Рабочая программа по математике 6 класс (по ФГОС) к УМК Мордковича А. Г.

Муниципальное образовательное учреждение

лицей № 86

УТВЕРЖДАЮ

Директор МОУ лицея № 86 __________О.В. Большакова

Приказ №_____________, от___ .___.20__ г.

СОГЛАСОВАНО

Руководитель кафедры точных наук _____________ О. Н. Мирошкина

Протокол № 1 от ___.___.20__г.

Рабочая программа

по математике

в 6 «Г» классе

Учитель: Кукушкина Анна Владимировна

2014-2015 учебный год

г. Ярославль

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике составлена на основе следующих нормативных документов и методических материалов:

1. Федерального государственного образовательного стандарта (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897);

2. Основной образовательной программы основного общего образования МОУ лицея № 86 (Утверждена приказом директора от 29.08.2013г. № 03-01/154в);

3. Учебный план МОУ лицея № 86 (Утвержден приказом директора от 28.08.2014г. № 03-01/174а);

4. Календарный учебный график МОУ лицея № 86 (Утвержден приказом директора от 28.08.2014г. № 03-01/174 ).

Для реализации данной программы используется учебно-методический комплекс по математике под редакцией И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича, входящий в Федеральный перечень УМК.

Состав УМК:

Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2013

Обучение математике является важнейшим звеном основного общего образования. Она служит не только формированию конкретных предметных результатов, необходимых для дальнейшего освоения систематического курса математики и для освоения смежных дисциплин. Математика призвана обеспечивать формирование научного мировоззрения, развитие логического мышления, эмоционально-волевой сферы, навыков умственного труда, важнейших качеств личности, таких как самостоятельность аккуратность, точность, настойчивость и т.д. Математика имеет широкие возможности для обучения регуляции, управления собственной деятельностью. Она развивает не только общую культуру, эстетические способности, но и речь обучающихся.

Все сказанное конкретизируется в следующих целях обучения математике на ступени основного общего образования:

1) в направлении личностного развития
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

• формирование способов деятельности, связанных с ее управлением (постановка целей, разработка плана, контроль, коррекция и т.п.)

• формирование коммуникативных действий;
3) в предметном направлении
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Педагогическими подходами, используемыми для достижения обозначенных целей, являются системно-деятельностный и личностно-ориентированный. В качестве основных педагогических средств используются проблемно-диалогическая технология Е.Л. Мельниковой, проектная технология, технология уровневой дифференциации. Методы обучения выбираются, исходя из задачи активизации учебной деятельности обучающихся. Основным методом является частично-поисковый. Наиболее часто используемыми формами организации познавательной деятельности обучающихся выступают индивидуальная и групповая.

Для организации процесса обучения математике в начале пятого класса проводится входная контрольная работа. Для контроля предметных результатов используются тематические, промежуточные контрольные работы и зачеты. Для оперативного контроля используются самостоятельные работы, опросы. Итоговая аттестация по математике в девятом классе проводится в виде Государственной итоговой аттестации. Для контроля метапредметных образовательных результатов используются самооценочные методики, экспертная оценка.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Содержание математического на ступени основного общего образования представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия; логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Достижение предметных результатов в программе обеспечивается:

• формированием представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

• развитием умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• развитием представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладением символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

• овладением системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

• овладением геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

• формированием систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;

• овладением простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

• развитием умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

ОПИСАНИЕ МЕСТА ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебный предмет «математика» входит в обязательную часть учебного плана, относится к предметной области «Математика и информатика».

Класс	Предмет математического цикла	Количество часов в неделю	Количество часов за год
5-6	Математика	5	170
7 класс	Математика (алгебра)	4	136
	Математика (геометрия)	2	68
8-9 класс	Математика (алгебра)	4,5	153
	Математика (геометрия)	2,5	85

Общее число часов за 5 лет обучения составляет 1020 часов.

В учебном плане МОУ лицея №86 на 2014-2015 уч. год на изучение предмета «математика» в 6 классе отводится 5 часов в неделю.

Данная рабочая программа составлена для изучения предмета «математика» в 6 классе в объеме 170 часов в год.

Согласно учебному плану МОУ лицея №86 формой промежуточной аттестации по предмету «математика» являются комплексная работа по математике.

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ, ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Изучение математики в 5-9 классе позволяет достичь следующих результатов

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Арифметика (240 ч)

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Римская нумерация¹. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, а n — натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа.

