627230, Тюменская область, Армизонский район, с. Красноорловское, ул. Горького, 3, тел/факс 8(34547)34231
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
| № п/п | Тема раздела, урока | Количество часов | Виды деятельности |
| 1 | Повторение.Треугольник | 1 | Повторяет определения, элементы, свойства признаки с помощью книги, интернет ресурсов. |
| 2 | Повторение. Треугольник. Многоугольник. | 1 | Повторяет определения, элементы, свойства признаки с помощью книги, интернет ресурсов. |
|
| Четырёхугольники. | 16 |
|
| 3 | Многоугольник. Выпуклый многоугольник. | 1 | Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; |
| 4 | Четырёхугольник. | 1 | объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; |
| 5-6 | Параллелограмм. | 2 | формулировать определения параллелограмма, изображать и распознавать этот четырёхугольник |
| 7-8 | Признаки параллелограмма. | 2 | формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; |
| 9 | Трапеция. | 1 | формулировать определения, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, |
| 10-11 | Решение задач. | 2 | Демонстрировать теоретические знания при решении задач |
| 12-13 | Прямоугольник. Ромб. Квадрат. | 2 | Формулировать определения прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; |
| 14 | Решение задач. | 1 | Демонстрировать теоретические знания при решении задач |
| 15 | Осевая и центральная симметрия. | 1 | объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке |
| 16 | Решение задач. | 1 | Демонстрировать теоретические знания при решении задач |
| 17 | Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхугольники". | 1 | Демонстрировать теоретические знания при решении задач |
| 18 | Анализ контрольной работы | 1 | Анализировать свои ошибки |
|
| Площадь. | 14 |
|
| 19 | Площадь многоугольника. Площадь прямоугольника. | 1 | Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; |
| 20 | Площадь параллелограмма. | 1 | Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей |
| 21 | Площадь треугольника. | 1 | Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей |
| 22 | Площадь треугольника. | 1 | Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу |
| 23 | Площадь трапеции. | 1 | Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей |
| 24-27 | Решение задач на вычисление площадей фигур. | 4 | Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей |
| 28 | Теорема Пифагора. | 1 | Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; |
| 29 | Теорема, обратная теореме Пифагора. | 1 | Формулировать и доказывать теорему,обратную Пифагора |
| 30 | Решение задач по теме "Теорема Пифагора". | 1 | решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора |
| 31 | Решение задач по теме "Площади". | 1 | решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора |
| 32 | Контрольная работа № 2 по теме "Площадь Теорема Пифагора". | 1 | Демонстрировать теоретические знания при решении задач |
|
| Подобные треугольники. | 19 |
|
| 33 | Определение подобных треугольников. | 1 | Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; |
| 34 | Отношение площадей подобных треугольников. | 1 | формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, |
| 35 | Первый признак подобия треугольников. | 1 | формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников |
| 36 | Второй и третий признаки подобия. | 1 | формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников |
| 37-38 39 | Решение задач на применение второго и третьего признака подобия треугольников. | 3 | формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников |
| 40 | Контрольная работа № 3 по теме "Признаки подобия треугольников". | 1 | Демонстрировать теоретические знания при решении задач |
| 4142 | Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. | 2 | Формулировать теоремы о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника |
| 43-44 | Пропорциональные отрезки. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. | 2 | Формулировать теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, находить в треугольниках пропорциональные отрезки. |
| 45-46 | Решение задач на применение теории подобных треугольников. | 2 | Объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; |
| 47 | Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. | 1 | формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; |
| 48 | Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600. | 1 | выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 45°, 60°; |
| 49-50 | Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач. | 2 | Решать прямоугольные треугольники. |
| 51 | Контрольная работа № 4 по теме "Применение подобия к решению задач" | 1 | Демонстрировать теоретические знания при решении задач |
|
| Окружность. | 14 |
|
| 52 | Взаимное расположение прямой и окружности. | 1 | Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; |
| 53
| Касательная к окружности. | 1 | формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; |
| 54 | Центральный угол. Градусная мера дуги окружности. | 1 | формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; |
| 55 | Теорема о вписанном угле. | 1 | формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, |
| 56 | Теорема об отрезках пересекающихся хорд. | 1 | формулировать и доказывать теоремы: о произведении отрезков пересекающихся хорд |
| 57 | Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы". | 1 | Решать задачи |
| 58 | Свойство биссектрисы угла. | 1 | формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; |
| 59 | Серединный перпендикуляр. | 1 | формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника |
| 60 | Теорема о точке пересечения высот треугольника. | 1 | формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника; о пересечении высот треугольника; |
| 61 | Вписанная окружность. | 1 | формулировать определение окружности, вписанной в многоугольник формулировать и доказывать теорему: об окружности, вписанной в треугольник; |
| 62 | Описанная окружность Свойство описанного четырёхугольника. | 1 | формулировать и доказывать теорему о свойстве сторон описанного четырёхугольника формулировать определение окружности, описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы; об окружности, описанной около треугольника; |
| 63 | . Свойство вписанного четырёхугольника. | 1 | формулировать и доказывать теоремы: о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника |
| 64 | Решение задач по теме "Окружность". | 1 | решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ |
| 65 | Контрольная работа №5 по теме "Окружность". | 1 | Демонстрировать теоретические знания при решении задач |
|
| Повторение | 5 |
|
| 66-68 | Повторение по темам "Четырёхугольник", "Площадь". | 3 | Решать задачи |
| 69-70 | Итоговая контрольная работа с элементами тестирования за курс геометрии 8 класса | 2 | Решать задачи |
1 351
37 419 
