатах и его свойства.

Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции. острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов.

Формулировать и доказывать теоремы о точках пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Длина окружности и площадь круга (12 ч.)

Понятие правильного многоугольника. Формула для об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в него. Формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей. Формула длины окружности. Формула длины дуги окружности

Формулы площади круга и кругового сектора

Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, правильного многоугольника, круга, сегмента, сектора. Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение окружности и многоугольника. Изображать и формулировать определения вписанных и описанных многоугольников. Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях в многоугольник. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Движение (10 ч.)

Понятие отображения плоскости на себя и движение. Осевая и центральная симметрии. Движение фигур с помощью параллельного переноса. Поворот.

Движение фигур с помощью параллельного переноса и поворота. Задачи с применением движения.

Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот.

Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ.

Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости.

Начальные сведения из стереометрии (8 часов)

объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая — наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар

Итоговое повторение курса геометрии 7 - 9 классов (9 ч.)

№ п\п

Наименование темы

Кол-во часов

Дата

план

факт

Глава IX. Векторы (9 часов)

1

Понятие вектора

2

2

Сложение и вычитание векторов

3

3

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач

3

4

Решение задач

1

Контрольная работа 1

1

Глава X. Метод координат (11 часов)

1

Координаты вектора

2

2

Простейшие задачи в координатах

3

3

Уравнения окружности и прямой

3

4

Решение задач

1

5

Контрольная работа 2

1

Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произве­дение векторов (11 час)

1

Синус, косинус и тангенс угла

3

2

Соотношения между сторонами и углами треугольника

4

3

Скалярное произведение векторов

2

4

Решение задач

1

Контрольная работа 3

1

Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 часов)

1

Правильные многоугольники

4

2

Длина окружности и площадь круга

4

3

Решение задач

3

4

Контрольная работа 4

1

Глава XIII. Движения (10 часов)

1

Понятие движения

3

2

Параллельный перенос и поворот

3

3

Решение задач

1

4

Контрольная работа 5

1

Глава XIV . Начальные сведения из стереометрии (8 часов)

1

Многогранники

4

2

Тела и поверхности вращения

4

Об аксиомах планиметрии (2часа)

2

Повторение курса планиметрии (7 часов)

Повторение. Решение задач

6

Контрольная работа 6 (итоговая) в виде теста

1

Итого

70