Приближённое значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебра (200 ч)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Функции (65 ч)

Функции. Примеры зависимостей; прямая пропорциональность; обратная пропорциональность. Задание зависимостей формулами; вычисления по формулам. Зависимости между величинами. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Понятие функции, область применения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отражение на графике. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Вероятность и статистика (50 ч)

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Геометрия (255 ч)

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Изображение геометрических фигур и их конфигураций.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Разрезание и составление геометрических фигур.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Изготовление моделей пространственных фигур.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°, приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π, длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Логика и множества (10 ч)

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера—Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если..., то, в том и только в том случае, логические связки и, или.

Математика в историческом развитии.

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма. Ф. Виет. Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель. Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизмы, парадоксы.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА В 6 КЛАССЕ

№ п/п	Тема	Всего часов		Основные виды учебной деятельности
1	Положительные и отрицательные числа. Координаты.	63		Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т.п.) Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Находить центр симметрии фигуры, двух точек координатной прямой; ось симметрии фигуры; расстояние между двумя точками координатной прямой. Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Выполнять вычисления с рациональными числами. Использовать определение модуля рационального числа для нахождения расстояния между двумя точками координатной прямой; правило умножения для подсчета возможных вариантов. Строить в координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; дерево возможных вариантов. Определять вид числового промежутка по заданной геометрической, аналитической, символической модели; координаты точек в координатной плоскости. Строить в прямоугольной декартовой координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам. Определять координаты точек в прямоугольной декартовой системе координат. Изображать равные фигуры, симметричные фигуры Формулировать, записывать с помощью букв правило умножения и деления обыкновенных дробей. Выполнять перебор всех возможных вариантов для подсчета всех возможных комбинаций. Моделировать ход решения комбинаторной задачи с помощью дерева возможных вариантов. Анализировать и осмысливать текст задания, предлагать и обосновывать последовательность действий, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль. Участвовать в обсуждении путей решения проблемной ситуации, возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий. Осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета. Работать по проекту Защищать проект Решать практико-ориентированные задачи
2	Преобразование буквенных выражений.	37+1=38		Составлять математическую модель к задаче в виде буквенного выражения и упрощать ее. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения по условиям задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Распознавать на чертежах, рисунках и моделях окружность, круг, шар, сферу, цилиндр, конус; их конфигурации. Приводить примеры аналогов окружности, круга, шара, сферы, цилиндра, конуса в окружающем мире. Изображать окружность, круг, шар, сферу, цилиндр, конус и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Вычислять длину окружности, площадь круга, площадь поверхности сферы, объем шара. Выражать одни единицы измерения площади и объема через другие. Изготавливать цилиндр и конус из разверток; распознавать развертки цилиндра и конуса. Исследовать и описывать свойства окружности, круга, шара, сферы, цилиндра, конуса, используя эксперимент, наблюдение, измерение. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Решать задачи на нахождение длину окружности, площадь круга, площадь поверхности сферы, объем шара. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи Создавать презентации, исследования по темам: «Окружность. Длина окружности», «Сфера» Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение Работать по проекту Защищать проект Решать практико-ориентированные задачи
3	Делимость натуральных чисел.	32		Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного чисел, свойства и признаки делимости. Решать задачи, связанные с делимостью чисел. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимость чисел. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты( в том числе с использованием калькулятора, компьютера) Работать по проекту Защищать проект Решать практико-ориентированные задачи
4	Математика вокруг нас	30		Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины. Представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры случайных, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Работать по проекту Защищать проект Решать практико-ориентированные задачи
5	Итоговое повторение.	7
Всего часов			170

КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ МАТЕРИАЛА В 6 КЛАССЕ

№ п/п	Тема урока	Формы контроля	Дата проведения			Примечания
			план	факт
	Положительные и отрицательные числа. Координаты. (63 ч)
	§1. Поворот и центральная симметрия (6ч).
1.1.1	Поворот. Центр поворота. Выполнение поворота геометрических фигур вокруг заданной точки.		1.09-7.09
1.2.2	Центральная симметрия. Понятие центра симметрии, центрально-симметричных фигур.	ТТК	1.09-7.09
1.3.3	Изображение симметричных фигур: построение точек, симметричных данным, относительно заданной точки. Нахождение центра симметрии фигуры. С/р. №1 «Определение поворота и центральной симметрии»	ФО СР	1.09-7.09
1.4.4	Изображение точек, симметричных данным на координатном луче. Нахождение центра симметрии двух симметричных точек координатного луча.	ФО ИРК	1.09-7.09
1.5.5	Изображение симметричных фигур: построение фигур, симметричных данным, относительно заданной точки. Проект по теме: «Симметрия - красота или равновесие».	ИРК ЗП	1.09-7.09
1.6.6	Решение задач по теме: «Поворот. Центральная симметрия». Конструирование орнаментов и паркетов с использованием симметрии. С/р. №2 « Изображение симметричных фигур»	СР	8.09-14.09
	§2. Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая (4ч) .
1.7.7	Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая.		8.09-14.09
1.8.8	Изображение положительных и отрицательных чисел точками координатной прямой. Определение координат точек координатной прямой.	МД	8.09-14.09
1.9.9	Построение на координатной прямой точки симметричной данной. Нахождение центра симметрии двух данных точек координатной прямой.	ИРК ТТК	8.09-14.09
1.10.10	Решение задач по теме: «Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая». С/р. №3 «Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая».	ФО ИРК СР	8.09-14.09
	§3. Модуль числа. Противоположные числа. (4ч) .
1.11.11	Модуль числа. Противоположные числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Нахождение модуля числа.		15.09-21.09
1.12.12	Нахождение противоположных чисел. Смысл записи (– a) и – (– a) и их применение для нахождения значений числовых и буквенных выражений, решения уравнений.	ИРК ФО	15.09-21.09
1.13.13	Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок: нахождение значений выражений, содержащих модули чисел.	ФО МД	15.09-21.09
1.14.14	Решение задач по теме: «Противоположные числа. Модуль числа». С/р. №4 «Противоположные числа. Модуль числа».	ФО ИРК СР	15.09-21.09
	§4.Сравнение чисел (4ч).
1.15.15	Сравнение рациональных чисел с помощью координатной прямой.		15.09-21.09
1.16.16	Правило сравнения рациональных чисел.	ИРК	22.09-28.09
1.17.17	Решение в натуральных (целых) числах неравенств, содержащих знак модуля. С/р. №5 «Сравнение рациональных чисел».	СР	22.09-28.09
1.18.18	Решение задач по теме: «Сравнение чисел».	ИРК ТТК	22.09-28.09
	§5. Параллельность прямых (3ч).
1.19.19	Определение параллельных прямых. Построение параллельных прямых с помощью чертежного угольника. Взаимное расположение двух прямых.		22.09-28.09
1.20.20	Решение задач по теме: «Параллельность прямых». С/р.№6 «Параллельность прямых».	СР	22.09-28.09
1.21.21	Повторительно-обобщающий урок по теме: «Координатная прямая. Модуль числа. Сравнение рациональных чисел».	ФО ИРК ТТК	29.09-5.10
1.22.22	К/р. №1 «Координатная прямая. Модуль числа. Сравнение рациональных чисел».	КР	29.09-5.10
1.23.23	История становления и развития понятий «координатная прямая», «модуль числа». Появление отрицательных чисел и нуля. Проект по теме: «История возникновения отрицательных чисел и их применение в математике и других науках».	ЗП	29.09-5.10
	§6. Числовые выражения, содержащие знаки «+» и « – » (4ч).
1.24.24	Действия с рациональными числами: сложение и вычитание чисел с помощью координатной прямой.		29.09-5.10
1.25.25	Действия с рациональными числами: сложение и вычитание чисел с помощью понятий «долг-прибыль», «изменение температуры» и др.	ФО ИРК	29.09-5.10
1.26.26	Нахождение значений числовых выражений, содержащих знаки «+» и « – ». С/р. 7 «Числовые выражения, содержащие знаки «+» и « – »».	ФО СР	6.10-12.10
1.27.27	Обобщающий урок по теме: «Числовые выражения, содержащие знаки «+» и « – »».	ФО ИРК	6.10-12.10
	§7. Алгебраическая сумма и ее свойства (4ч).
1.28.28	Свойства арифметических действий: применение переместительного и сочетательного законов сложения для положительных и отрицательных чисел. Действия с рациональными числами: сложение и вычитание и использованием законов сложения.		6.10-12.10
1.29.29	Понятие алгебраической суммы. Нахождение значения алгебраической суммы с использованием переместительного и сочетательного законов сложения.	ИРК ФО	6.10-12.10
1.30.30	Представление суммы положительных и отрицательных чисел в виде алгебраической суммы. Нахождение значений числовых и буквенных выражений. С/р. 8 «Алгебраическая сумма и ее свойства».	СР	6.10-12.10
1.31.31	Решение задач по теме: «Алгебраическая сумма и ее свойства». Решение текстовых задач арифметическим способом.		13.10-19.10
	§8. Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел (3ч).
1.32.32	Правило вычисления алгебраической суммы двух чисел с одинаковыми (разными) знаками и его применение для нахождения значений числовых и буквенных выражений.		13.10-19.10
