Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лицей № 6»
Утверждена приказом руководителя
образовательного учреждения
№ ______ от ___________________
Директор МОУ «Лицей № 6»
________________Купцов А.М.
Рабочая программа
учебного курса по алгебре и началам анализа 11а класс.
(профильный уровень, 5 часов в неделю, всего 175 часов)
Заслушана на ШМО
«8» сентября 2017г
Рук. ШМО__________________
Любинецкая И.В. Согласована на МСШ
«12» сентября 2017 г.
Председатель МСШ_____________
Подзорова А.А.
Учитель: Любинецкая Ирина Владимировна
г. Северобайкальск 2017 г.
1. Пояснительная записка.
Рабочая программа разработана в соответствии с требованиями образовательной программы МБОУ «Лицей № 6» и примерной программы основного общего образования, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта основного общего образования с использованием рекомендаций авторской программы А.Г.Мордковича.
В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
- Цели
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
-
- Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю. При этом учебное время может быть увеличено до 12 уроков в неделю за счет школьного компонента с учетом элективных предметов.
Тематическое планирование составлено к УМК А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа», 11 класс, М. «Мнемозина», 2014 год на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, приведенного в учебнике.
Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников. Подчеркиванием выделен материал, содержащийся в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов среднего (полного) общего образования, но отсутствующий в учебнике А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа», 11 класс, М. «Мнемозина», 2014 год.
Формы промежуточной и итоговой аттестации.
Промежуточная аттестация проводится в форме контрольных, самостоятельных работ, тестов. Аттестация по полугодиям в виде сессий.
2. Содержание учебного курса
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
МНОГОЧЛЕНЫ.
Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших степеней.
Перечень контрольных мероприятий:
Контрольная работа №1 «Многочлены» (1ч)
СТЕПЕНИ И КОРНИ. СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ.
Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции, их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики (включая дифференцирование и интегрирование). Извлечение корней n-й степени из комплексных чисел.
Перечень контрольных мероприятий:
Контрольная работа №2 «Понятие корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы» (2ч)
Контрольная работа №3 «Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции» (1ч)
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ.
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция , ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Перечень контрольных мероприятий:
Контрольная работа №4 «Показательная и логарифмическая функции. Показательные уравнения и неравенства» (2ч)
Контрольная работа №5 «Логарифмические уравнения и неравенства» (1ч)
ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ.
Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.
Перечень контрольных мероприятий:
Контрольная работа №6 «Первообразная и интеграл»
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ.
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
Перечень контрольных мероприятий:
Контрольная работа №7 «Общие методы решения уравнений» (2ч)
Контрольная работа №8 «Системы уравнений» (2ч)
ПОВТОРЕНИЕ
Перечень контрольных мероприятий:
Итоговая контрольная работа №9 по материалам КИМ ЕГЭ (3ч)
3. Учебно-тематическое планирование
№ | Наименование раздела, темы | Кол-во часов | К/р |
1 | Повторение | 8 | |
2 | Многочлены | 10 | 1 |
3 | Степени и корни. Степенные функции | 24 | 2 |
4 | Показательная и логарифмическая функции | 30 | 2 |
5 | Первообразная и интеграл | 30 | 1 |
6 | Элементы теории вероятностей и математической статистики | 9 | |
7 | Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств | 33 | 2 |
8 | Повторение | 26 | 1 |
9 | Резерв | 5 | |
| Итого: | 175 | 9 |
4. Поурочно - тематическое планирование учебного материала
«Алгебра и начала анализа» 11 класс (профильный уровень)
по УМК А.Г. Мордковича и др.
