Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс профильный уровень

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса составлена в соответствии с: 

1. Приказом Министерства образовании и науки РФ от 05.03.2004г №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

 2.Авторской программой: Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / Авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович – 3 изд. – М.: Мнемозина, 2011;

3. Образовательной программой среднего общего образования МБОУ «Ивановская СОШ»

4.Учебным планом МБОУ «Ивановская СОШ»

Используемый учебник: 1)Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. – М.: Мнемозина, 2009. 2)Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2ч. Ч.2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) /под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2007

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное самосознание, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и компетенциями.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи учебного предмета.

Содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• совершенствование техники вычислений

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин

В ходе изучения алгебры и начал анализа в старшей школе учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• решения широкого класса задач из различных разделов курса;

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера;

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе. Алгебра является одним из опорных предметов: она обеспечивает изучение предметов естественно - научного цикла.

Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебры способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

В соответствии с учебным планом  на изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе отводится 4 часа в неделю. Программа рассчитана на 140 часов (35 учебных недель). Данное количество часов соответствует первому варианту авторской программы (Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / Авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович – 3 изд. – М.: Мнемозина, 2011).

Общая характеристика учебного предмета.

В профильном курсе содержание образования старшей школы, материал, изученный  в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Описание основных форм, методов и средств обучения

К наиболее приемлемым формам организации учебных занятий по математике можно отнести:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовки.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования.

Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.

Формы организации работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

Методы обучения: по источникам знаний: словесные, наглядные и практические; по характеру познавательной деятельности учащихся при усвоении различных видов содержания образования: объяснительно-иллюстративные методы, репродуктивные, проблемного изложения, частично-поисковые (эвристические) и исследовательские.

Облегчение восприятия и усвоения учащимися математических знаний может быть достигнуто разумным использованием различных средств и пособий наглядности - моделей, таблиц, чертежей и рисунков, с помощью ИКТ.

Преобладающие формы контроля знаний, умений, навыков: входной контроль, самостоятельные работы, проверочные работы, тесты, математические диктанты, контрольные работы, фронтальный опрос.

Планируемые результаты освоения программы

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов, содержания.

Требования к уровню подготовки учащихся 10 класса

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

• вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• решать тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы

• для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов

• для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа

• для построения и исследования простейших математических моделей.

Содержание курса

Действительные числа

Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Деление с остатком. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Сравнения. Аксиоматика действительных чисел. Решение задач с целочисленными неизвестными. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

Числовые функции

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции

Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового и углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

Комплексные числа

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в натуральную степень (формула Муавра). Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа. Основная теорема алгебры.

Производная

Определение числовой последовательности, способы ее задания и свойства. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Задачи на оптимизацию.

Комбинаторика и вероятность

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Правило умножения. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Случайные события и их вероятности. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.

Тематический план

№ п/п	Тема	Кол-во часов
1	Вводное повторение	3
2	Действительные числа	12
3	Числовые функции	10
4	Тригонометрические функции	24
5	Тригонометрические уравнения	10
6	Преобразование тригонометрических выражений	21
7	Комплексные числа	9
8	Производная	29
9	Комбинаторика и вероятность	7
10	Обобщающее повторение	14
	Итого	140

Приложение 1.

Календарно-тематическое планирование

Предмет: алгебра и начала анализа (профильный уровень)