1.33.33	Применение правила вычисления алгебраической суммы двух чисел с одинаковыми (разными) знаками для нахождения значений числовых и буквенных выражений.	ФО ИРК	13.10-19.10
1.34.34	Решение задач по теме: «Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел». С/р. №9 «Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел».	ФО ИРК СР	13.10-19.10
	§9. Расстояние между точками координатной прямой» (3ч)
1.35.35	Сравнение модулей противоположных чисел. Перевод на математический язык выражений вида «модуль суммы (разности)», «сумма (разность) модулей», нахождение их значений и сравнение.		13.10-19.10
1.36.36	Правило нахождения расстояния между двумя точками координатной прямой и его применение при решении задач.	ИРК ТТК	20.10-26.10
1.37.37	Решение задач по теме: «Расстояние между точками координатной прямой». С/р. №10 «Расстояние между точками координатной прямой».	ФО СР	20.10-26.10
	§10. Осевая симметрия (3ч)
1.38.38	Понятие осевой и зеркальной симметрии. Изображение симметричных фигур: построение точек, симметричных данным относительно заданной прямой.		20.10-26.10
1.39.39	Нахождение осей симметрии фигур. Изображение симметричных фигур: построение фигур, симметричных относительно заданной прямой. Многогранники. Правильные многогранники.	ФО ИРК ТТК	20.10-26.10
1.40.40	Решение задач по теме: «Осевая симметрия». С/р. №11 «Осевая симметрия».	ФО СР	20.10-26.10
	§11. Числовые промежутки (3ч)
1.41.41	Числовые промежутки: луч, открытый луч, отрезок, интервал, полуинтервал. Составление геометрической, аналитической, символической моделей числового промежутка.		27.10-2.11
1.42.42	Переход от одной модели числового промежутка к другой.	ИРК ТТК	27.10-2.11
1.43.43	Обобщающий урок по теме «Алгебраическая сумма и ее свойства».	ИРК	27.10-2.11
1.44.44	К/р. №2 «Алгебраическая сумма и ее свойства».	КР	27.10-2.11
1.45.45	Решение практико-ориентированных задач по теме: «Алгебраическая сумма и ее свойства». Проект по теме: «Ох, уж эти отрицательные числа!».	ЗП	27.10-2.11
	§12. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (3ч)
1.46.46	Действия с рациональными числами: правило умножения положительных и отрицательных чисел. Использование правила умножения положительных и отрицательных чисел для нахождения значений числовых выражений.		10.11-16.11
1.47.47	Действия с рациональными числами: правило деления положительных и отрицательных чисел. Использование правила деления положительных и отрицательных чисел для нахождения значений числовых выражений.	ИРК ТТК	10.11-16.11
1.48.48	Использование правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел при решении уравнений, упрощении выражений. С/р. №12 «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».	ФО ИРК СР	10.11-16.11
	§13. Координаты (1ч)
1.49.49	Понятие «координаты» в практической деятельности человека. Определение координат фигуры на шахматной доске.		10.11-16.11
	§14. Координатная плоскость (5ч)
1.50.50	Понятие прямоугольной декартовой системы координат на плоскости. Декартовы координаты на плоскости. Построение в координатной плоскости точек с заданными координатами, определение координат отмеченных точек.	ФО ИРК	10.11-16.11
1.51.51	Соответствие между координатами точки и ее расположением относительно осей координат. С/р. №13 «Понятие координатной плоскости»	ФО СР	17.11-23.11
1.52.52	Исследование взаимного расположения точек, имеющих одинаковую абсциссу (ординату). Применение результатов исследования для решения задач.	ИРК	17.11-23.11
1.53.53	Построение точек и фигур, симметричных данным относительно начала координат (осей координат). С/р. №14 «Взаимное расположение точек в координатной плоскости».	ФО СР	17.11-23.11
1.54.54	Решение задач по теме: «Координатная плоскость». Защита проектов по теме: «Работа с компасом. GPS-навигация».	ИРК	17.11-23.11
	§15. Умножение и деление обыкновенных дробей (4ч)
1.55.55	Арифметические действия с обыкновенными дробями: правило умножения обыкновенных дробей и его применение при решении задач. Взаимно-обратные числа.		17.11-23.11
1.56.56	Арифметические действия с обыкновенными дробями: правило деления обыкновенных дробей и его применение при решении задач.	ФО ИРК	24.11-30.11
1.57.57	Использование правила умножения и деления обыкновенных дробей для нахождения значений числовых и буквенных выражений, решения текстовых задач арифметическим способом. С/р. №15 «Правила умножения и деления обыкновенных дробей»	ФО СР	24.11-30.11
1.58.58	Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.	ФО ТТК	24.11-30.11
	§16. Правило умножения для комбинаторных задач (3ч)
1.59.59	Составление дерева возможных вариантов для комбинаторной задачи. Перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов и комбинаций.		24.11-30.11
1.60.60	Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения и его использование при решении задач. С/р. №16 «Правило умножения для комбинаторных задач».	ФО СР	24.11-30.11
1.61.61	Обобщающий урок по теме: «Умножение и деление рациональных чисел. Координатная плоскость».	ФО ИРК	1.12-7.12
1.62.62	К/р. №3 «Умножение и деление рациональных чисел. Координатная плоскость».	КР	1.12-7.12