5 ч в неделю (175 ч в год),
Номер пункта | Наименование разделов и тем | Кол-во часов | Дата по плану | Дата факт. |
| Повторение | 8 | | |
1-2 | Повторение по теме «Производная. Геометрический и физический смысл» | 2 | 4-8.09 | |
3-4 | Повторение по теме «Производная. Техника вычисления» | 2 | 4-8.09 | |
5-6 | Повторение по теме «Уравнение касательной» | 2 | 4-15.09 | |
7-8 | Повторение по теме «Исследование функции» | 2 | 11-16.09 | |
Глава 1. | Многочлены | 10 | | |
9 | Многочлены от одной переменной. | 3 | 11-16.09 | |
10 | Деление многочленов | |
11 | Деление многочленов с остатком | 18-23.09 | |
12 | Многочлены от нескольких переменных. | 3 | 18-23.09 | |
13 | Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. | |
14 | Симметрические многочлены. | |
15 | Уравнения высших степеней. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.. | 3 | 18-23.09 | |
16 | Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу | 25-30.09 | |
17 | Число корней многочлена. | |
18 | Контрольная работа № 1. «Многочлены» | 1 | 25-30.09 | |
Глава 2. | Степени и корни. Степенные функции. | 24 | | |
19 | Понятие корня n-ой степени из действительного числа. | 2 | 25-30.09 | |
20 | Корень п-ой степени из действительного числа | |
21 | Функции y= , их свойства и графики. | 3 | 2-7.10 | |
22 | Свойства функции y= . | |
23 | График функции y= . | |
24 | Свойства корня n-ой степени. | 3 | 2-7.10 | |
25 | Приведение радикалов к одинаковому показателю корня | |
26 | Внесение переменной под знак корня | 9-14.10 | |
27 | Преобразование выражений, содержащих радикалы. | 4 | 9-14.10 | |
28 | Вынесение множителя из под знака корня | |
29 | Разложение на множители | |
30 | Избавление от иррациональности в знаменателе корня | |
31-32 | Контрольная работа № 2 «Понятие корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы» | 2 | 16-21.10 | |
33 | Обобщение понятия о показателе степени. | 3 | 16-21.10 | |
34 | Представление степени с дробным показателем | |
35 | Сокращение дробей | |
36 | Степенные функции, их свойства и графики. | 4 | 23-28.10 | |
37 | Свойства степенных функций | |
38 | Графики степенных функций | |
39 | Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций | |
40 | Извлечение корня из комплексного числа. | 2 | 23-28.10 | |
41 | Изображение корней уравнения на комплексной плоскости | 30.10-4.11 | |
42 | Контрольная работа № 3 «Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции» | 1 | 30.10-4.11 | |
Глава 3. | Показательная и логарифмическая функции. | 30 | | |
43 | Показательная функция, её свойства и график. | 3 | 30.10-4.11 | |
44 | Свойства показательной функции | |
45 | График показательной функции | |
46 | Показательные уравнения. | 3 | 13-18.11 | |
47 | Решение показательных уравнений | |
48 | Упражнение в решении показательных уравнений | |
49 | Показательные неравенства. | 2 | 13-18.11 | |
50 | Решение показательных неравенств | |
51 | Понятие логарифма. | 2 | 20-25.11 | |
52 | Применение логарифма | |
53 | Логарифмическая функция, её свойства и график. | 3 | 20-25.11 | |
54 | Свойства логарифмической функции | |
55 | График логарифмической функции | |
56-57 | Контрольная работа № 4 «Показательная и логарифмическая функции. Показательные уравнения и неравенства» | 2 | 27.11-2.12 | |
58 | Свойства логарифмов. | 4 | 27.11-2.12 | |
59 | Нахождение десятичного логарифма числа | |
60 | Построение графиков функций | |
61 | Решение уравнений, содержащих логарифм | 4-9.12 | |
62 | Логарифмические уравнения. | 4 | 4-9.12 | |
63 | Решение логарифмических уравнений | |
64 | Упражнение в решении логарифмических уравнений | |
65 | Нахождение корней логарифмических уравнений | |
66 | Логарифмические неравенства. | 3 | 11-16.12 | |
67 | Решение логарифмических неравенств | |
68 | Упражнение в решении логарифмических неравенств | |
69 | Дифференцирование показательной функции. | 3 | 11-16.12 | |
70 | Дифференцирование логарифмической функции. | |
