Рабочая программа для индивидуального обучения

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 7»

Изобильненского муниципального района Ставропольского края

Рабочая программа

Предмет: «Алгебра»

Класс: 8

основное общее образование

Рабочая программа составлена на основе примерной основной общеобразовательной программы общего образования «Алгебра 7-9 классы»

под ред. Т.А. Бурмистровой

Составитель: учитель математики Жигалова Нина Викторовна

2017-2018 учебный год

г. Изобильный

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1. Цели и задачи:

Целью изучения курса алгебры в 8 классе является изучение квадратичной функции и её свойств, моделирующей равноускоренные процессы.

Задачи курса алгебры в 8 классе:

• Выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

• Расширить класс функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, ограниченности. Непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке.

• Выработать умение выполнять несложные преобразования выражений, содержащих квадратный корень, изучить новую функцию.

• Навести определённый порядок в представлениях учащихся о действительных (рациональных и иррациональных) числах

• Выработать умение выполнять действия над степенями с любыми целыми показателями.

• Выработать умения решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач.

• Выработать умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; познакомиться со свойствами монотонности функции.

1. Обоснование выбора программы

Особенностью курса является то, что он является продолжением курса алгебры, который базируется на функционально- графическом подходе. Это выражается в том, что какой бы класс функций, уравнений и выражений не изучался, построение материала практически всегда осу-ществляется по жёсткой схеме: Функция – уравнения – преобразования.

Реализация данной программы способствует использованию разнообразных форм органи-зации учебного процесса, внедрению современных методов обучения и педагогических технологий. Основной формой организации учебного процесса является классно-урочная система. В качестве дополнительных форм организации образовательного процесса в ОУ используется система консультационной поддержки, индивидуальных занятий, факультативные занятия, самостоятельная работа учащихся с использованием современных информационных технологий.

1. Информация о количестве часов, на которые рассчитана рабочая программа

В соответствии с учебным планом, календарным учебным графиком МКОУ «СОШ N 7» ИМРСК рабочая программа рассчитана на 52 часа в год (из расчёта 1,5 часа в неделю).

В приложении 1 к рабочей программе «Календарно – тематический план» конкретизируются темы каждого урока и даты проведения уроков.

1. Формы организации образовательного процесса

Эффективная учебная деятельность учащихся на занятиях, построена на типовых заданиях, способствующих формированию универсальных учебных действий:

• Информационный поиск. Задания требуют обращения детей к окружающим их взрослым, к познавательной, справочной литературе, словарям, интернету, развивают потребность в поиске и проверке информации. Выполняя это задание, дети занимают активную позицию на уроке, самостоятельно добывают нужную информацию, которая помогает ответить на вопрос, внести свой вклад в ход урока. Благодаря этому заданию растёт познавательная активность учащихся, они учатся работать со справочной литературой, словарями, энциклопедией и находить достоверную информацию, осваивают познавательные и коммуникативные универсальные действия.

• Дифференцированные задания. Предоставляют возможность учащимся выбрать задание по уровню сложности, ориентируясь на свои личные предпочтения, интересы. Сложность заданий нарастает за счёт востребованности для их выполнения метапредметных умений.

• Интеллектуальный марафон. Задания ориентированы на развитие у детей самостоятельности, инициативности, творческих способностей, на формирование умения правильно использовать знания в нестандартной ситуации. Задания ставят перед учащимися задачу поиска средств решения, преобразования материала, конструирование нового способа действий.

• Творческие задания. Направлены на развитие у учащихся познавательных интересов, воображения, на выход в творческую деятельность. Творческие задания дают возможность учащимся предложить собственное оригинальное решение предметных задач или задач на различные жизненные ситуации. Выходя в собственное творчество, ребенок должен удерживать учебную задачу, осуществить выбор средств для ее решения, продумать собственные действия и осуществить их.

• Проекты. В учебниках на специальных разворотах представлены возможные варианты творческих, информационных и практико-ориентированных проектов, при этом на каждом из этих разворотов обязательно присутствует предложение создания собственного проекта учащего.

1. Технологии обучения

На уроках используются стандартные педагогические технологии:

• проблемное обучение (развитие познавательной активности, творческой самостоятельности);

• развивающее обучение (развитие личности и её способностей);

• дифференцированное обучение (создание оптимальных условий для выявления задатков, развития интересов и способностей);

• игровое обучение (обеспечение личностно-деятельного характера усвоения знаний, умений, игровые методы вовлечения в творческую деятельность);

• здоровьесберегающие технологии (проведение физкультминуток);

• проектная деятельность (совместная учебно-познавательная деятельность или творческая деятельность, имеющая общую цель, согласованные методы, способы деятельности, направленные на достижение общественного результата).