Класс: 10 класс

Количество часов за год: 140

Количество часов в неделю: 4

№ п/п	№ урока в теме	Тема раздела, урока	Планируемые результаты	Виды контроля	Дата по плану	Дата по факту
		Вводное повторение (3 ч)
1	1	Повторение. Уравнения и их системы	Знать теоретич.материал 7-9 классов. Уметь его применять при решении различных задач	ФО
2	2	Повторение. Неравенства и их системы		ФО
3	3	Повторение. Числовые функции		ВКР
		Действительные числа (13ч)
4	1	Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел.	Знать определение натуральных и целых чисел. Уметь находить НОК и НОД чисел. Уметь применять признаки делимости, раскладывать составное число на простые множители.
5	2	Признаки делимости. Простые и составные числа.		СР
6	3	Деление с остатком. НОД НОК нескольких натуральных чисел		ФО
7	4	Рациональные числа	Знать определение рациональных чисел. Уметь записывать рациональное число в виде десятичной конечной либо бесконечной периодической дроби.	СР
8	5	Иррациональные числа	Знать определение иррациональных чисел. Уметь работать с данными числами.
9	6	Десятичные приближения иррациональных чисел.		ФО
10	7	Множество действительных чисел	Знать свойства числовых неравенств, обозначение промежутков
11	8	Модуль действительного числа	Уметь применять определение модуля при построении графиков, содержащих знак модуля, решать уравнения и неравенства	ИК
12	9	Построение графиков функций, содержащих модуль		СР
13	10	Метод математической индукции	Знать и уметь применять метод математической индукции
14	11	Обобщающий урок по теме «Действительные числа»
15	12	Входная контрольная работа по математике	Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по темам курса алгебры 7-9 кл	КР	27.09	27.09
16	13	Диагностическая работа №1		КР	28.09	28.09
		Числовые функции (10ч)
17	1	Определение числовой функции.	Знать понятие функции и другие функциональные терминологии. Уметь: - правильно употреблять функциональную терминологию, понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; - находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком и решать обратную задачу; - выполнять преобразования графиков; - исследовать функцию на монотонность, на ограниченность, на четность; - находить наибольшее и наименьшее значения функции; - строить периодические функции.
18	2	Способы задания числовой функции		ФО
19	3	Область определения и область значения функции		СР
20	4	Монотонность и ограниченность функции. Четность функции
21	5	Наибольшее и наименьшее значения функции		ПР
22	6	Периодические функции.		СР
23	7	Обратная функция	Знать определение обратной функции. Уметь находить обратную функцию и строить ее график	ИК
24	8	Решение задач по теме «Числовые функции»
25-26	9-10	Контрольная работа №2 «Числовые функции» (2ч)	Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме	КР
		Тригонометрические функции (24ч)
27	1	Введение. Длина дуги окружности	Знать определение числовой окружности, длины окружности ее дуги
28	2	Числовая окружность		Т
29	3	Числовая окружность на координатной плоскости	Знать вид числовой окружности в декартовой системе координат. Уметь находить абсциссу и ординаты точек на окружности.
30	4	Координаты точек числовой окружности		СР
31	5	Синус и косинус	Знать определение синуса и косинуса числового аргумента, свойства синуса и косинуса. Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства	ФО
32	6	Свойства синуса и косинуса.		ИК
33	7	Тангенс и котангенс	Знать определение тангенса и котангенса числового аргумента	СР
34	8	Тригонометрические функции числового аргумента	Знать определение тригонометрических функций числового аргумента, соотношения между этими функциями	ФО ИК
35	9	Основные тригонометрические тождества		ФО
36	10	Тригонометрические функции углового аргумента	Знать определение радиана. Уметь производить переход от градусной меры к радианной и наоборот	МД
37	11	Функция y = sin x, ее свойства и график	Знать свойства функции y=sinx. Уметь строить график функции y = sin x	ФО
38	12	Функция y = cos x, ее свойства и график	Знать свойства функции y=cosx. Уметь строить график функции y = cos x	СР
39	13	Решение тригонометрических уравнений с помощью графиков.	Уметь решать уравнения, используя графики функций. Уметь определять период функции, уметь строить графики периодических функций.
40	14	Контрольная работа №3 «Тригонометрические функции»	Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме	КР
41	15	Построение графика функции y =mf (x).	Выполнять преобразования графиков функций.	ФО
42	16	Построение графиков тригонометрических функций	Уметь строить график функции y=mf(x)	ПР
43	17	Построение графика функции y = f (kx)	Знать: виды преобразований графиков функций; способ растяжения (сжатия) графика функции у=f(х) от оси абсцисс с коэффициентом m. Уметь: выполнять преобразования графиков тригонометрических функций.
44	18	Преобразование графиков тригонометрических функций.		СР
45	19	График гармонического колебания.		ФО
46	20	Функция y = tgx Свойства функции и её график.	Уметь строить график функции y = tgx	ФО ИК
47	21	Функция y = сtgx, Свойства функции и её график.	Уметь строить график функции y = сtgx и знать её свойства	СР
48	22	Функции y=arсsin x, y = arсcos x, их свойства и графики.	Уметь строить графики функций y = arсsin x,y = arсcos x,y = arсtg x, y = arсctg x, определять область определения и множество значений функций, обратных данным
49	23	Функции y = arсtg x, y = arсctg x, свойства и их графики.		МД
50	24	Построение графиков кусочных функций, содержащих обратные тригонометрические функции.		СР
		Тригонометрические уравнения (10ч)