1.63.63	История возникновения прямоугольной декартовой системы координат на плоскости. Р. Декарт. Примеры различных систем координат на плоскости: полярная система координат. Проект по теме: «Координатная плоскость и знаки зодиака».	ЗП	1.12-7.12
	Преобразование буквенных выражений (37+1=38ч)
	§17. Раскрытие скобок (4ч)
2.1.64	Буквенные выражения (выражения с переменными). Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий: применение распределительного закона умножения при раскрытии скобок в буквенных выражениях.		1.12-7.12
2.2.65	Правило раскрытия скобок перед которыми стоит знак «+» или « – ».	ФО ТТК	1.12-7.12
2.3.66	Применение правила раскрытия скобок для упрощения буквенных выражений, нахождения числового значения буквенного выражения, решения уравнений. С/р. № 17 «Правила раскрытия скобок».	ФО ИРК СР	8.12-14.12
2.4.67	Решение задач повышенной сложности по теме: «Правила раскрытия скобок».		8.12-14.12
	§18. Упрощение выражений (6ч)
2.5.68	Понятие подобных слагаемых. Приведение подобных слагаемых в буквенных выражениях.		8.12-14.12
2.6.69	Использование приведения подобных слагаемых для решения уравнений.	ФО ТТК	8.12-14.12
2.7.70	Применение правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых для упрощения буквенных выражений и нахождения числового значения буквенного выражения. С/р. №18 «Упрощение буквенных выражений».	ФО ИРК СР	8.12-14.12
2.8.71	Составление математической модели к задаче в виде буквенного выражения или уравнения.		15.12-21.12
2.9.72	Решение задач по теме: «Составление математической модели к текстовой задаче». С/р. №19 «Составление математической модели к задаче в виде буквенного выражения или уравнения».	ФО СР	15.12-21.12
2.10.73	Обобщающий урок по теме: «Упрощение буквенных выражений».		15.12-21.12
0.0.74	Итоговая контрольная работа за I полугодие	ИКР за I пол.	15.12-21.12
	§19. Решение уравнений (6ч)
2.11.75	Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Что значит решить уравнение? Решение простейших линейных уравнений.		15.12-21.12
2.12.76	Основные приемы решения линейных уравнений: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую; умножение (деление) обеих частей уравнения на одно и тоже число, отличное от нуля.	ФО ИРК	22.12-28.12
2.13.77	Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых при решении линейных уравнений. С/р. №20 «Решение простейших линейных уравнений».	ФО ИРК СР	22.12-28.12
2.14.78	Выбор наиболее рационального способа решения линейного уравнения.	ТТК	22.12-28.12
2.15.79	Решение линейных уравнений с применением различных методов. С/р. №21 «Решение линейных уравнений с применением различных методов».	ФО СР	22.12-28.12
2.16.80	Обобщающий урок по теме: «Решение линейных уравнений».	ИРК	22.12-28.12
	§20. Решение задач на составление уравнений (6ч)
2.17.81	Решение текстовых задач алгебраическим способом. Понятие математической модели и математического моделирования. Этапы математического моделирования.	ИРК	29.12-30.12
2.18.82	Решение текстовых задач алгебраическим способом. Заполнение таблицы для составления уравнения по тексту задачи.	ФО ИРК	29.12-30.12
2.19.83	Решение текстовых задач алгебраическим способом. Решение задач на движение с помощью уравнений.	ФО ИРК	12.01-18.01
2.20.84	Решение задач на работу с помощью уравнений.	ТТК	12.01-18.01
2.21.85	Решение текстовых задач алгебраическим способом. С/р. №22 «Решение текстовых задач алгебраическим способом».	ФО СР	12.01-18.01
2.22.86	Обобщающий урок по теме: «Решение задач на составление уравнений». Решение текстовых задач повышенного уровня сложности с помощью составления уравнений.	ТТК	12.01-18.01
2.23.87	К/р. №4 «Решение уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом».	КР	12.01-18.01
2.24.88	Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. Уравнение в историческом развитии. Проект по теме: «Старинные задачи, решаемые с помощью уравнений	ЗП	19.01-25.01
	§21. Две основные задачи на дроби (3ч)
2.25.89	Правила нахождения части от целого и целого по его части. Использование правил для решения текстовых задач арифметическим способом.	ИКР	19.01-25.01
2.26.90	Решение задач на проценты: нахождение процентов от величины и величины по ее процентам.	ФО ТТК	19.01-25.01
2.27.91	Выбор оптимального способа решения задачи на части и проценты. С/р. №23 «Решение задач на части и проценты».	ФО ИКР СР	19.01-25.01
	§22. Окружность. Длина окружности (3ч)
2.28.92	Определение окружности и ее основных элементов: центр, радиус, диаметр. Связь между диаметром и радиусом одной окружности. Понятие длины окружности. П/р. «Нахождение отношения длины окружности к ее диаметру». Число π.	ПР	19.01-25.01
2.29.93	Формула длины окружности и ее применение при решении задач. Построение центра окружности с использованием свойства прямого угла и свойства серединного перпендикуляра к отрезку.	ФО ИКР	26.01-01.02
2.30.94	Понятие правильного многоугольника и его применение при решении задач. С/р. №24 «Окружность. Длина окружности».	ФО СР	26.01-01.02
	§23. Круг. Площадь круга (3ч)
2.31.95	Определение круга. Формула площади круга и ее применение при решении задач.	ТТК	26.01-01.02