1. Виды и формы контроля

Для контроля и учета достижений учащихся используются следующие формы:

• Текущий контроль:

• устный опрос;

• самостоятельная работа;

• тесты;

• математический диктант;

• теоретический опрос;

• проверочная работа;

• контрольная работа.

1. Информация об учебнике

Программа обеспечена учебниками для 9 класса:

1. Мордкович А.Г. «Алгебра-8» часть 1, учебник – М.: Мнемозина, 2013

2. Мордкович А.Г. «Алгебра-» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2013

3. Мордкович А.Г., Семенов П.В. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных»: дополнительные параграфы к курсу алгебры 7 – 9 классов - М.: Мнемозина, 2014

4. Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра-8» – М.: Мнемозина, 2014

5. Мордкович А.Г. «Тесты по алгебре для 7–9 классов» – М.: Мнемозина, 2014

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Повторение курса алгебры за 7 класс (2 ч)

Алгебраические дроби (10 ч). Понятие алгебраической дроби. Рациональное выражение. Допустимые значения дроб-ного выражения. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Приведение дроби к заданному знаменателю. Способ группировки и вынесение общего множителя за скобки при приведении дробей к общему знаменателю. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменате-лями. Сложение и вычитание целого выражения и дроби. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение (целое, дробное). Доказательство тождеств. Преобразование рациональных выражений Рациональное уравнение. Ре-шение рациональных уравнений (первые представления). Область допустимых значение рацио-нальных уравнений.

Функция y=√x. Свойства квадратного корня (9 ч). Рациональные числа. Рациональные числа и их свойства. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Понятие кубического корня. Правила вычисления. Корень n-й степени из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Действия с иррациональными числами. Множе-ство действительных чисел. Изображение действительных чисел на числовой прямой. Функция y=√x, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства взаимного обратных функций. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих опера-цию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Мо-дуль действительного числа. Основные свойства модуля числа. График функции y =√x.

Квадратичная функция y = kx². Функция k/x. (8 ч). Функция y = kx², ее график, свойства. Построение графика функции y = kx². Функция k/x, ее свойства и график. Гипербола. Асимптота. Решение уравнений и систем уравнений графическим способом. Способ построения графика функции y = f (x+l) по известному графику функции y = f (x). Способ построения графика функции y = f (x) + m по известному графику функции y = f (x). Способ построения графика функции y= f (x+l) + m, y = -f (x) по известному графику функции y = f (x). Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Алгоритм построения графика квадратичной функции. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций. Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения (10 ч). Квадратное уравнение. Приведенное (неприведённое) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Форму-лы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой пе-ременной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Решение тек-стовых задач с помощью рациональных уравнений. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Иррацио-нальное уравнение. Метод возведения в квадрат.

Неравенства (9 ч). Свойства числовых неравенств. Сравнение чисел и выражений с помощью свойств чис-ловых неравенств. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на моно-тонность. Неравенство с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование линейного неравенства. Графический способ решения линейных неравенств. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Обобщающее повторение курса алгебры за 8 класс (4 ч).

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ГРАФИК КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения курса алгебры в 8 классе учащийся должен знать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и иссле­дованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и раз­вития математической науки;

• историю развития понятия числа, создания математического ана­лиза, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждении, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

В результате изучения курса алгебры в 8 классе учащийся должен уметь:

• осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

• выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями;

• сокращать дробь;

• возводить дробь в степень;

• выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочлена на множители применением формул; сокращенного умножения;

• выполнять преобразование рациональных выражений;

• решать простейшие рациональные уравнения;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• устанавливать, при каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла.

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• выбирать рациональный способ решения;

• давать определения алгебраическим понятиям;

• работать с заданными алгоритмами;

• работать с текстами научного стиля, составлять конспект;

• осуществлять сравнение, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

• формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

• работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации;

• находить область определения и область значений функции, читать график функции;

• строить графики функций у=ах², функции у=k/х;

• выполнять простейшие преобразования графиков функций;

• строить график квадратичной функции,

• находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения;

• решать квадратное уравнение графически;

• решать неравенство ах² +вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции;

• графически решать уравнения и системы уравнений;

• графически определять число решений системы уравнений;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

• упрощать функциональные выражения;

• строить графики кусочно-заданных функций;

• работать с чертёжными инструментами.