51	1	Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства	Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.	ФО
52	2	Арккосинус и решение уравнения cos x = a	Уметь решать уравнения типа cos x = a	ИК
5	3	Арксинус и решение уравнения sin x = a	Уметь решать уравнения типа sin x = a
54	4	Арктангенс и решение уравнения tg x = a. Арккотангенс и решение уравненияctg x = a	Уметь решать уравнения типа tg x = a и типа ctg x = a	СР
55	5	Решение простейших тригонометрических неравенств	Уметь решать неравенства типа sin xa, tg x a	МД
56	6	Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к решению квадратного уравнения.	Уметь решать тригонометрические уравнения, методом замены переменной и методом разложения на множители.	ФО
57	7	Решение однородных тригонометрических уравнений	Уметь решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени.	СР
58	8	Решение тригонометрических неравенств.	Уметь решать тригонометрические неравенства	ФО ИК
59-60	9-10	Контрольный срез №2(Контрольная работа за 1 полугодие)	Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по темам 1 полугодия	КР	22.12	22.12
		Преобразование тригонометрических выражений (21ч)
61	1	Синус и косинус суммы аргументов	Уметь использовать тригонометрические формулы при преобразовании выражений.	ФО
62	2	Синус и косинус разности аргументов.		ИК
63	3	Тангенс суммы и разности аргументов		СР
64	4	Решение тригонометрических уравнений с применением формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов	Уметь решать уравнения, используя тригонометрические формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов	МД
65	5	Решение тригонометрических неравенств с применением формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов.	Уметь решать неравенства, используя тригонометрические формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов.	ФО
66	6	Формулы приведения	Уметь применять формулы приведения	Т
67	7	Решение тригонометрических уравнений с применением формул приведения	Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения	СР
68	8	Формулы двойного аргумента.	Уметь использовать тригонометрические формулы двойного аргумента при преобразовании выражений	ИК
69	9	Решение уравнений с применением формул двойного аргумента	Уметь решать уравнения, используя тригонометрические формулы двойного угла	ФО
70	10	Формула понижения степени.	Уметь использовать тригоном. формулы понижения степени при преобразовании выражений.	ИК
71	11	Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.	Уметь преобразовывать тригонометрические выражения, используя формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.	СР
72	12	Решение тригонометрических уравнений с помощью преобразования сумм тригонометрических функций в произведение.	Уметь решать тригонометрические уравнения с преобразованием сумм тригонометрических функций в произведение.
73	13	Решение тригонометрических неравенств с помощью преобразования сумм тригонометрических функций в произведение.	Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства	МД
74	14	Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму	Уметь преобразовывать тригонометрические выражения, используя формулу преобразования тригонометрических функций в сумму.	ФО
75	15	Решение тригонометрических уравнений с применением формул преобразования тригонометрических функций в сумму.	Уметь решать тригонометрические уравнения с применением формул преобразования тригонометрических функций в сумму.	ПР
76	16	Преобразование выражения Asin x +Bcos x  к виду  Sin (x+t)	Уметь преобразовывать тригонометрические выражения.	ИК
77	17	Методы решения тригонометрических уравнений. Решение уравнений с помощью подстановки.	Уметь решать тригонометрические уравнения с помощью подстановки.	СР
78	18	Решение тригонометрич. уравнений, сведя его к однородному уравнению второй степени относительно половинного аргумента.	Знать: формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведения. Уметь:преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведения.	ФО ИК
79	19	Решение задач по теме «Преобразование тригонометрических выражений»	Знать: формулы преобразования произведений тригонометрических функций в суммы. Уметь:преобразовывать произведения тригонометрических функций в суммы.
80-81	20-21	Контрольная работа №5 "Преобразование тригонометр-их выражений».	Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме	КР
		Комплексные числа(9ч)
82	1	Комплексные числа.	Зная свойства комплексных чисел, уметь выполнять действия с комплексными числами.	ФО
83	2	Арифметические операции над комплексными числами.		ИК
84	3	Комплексные числа и координатная плоскость.	Уметь пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел.	СР
85	4	Тригонометрическая форма записи числа.	Уметь пользоваться тригонометрической формой записи комплексного числа.	ИК
86	5	Комплексные числа и квадратные уравнения	Уметь находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами	ИК
87	6	Возведение комплексного числа в степень. Формула муавра	Уметь возводить комплексное число в степень.	ИК ФО
88	7	Извлечение кубического корня из комплексного числа.	Уметь извлекать кубический корень из комплексного числа.	СР
89	8	Решение задач по теме «Комплексные числа»
90	9	Контрольная работа №6 «Комплексные числа»		КР
		Производная (29ч)
91	1	Определение числовой последовательности и способы её задания	Уметь определять последовательности, вычислять ее члены, строить графики последовательностей.	ФО
92	2	Свойства числовых последовательностей	Зная свойства последовательностей, уметь исследовать последовательности.	ИК