2.32.96	Нахождение площадей фигур, состоящих из комбинации известных фигур. Вычисление площади кольца, составленного из двух концентрических окружностей.	ПР	26.01-01.02
2.33.97	Обобщающий урок по теме: «Круг. Площадь круга». С/р. №25 «Круг. Площадь круга».	СР	26.01-01.02
	§24. Шар. Сфера (2ч)
2.34.98	Наглядные представления о пространственных фигурах: шар и сфера, конус и цилиндр. Определение шара и сферы и их основных элементов: центр, радиус, диаметр. Изображение шара (сферы). Формула площади поверхности сферы и формула объема шара, использование формул при решении задач. Примеры разверток цилиндра и конуса.		02.02-08.02
2.35.99	Обобщающий урок по теме: «Окружность и круг. Шар и сфера.		02.02-08.02
2.36.100	К/р. №5 «Окружность и круг».	КР	02.02-08.02
2.37.101	Проект по теме: «История числа π. Золотое сечение. Задача о квадратуре круга. Построения с помощью циркуля и линейки правильных многоугольников».	ЗП	02.02-08.02
	Делимость натуральных чисел (32 ч).
	§25. Делители и кратные (3ч)
3.1.102	Понятие делителя и кратного данного числа. Нахождение делителей и кратных данного числа. Понятие наименьшего общего кратного нескольких чисел. Нахождение НОК нескольких чисел методом перебора.		02.02-08.02
3.2.103	Понятие наибольшего общего делителя нескольких чисел. Нахождение НОД нескольких чисел методом перебора.	ФО ИКР	09.02-15.02
3.3.104	Решение задач по теме: «Делители и кратные». С/р. №26 «Делители и кратные».	ИКР СР	09.02-15.02
	§26. Делимость произведения (4ч)
3.4.105	Признак делимости произведения нескольких множителей и его применение при сокращении дробей	ФО	09.02-15.02
3.5.106	Применение признака делимости произведения нескольких множителей для нахождения частного двух выражений.	ИКР ТТК	09.02-15.02
3.6.107	Решение задач по теме: «Признак делимости произведения». С/р. №27 «Признак делимости произведения».	ФО ИКР СР	09.02-15.02
3.7.108	Обобщающий урок по теме: «Признак делимости произведения нескольких множителей».		16.02-22.02
	§27. Делимость суммы и разности чисел (4ч)
3.8.109	Признак делимости суммы и разности чисел, и его применение при решении задач.	ИКР	16.02-22.02
3.9.110	Нахождение частного двух чисел с использованием признака делимости суммы и разности чисел.	ФО ИКР	16.02-22.02
3.10.111	Деление смешанного числа на целое число, с использованием признака делимости суммы. С/р. №28 «Делимость суммы и разности чисел».	ФО ИКР СР	16.02-22.02
3.11.112	Обобщающий урок по теме: «Делимость суммы и разности чисел».	ТТК	16.02-22.02
	§28. Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25 (4ч)
3.12.113	Признаки делимости на 2, 5, 10 и их применение для нахождения кратных и делителей данного числа. Формула четного и нечетного числа.	ИКР	23.02-01.03
3.13.114	Признаки делимости на 4 и 25 и их применение при решении задач.	ФО ИРК	23.02-01.03
3.14.115	Решение задач по теме: «Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25». С/р. №28 «Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25».	ФО ИКР СР	23.02-01.03
3.15.116	Обобщающий урок по теме: «Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25».		23.02-01.03
	§29. Признаки делимости на 3 и 9 (4ч)
3.16.117	Признаки делимости на 3 и 9 и их использование для нахождения кратных и делителей данного числа.	ИКР	02.03-08.03
3.17.118	Применение признаков делимости на 3 и 9 при сокращении дробей и решении задач.	ФО ТТК	02.03-08.03
3.18.119	Решение задач по теме: «Признаки делимости на 3 и 9». С/р. №29 «Признаки делимости на 3 и 9».	ФО СР	02.03-08.03
3.19.120	Повторительно-обобщающий урок по теме «Признаки делимости».		02.03-08.03
3.20.121	К/р. №6 «Признаки делимости».	КР	02.03-08.03
3.21.122	История развития понятия делимости. Проект по теме: « Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске».	ЗП	09.03-15.03
	§30. Простые числа. Разложение числа на простые множители (4ч)
3.22.123	Определение простого и составного числа. Таблица простых чисел и ее использование для решения задач.	ФО ИРК	09.03-15.03
3.23.124	Нахождение простых чисел в ряду натуральных чисел с использованием решета Эратосфена.	МД	09.03-15.03
3.24.125	Алгоритм разложения натурального числа на простые множители и его применение при решении задач. Использование признаков делимости для разложения натурального числа на простые множители.	ФО ИРК ТТК	09.03-15.03
3.25.126	Решение задач по теме: «Простые и составные числа». С/р. №30 «Простые и составные числа».	ФО СР	16.03-22.03
	§31. Наибольший общий делитель (2ч)
3.26.127	Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел и его использование при решении задач.		16.03-22.03
3.27.128	Использование нахождения наибольшего общего делителя для сокращения дробей и решении задач на делимость. С/р. №31 «Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел».	ФО СР	16.03-22.03
	§32. Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное (3ч)
3.28.129	Определение взаимно простых чисел и его использование при решении задач на делимость.	ИРК	16.03-22.03
3.29.130	Признак делимости на произведение и его использование при нахождении наименьшего общего кратного чисел, решении задач на делимость.	ФО ТТК	16.03-22.03
3.30.131	Повторительно-обобщающий урок по теме: «Делимость чисел».	ФО ИРК	01.04-05.04