71 | Упражнение в дифференцировании показательной и логарифмической функций. | 18-23.12 | |
72 | Контрольная работа № 5 «Логарифмические уравнения и неравенства» | 1 | 18-23.12 | |
Глава 4. | Первообразная и интеграл. | 30 | | |
73-75 | Первообразная. | 3 | 18-23.12 | |
76-79 | Неопределенный интеграл | 4 | 25-30.12 | |
80- | Нахождение первообразной | |
84 | Определенный интеграл. | 5 | 15-20.01 | |
85-88 | Вычисление определенного интеграла | 4 | 22-27.01 | |
Вычисление интеграла по графику | |
89-92 | Вычисление площади фигуры, ограниченной заданными линиями | 4 | 22-27.01 | |
29.01-3.02 | |
93-96 | Нахождение площади фигуры, ограниченной графиком функции | 4 | 29.01-3.02 | |
97-100 | Нахождение объемов тел вращения | 4 | 5-10.02 | |
101-102 | Контрольная работа № 6 «Первообразная и интеграл» | 2 | 5-10.02 | |
Глава 5. | Элементы теории вероятностей и математической статистики. | 9 | | |
103 | Вероятность и геометрия. | 2 | 5-10.02 | |
104 | Выбор случайным образом | |
105 | Независимые повторения испытаний с двумя исходами. | 3 | 5-10.02 | |
106 | Решение задач на независимые повторения | 12-17.02 | |
107 | Упражнения в решении задач на независимые испытания с двумя исходами | |
108 | Статистические методы обработки информации. | 2 | 12-17.02 | |
109 | Размах, мода, медиана. | |
110 | Гауссова кривая. | 2 | 12-17.02 | |
111 | Закон больших чисел. | 19-24.02 | |
Глава 6. | Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. | 33 | | |
112 | Равносильность уравнений. | 4 | 19-24.02 | |
113 | Решение уравнений с радикалами | |
114 | Упражнения в решении уравнений , содержащих радикалы | |
114 | Нахождение целочисленных корней уравнений | |
115 | Общие методы решения уравнений. | 3 | 26.02-3.03 | |
116 | Метод разложения на множители | |
117 | Функционально-графический способ решения уравнений | |
118 | Равносильность неравенств. | 3 | 26.02-3.03 | |
119 | Решение совокупности неравенств | |
120 | Метод введения новой переменной | 5-10.03 | |
121 | Уравнения и неравенства с модулями. | 3 | 5-10.03 | |
122 | Решение уравнений, содержащих знак модуля | |
123 | Решение неравенств, содержащих знак модуля | |
124-125 | Контрольная работа № 7 «Общие методы решения уравнений» | 2 | 12-17.03 | |
126 | Иррациональные уравнения | 3 | 12-17.03 | |
127 | Иррациональные неравенства | |
128 | Решение иррациональных уравнений и неравенств | |
129 | Уравнения с двумя переменными. | 2 | 19-24.03 | |
130 | Неравенства с двумя переменными. | |
131 | Доказательство неравенств. | 3 | 19-24.03 | |
132 | Доказательство неравенств с помощью производной | | | |
133 | Метод математической индукции | |
134 | Системы уравнений. | 4 | 2-7.04 | |
135 | Решение систем уравнений | |
136 | Решение систем трех уравнений с тремя переменными | |
137 | Решение задач на составление систем уравнений | |
138-139 | Контрольная работа № 8 «Системы уравнений» | 2 | 2-7.04 | |
2-7.04 | |
140 | Задачи с параметрами. | 4 | 9-14.04 | |
141 | Решение задач с параметрами | |
142 | Решение неравенств с параметрами | |
143 | Упражнения в решении задач с параметрами | |
144-168 | Повторение. | 24 | 16.04-19.05 | |
169-170 | Итоговая контрольная работа | 2 | 21-25.05 | |
171-175 | Резерв | 5 | 27-31.05 | |
| Итого | 175 | | |
5. Требования к уровню подготовки выпускников
-
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен
Знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
Начала математического анализа Уметь
находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства Уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
6. Учебно-методическое обеспечение
1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель».
3. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.
4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2014.
5. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов – М.: Мнемозина, 2014.
6. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2012.
7. Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2012.
10