93	3	Определение предела последовательности. Теоремы о пределах последовательностей.	Знать: понятие о пределе последовательности, существование предела монотонной ограниченной последовательности, теоремы о пределах последовательностей.	СР
94	4	Сумма бесконечной геометрической прогрессии.	Уметь находить элементы бесконечно убывающей прогрессии и ее сумму.	ИК
95	5	Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.	Уметь вычислять пределы функций на бесконечности и в точке.	ФО
96	6	Приращение аргумента. Приращение функции.	Уметь находить приращение функции.	СР
97	7	Задачи, приводящие к понятию производной.	Знать физический и геометрический смысл производной.	ФО
98	8	Алгоритм нахождения производной.	Уметь находить производную функции через приращение функции и приращение аргумента.	СР
99	9	Формулы дифференцирования	Уметь вычислять производные элементарных функций.	ФО
100	10	Правила дифференцирования.	Уметь вычислять производные, применяя правила и формулы дифференцирования.	МД
101	11	Понятие и вычисление производной n-го порядка.	Уметь вычислять производные n-го порядка.	СР
102	12	Дифференцирование сложной функции.	Уметь вычислять производную сложной функции.	ИК
103	13	Дифференцирование обратной функции	Уметь вычислять производные сложных функций.	ИК
104	14	Уравнение касательной к графику функции.	Уметь решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции.	ФО
105	15	Решение задач с параметром и модулем с использованием уравнения касательной к графику функции.		СР
106	16	Решение задач по теме «Правила и формулы отыскания производных»	Знать: правила нахождения производных суммы, произведения, частного функций. Уметь: применять на практике формулы и правила дифференцирования, метод математической индукции.	МД
107-108	17-18	Контрольная работа №7 «Определение производной и ее вычисления»		КР
109	19	Исследование функции на монотонность.	Знать: теоремы о взаимосвязи знака производной и характера монотонности функции на промежутке. Уметь: исследовать функции на монотонность и знакопостоянство	ФО
110	20	Отыскание точек экстремума.		ФО ИК
111	21	Применение производной для доказательства тождеств и неравенств.	Уметь доказывать неравенства и тождества, используя теорему об условии постоянства функции.
112	22	Построение графиков функций.	Уметь строить графики функций.	СР
113	23	Исследование функции и построение графика функции.	Уметь исследовать функцию по графику производной данной функции.	ФО
114	24	Связь между графиком функции и графиком производной данной функции.	Уметь исследовать функцию по графику производной данной функции.	ИК
115	25	Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.	Уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции, используя производную функцию.	ПР
116	26	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.	Уметь решать задачи на отыскание наибольших и наименьших значений.	СР
117	27	Решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений.	Знать: алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке; теорему о критических точках функции, непрерывной на незамкнутом промежутке.Уметь: находить наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке по алгоритму.	ФО ИК
118-119	28-29	Контрольная работа №8 «Применение производной»		КР
		Комбинаторика и вероятность (7ч)
120	1	Правило умножения. Комбинаторные задачи.	Уметь решать простейшие комбинаторные задачи.	ФО
121	2	Перестановка и факториалы.		ФО
122	3	Выбор нескольких элементов. Формула Бинома-Ньютона.	Уметь вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле.	ИК
123	4	Биноминальные коэффициенты. Треугольник Паскаля.	Уметь решать комбинаторные задачи с использованием треугольника Паскаля.	ФО ИК
124	5	Случайные события.	Уметь вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
125	6	Вероятность суммы несовместных событий.
126	7	Вероятность противоположного события.		СР
		Обобщающее повторение (14ч)
127	1	Повторение.Свойства тригонометрических функций.	Знать: свойства тригонометрических функций. Уметь: находить синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента, углового аргумента; преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул приведения; строить графики и описывать свойства тригонометрических функций.	ФО ИК
128	2	Повторение.Преобразование графиков функций		ФО ИК
129	3	Повторение.Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.	Знать: формулы корней простейших тригонометрических уравнений; методы решения тригонометрических уравнений. Уметь: решать тригонометрические уравнения и неравенства.
130-131	4-5	Контрольный срез №4		КР	16.05	16.05
132	6	Анализ контрольной работы
133	7	Повторение.Решение однородных тригонометрических уравнений.		СР
134	8	Повторение.Преобразование тригонометрических выражений.	Знать: основные формулы тригонометрии. Уметь: применять основные формулы тригонометрии при преобразовании тригонометрических выражений.	Т
135	9	Повторение.Решение тригонометрических уравнений с применением преобразования выражения.		ФО
136	10	Повторение.Отбор корней тригонометрических уравнений.		ИК
137	11	Повторение.Вычисление производных.	Знать: физический и геометрический смысл производной; формулы и правила дифференцирования.Уметь:вычислять производные элементарных функций; исследовать функции с помощью производной и строить их графики; решать задачи на применение физического и геометрического смысла производной.	СР
138	12	Повторение.Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функции.		СР
139	13	Решение задач из открытого банка ЕГЭ	Применять ЗУН при решении задач с практическим содержанием (из открытого банка ЕГЭ)	ИК
140	14	Обобщающий урок		ФО