3.31.132	К/р. №7 «Делимость чисел».	КР	01.04-05.04
3.32.133	История развития понятий простых и составных чисел. Решение практико-ориетированных задач и задач повышенной сложности по теме: «Делимость чисел». Проект по теме: «Признаки делимости в задачах, фокусах, головоломках».	ЗП	01.04-05.04
	Математика вокруг нас (30 ч)
	§33. Отношение двух чисел (4ч)
4.1.134	Отношения. Определение отношения двух чисел. Нахождение отношения двух чисел. Выражение отношения в процентах.	ИРК ТТК	01.04-05.04
4.2.135	Пропорция. Определение пропорции и ее компонентов. Чтение пропорций, определение крайних и средних членов пропорции. Составление пропорций из данных отношений.	МД	06.04-12.04
4.3.136	Основное свойство пропорции. Использование основного свойства пропорции для составления пропорций, для проверки истинности пропорции, при решении текстовых задач арифметическим способом.	ФО ИРК	06.04-12.04
4.4.137	Нахождение неизвестного (крайнего, среднего) члена пропорции. С/р. №32 «Пропорция. Основное свойство пропорции».	ФО СР	06.04-12.04
	§34. Диаграммы (4ч)
4.5.138	Понятие диаграммы. Основные виды диаграмм: круговая, столбчатая, графическая. Сравнение и анализ информации, представленной в виде диаграммы.	ИРК	06.04-12.04
4.6.139	Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Построение круговых, столбчатых и графических диаграмм по данным таблицы.	ФО ТТК	06.04-12.04
4.7.140	Построение диаграмм с помощью компьютерных программ.	ПР	13.04-19.04
4.8.141	Обобщающий урок по теме: «Диаграммы». Защита проектов по теме: «Математика в экологии».	ФО ИРК	13.04-19.04
	§35. Пропорциональность величин (4ч).
4.9.142	Понятие пропорциональных величин. Прямая и обратная пропорциональность. Примеры прямой и обратной пропорциональности.		13.04-19.04
4.10.143	Отличие прямо пропорциональных величин от обратно пропорциональных при решении задач.	ФО ИРК	13.04-19.04
4.11.144	Решение задач по теме: «Прямая и обратная пропорциональность». С/р. №33 «Прямая и обратная пропоциональность».	ФО СР	13.04-19.04
4.12.145	Обобщающий урок по теме: «Пропорциональность величин»		20.04-26.04
	§36. Решение задач с помощью пропорций (5ч)
4.13.146	Решение текстовых задач с прямо пропорциональными величинами с помощью пропорций.	ИРК ТТК	20.04-26.04
4.14.147	Решение текстовых задач с обратно пропорциональными величинами с помощью пропорций.	ИРК	20.04-26.04
4.15.148	Решение задач на проценты с помощью пропорций.	ИРК	20.04-26.04
4.16.149	Определение типа зависимости между величинами. Решение текстовых задач арифметическим и алгебраическим способом с помощью пропорций. С/р. №34 «Решение задач с помощью пропорций».	ФО ИРК СР	20.04-26.04
4.17.150	Повторительно-обобщающий урок по теме: «Пропорциональность величин».		27.04-30.04
4.18.151	К/р. №8 «Отношения и пропорции».	КР	27.04-30.04
4.19.152	История развития понятия пропорции. Решение практико-ориентированных задач и задач повышенной сложности по теме: «Отношения и пропорции». Проект по теме: «Пропорции вокруг нас».	ЗП	27.04-30.04
	§37. Разные задачи (7ч)
4.20.153	Решение задач с несколькими пропорциональными величинами.		27.04-30.04
4.21.154	Анализ условия задачи и выбор наиболее оптимального способа решения задачи при решении задач повышенной сложности на проценты и пропорциональность величин. С/р. №35 «Задачи на пропорциональность нескольких величин».	ФО СР	05.05-10.05
4.22.155	Решение задач на движение с помощью уравнений.	ИРК	05.05-10.05
4.23.156	Решение задач на совместную работу.	ИРК	05.05-10.05
4.24.157	Решение задач на пропорциональное деление величин.	ИРК	05.05-10.05
4.25.158	Анализ условия задачи и выбор наиболее оптимального способа решения задачи при решении задач повышенной сложности на движение, совместную работу, пропорциональное деление величин. С/р. №36 «Задачи на движение, совместную работу, пропорциональное деление величин».	ФО СР	11.05-17.05
4.26.159	Обобщающий урок по теме: «Решение задач арифметическим и алгебраическим способом».		11.05-17.05
	§38. Первое знакомство с понятием «вероятность» (2ч)
4.27.160	Понятие вероятности события. Определение достоверного, невозможного и случайного события (опыта). Равновероятные события.	ИРК	11.05-17.05
4.28.161	Решение задач по теме: «Понятие вероятности события. Определение достоверного, невозможного и случайного события (опыта). Равновероятные события».	ФО ТТК	11.05-17.05
	§39. Первое знакомство с подсчетом вероятности (2ч)
4.29.162	Классическое определение вероятности. Вероятность достоверного и невозможного события. Равновозможность событий.	ТТК	11.05-17.05
4.30.163	Решение задач по теме: «Классическое определение вероятности. Вероятность достоверного и невозможного события. Равновозможность событий». С/р. №37 «Введение в вероятность».	ФО СР	18.05-24.05
	Повторение (7ч)
5.1.164	Арифметические действия с рациональными числами.		18.05-24.05
5.2.165	Преобразование буквенных выражений.		18.05-24.05
5.3.166	Делимость натуральных чисел.		18.05-24.05
5.4.167	Решение уравнений и задач.		18.05-24.05
5.5.168	Итоговая контрольная работа за курс 6 класса.	ИКР	25.05-29.05
5.6.169	Анализ ошибок ИКР. Решение задач повышенного уровня сложности.		25.05-29.05
5.7.170	Игра «Математическая карусель».		25.05-29.05