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;

• строить графики с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов и программ;

• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

• на основе комбинирования ранее изученных алгоритмов и способов действия решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа;

• извлекать квадратный корень из неотрицательного числа;

• строить график функции , описывать её свойства;

• применять свойства квадратных корней при нахождении значения выражений;

• решать квадратные уравнения, корнями которых являются иррациональные числа;

• решать простейшие иррациональные уравнения;

• выполнять упрощения выражений, содержащих квадратный корень с применением изученных свойств;

• вычислять значения квадратных корней, не используя таблицу квадратов чисел

• выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня;

• освобождаться от иррациональности в знаменателе;

• раскладывать выражения на множители способом группировки, используя определение и свойства квадратного корня, формулы квадратов суммы и разности;

• оценивать неизвлекаемые корни, находить их приближенные значения;

• выполняют преобразования иррациональных выражений: сокращать дроби, раскладывая выражения на множители;

• свободно работать с текстами научного стиля;

• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации, формулировать выводы;

• участвовать в диалоге, аргументированно отстаивать свою точку зрения;

• понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение;

• осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем;

• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• решать неполные квадратные уравнения;

• решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена;

• решать квадратные уравнения по формуле;

• решать задачи с помощью квадратных уравнений;

• применять теорему Виета и обратную теорему;

• раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

• решать дробные рациональные уравнения;

• решать задачи с помощью рациональных уравнений, выделяя три этапа математического моделирования;

• решать рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной;

• решать биквадратные уравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнения;

• решать квадратные уравнения с параметрами и проводить исследование всех корней квадратного уравнения;

• выполнять равносильные переходы при решении иррациональных уравнений разной степени трудности;

• воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости;

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих параметр;

• составлять план и последовательность действий в связи прогнозируемым результатом;

• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнера;

• решать неравенства с одной переменной и системы линейных неравенств с одной переменной;

• решать квадратные неравенства методом интервалов;

• применять свойства числовых неравенств;

• исследовать различные функции на монотонность;

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• применять аппарат неравенств для решения задач;

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты (параметры);

• использовать различные приёмы поиска информации в Интернете в ходе учебной деятельности;

• аргументированно отвечать на поставленные вопросы;

• объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах;

• организовывать исследование с целью проверки гипотез;

• осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнёра.

В результате изучения курса алгебры в 8 классе учащийся должен владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной.

В результате изучения курса алгебры в 8 классе учащийся должен решать следующие жизненно-практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

• работать в группах;

• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

• уметь слушать других;

• извлекать учебную информацию на основе сопоставительного ана­лиза объектов;

• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения ин­формации;

• самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем;

• выстраивания аргументации при доказательстве;

• распознавания логически некорректных рассуждений.

ЛИТЕРАТУРА И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Список литературы для учителя:

1. Мордкович А.Г. «Алгебра-8» часть 1, учебник – М.: Мнемозина, 2013

2. Мордкович А.Г. «Алгебра-8» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2013

3. Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра-8» – М.: Мнемозина, 2014

4. Александрова Л.А. « Контрольные работы. Алгебра-8» – М. : Мнемозина, 2014.

5. Мордкович А.Г. «Тесты по алгебре для 7–9 классов» – М.: Мнемозина, 2014

6. Мордкович А.Г. «Алгебра 7-9»: методическое пособие для учителей - М.: Мнемозина, 2014

7. Кузнецова Л. В. «Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе» –М.: Просвещение, 2013

8. Лысенко Ф. Ф. «Математика. Подготовка к ГИА-2017» –Ростов н/Д.: Легион, 2016.

Список литература для ученика:

1. Мордкович А.Г. «Алгебра-8» часть 1, учебник – М.: Мнемозина, 2013

2. Мордкович А.Г. «Алгебра-8» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2013

3. Мордкович А.Г., Семенов П.В. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных»: дополнительные параграфы к курсу алгебры 7 – 9 классов - М.: Мнемозина, 2014

4. Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра-8» – М.: Мнемозина, 2014

5. Мордкович А.Г. «Тесты по алгебре для 7–9 классов» – М.: Мнемозина, 2014

6. Лысенко Ф. Ф. «Математика. Подготовка к ГИА-2017» –Ростов н/Д.: Легион, 2016.

Список программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

1. CD «1С: Репетитор. Математика» (КиМ)

2. CD «АЛГЕБРА не для отличников» (НИИ экономики авиационной промышленности )

3. Математика, 5–11 кл.

4. Набор ЦОР к учебнику «Математика» А. Г. Мордкович

Список Интернет - ресурсов:

1. http://school-collektion.edu/ru - «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов»

2. http://fcior.edu.ru, http://eor.edu.ru «Федеральный центр информационных образовательных ресурсов»

3. http://www.ed.gov.ru - Сайт Рособразования

4. http://www.school.edu.ru - Российский образовательный портал

5. http://www.proshkolu.ru/, - Сайт для всех учителей-предметников Бесплатный школьный портал «ПроШколу.ру - все школы России»

6. http://festival.1september.ru/ - Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»

7. http://www.metod-kopilka.ru/ - методическая копилка учителя математики.

Приложение №1

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Алгебра 8 класс 1,5 часа в неделю, всего 52 часа

Учебник: А.Г. Мордкович 8 класс в 2 ч.

Москва, Мнемозина, 2013