ФО – фронтальный опрос

СР – самостоятельная работа

ПР – проверочная работа

КР – контрольная работа

Т – тестирование

ИК – индивидуальный контроль

МД – математический диктант

 

 

 

Приложение 2.

Система оценивания

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Контрольно-измерительные материалы по алгебре и началам анализа

Контрольные работы проводятся в соответствии с рекомендациями автора УМК А.Г.Мордкович и др. и текстами контрольных работ, взятых из сборника: Алгебра и начала анализа. 10 класс. Контрольные работы (базовый и углубленный уровни) / В.И.Глизбург; по ред. А.Г.Мордковича. –М.: Мнемозина, 2014 (электрон.версия)

 Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания условно говоря базового, среднего (обязательного) уровня – до первой черты, задания уровня выше среднего – между первой и второй чертой, задания повышенной сложности – после второй черты.

Критерии оценивания

Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение заданий только до первой черты – оценка 3; за успешное выполнение заданий базового уровня и одного дополнительного (после первой или после второй черты) – оценка 4; за успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка 5. При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).

Контрольная работа № 1 «Действительные числа» (1 час)

Вариант 1

1. Найдите остаток от деления на 11 числа 437.

2. Запишите периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.

3. Сравните числа и .

4. Решите уравнение .

____________________________________________________

5. Решите неравенство .

____________________________________________________

6. Постройте график функции .

Вариант 2

1. Найдите остаток от деления на 19 числа 671.

2. Запишите периодическую дробь 0,(35) в виде обыкновенной дроби.

3. Сравните числа и .

4. Решите уравнение .

_______________________________________________________

5. Решите неравенство .

_______________________________________________________

6. Постройте график функции .

Контрольная работа № 2 «Числовые функции» (1 час)

Вариант 1

1. Задает ли указанное правило функцию , если:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках ─ 2; 1; 5;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

1. Исследуйте функцию на четность.

2. периодическая функция с периодом Т = 3. Известно, что

а) Постройте график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

1. Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на открытом луче .

2. Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство .

___________________________________________________________

6. Найдите функцию, обратную функции . Постройте

на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

______________________________________________________________

7. Вычислите: .

Вариант 2

1. Задает ли указанное правило функцию, если:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках ; 2; 6;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

1. Исследуйте функцию на четность.

2. периодическая функция с периодом Т = 2. Известно, что

а) Постройте ее график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

1. Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на луче .

2. Известно, что функция убывает на R. Решите неравенство .

______________________________________________________________

6. Найдите функцию, обратную функции . Постройте

на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

______________________________________________________________

7. Вычислите: .

Контрольная работа № 3 «Тригонометрические функции» (1 час)

Вариант 1

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М₁(-1; 0), М₂ (0; -1), М₃,

М₄ ?

1. Вычислите: .

2. Вычислите если .

3. Решите неравенство: а) б) .

4. Постройте график функции .

5. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

___________________________________________________________________

7. Сравните числа .

____________________________________________________________________

8. Решите неравенство .

Вариант 2

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М₁, М₂ (0; 1), М₃,

М₄ ?

1. Вычислите: .

2. Вычислите , если .

3. Решите неравенство: а)

4. Постройте график функции .

5. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

____________________________________________________________

7. Сравните числа .

____________________________________________________________

8. Решите неравенство .

Контрольная работа № 4 «Тригонометрические уравнения» (2 часа)

Вариант 1

1. Вычислите:

2. Постройте график функции .

3. Решите уравнение: а)

б) .

1. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

2. Постройте график функции .

____________________________________________________________

6. Решите систему неравенств: а) б)

____________________________________________________________

7. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Вычислите:

2. Постройте график функции .

3. Решите уравнение: а)

б) .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

5. Постройте график функции .

____________________________________________________________

6. Решите систему неравенств: а) б)

____________________________________________________________

7. Решите уравнение .

Контрольная работа № 5 «Преобразование тригонометр-их выражений» (2 часа)

Вариант 1

1. Докажите тождество:

а) ,

б) .

1. Упростите выражение .

2. Вычислите .

3. Найдите .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

5. Решите уравнение: а) ;

б) .

____________________________________________________________

7. Вычислите .

___________________________________________________________

8. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Докажите тождество:

а) ,

б) .

2. Упростите выражение .

3. Вычислите .

4. Найдите .

5. Найдите корни уравнения

принадлежащие промежутку .

6. Решите уравнение: а) ;

б) .

____________________________________________________________

7. Вычислите .

____________________________________________________________

8. Решите уравнение .

Контрольная работа № 6 «Комплексные числа» (1 час)

Вариант 1

1. Вычислите:

а), б).

1. Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

1. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а), б).

2. Решите уравнение .

3. Вычислите .

____________________________________________________________

6. Решите уравнение .

____________________________________________________________

7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие

условиям:

Вариант 2

1. Вычислите:

а), б).

1. Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию

в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

1. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а), б).

2. Решите уравнение .

3. Вычислите .

____________________________________________________________

6. Решите уравнение .

____________________________________________________________

7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие

условиям:

Контрольная работа № 7 «Определение производной и ее вычисления» (1 час)

Вариант 1

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .

2. Исследуйте последовательность на ограниченность

и на монотонность.

1. Вычислите: а) ; б) .

2. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования

функции .

1. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите

производную функции:

.

1. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке . ___________________________________________________________

2. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению .

___________________________________________________________

8. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат

и касательной к графику функции в точке .

Вариант 2

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если

ее n-й член задается формулой .

1. Исследуйте последовательность на ограниченность

и на монотонность.

1. Вычислите: а) ; б) .

2. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования

функции .

1. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите

производную функции:

.

6.Напишите уравнение касательной к графику функции в точке .

________________________________________________________

7. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению .

_______________________________________________________

8. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат

и касательной к графику функции в точке .

Контрольная работа № 8 «Применение производной» (2 часа)

Вариант 1

1. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

2. Постройте график функции .

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции

на отрезке .

1. В полукруг радиуса 6 см вписан прямоугольник. Чему равна его наибольшая площадь?

___________________________________________________________

1. Докажите, что при справедливо неравенство .

___________________________________________________________

1. При каких значениях параметра функция

убывает на всей числовой прямой?

Вариант 2

1. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

2. Постройте график функции .

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

4. В прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см. и углом 60˚ вписан

прямоугольник так, что одна из его сторон лежит на гипотенузе. Чему равна наибольшая площадь такого прямоугольника?

1. Докажите, что при справедливо неравенство .

______________________________________________________________

1. При каких значениях параметра функция

возрастает на всей числовой прямой?