Используемые сокращения:

ТТК – текущий тестовый контроль

ИРК – индивидуальная работа по карточкам

МД – математический диктант

ФО – фронтальный опрос

СР – самостоятельная работа

КР – контрольная работа

ПР – практическая работа

ЗП – защита проектов

ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО

ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Используемый УМК

Учебники:

1. Рабочая программа по математике. 6 класс/сост. В. И. Ахременкова. – М.:ВАКО, 2013

2. Программы. Математика. 5-6 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2012

3. Зубарева И. И. Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений/ И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013

4. Зубарева И. И. Математика 6 класс. Самостоятельные работы для учащихся образовательных учреждений / И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, М.Н. Шанцева; под ред И. И. Зубаревой. – М.: Мнемозина, 2013

5. Рудницкая В. Н. Дидактические материалы по математике: 6 класс: к учебнику И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича «Математика 6 класс» / В. Н. Рудницкая. – М.: Издательство «Экзамен», 2014. – (Серия «Учебно-методический комплект»)

6. Гамбарин В.Г. Сборник задач и упражнений по математике. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений/ В. Г. Гамбарин, И.И. Зубарева. – М.: Мнемозина, 2013.

7. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса.- М.:ИЛЕКСА, - 2012.

8. Математика. Тесты для промежуточной аттестации учащихся 5-6 классов. – Ростов-на-Дону: Легион, 2013.

9. Рудницкая В.Н. Тесты по математике: 6 класс: к учебнику И.И. Зубаревой , А.Г. Мордковича «Математика. 5 класс» /В.Н. Рудницкая. – М.: Издательство «Экзамен», 2013. – (Серия «Учебно-методический комплект»)

Библиотечный фонд

Нормативные документы (ФГОС, примерная основная образовательная программа образовательного учреждения, примерная программа по математике 5-9 классы, фундаментальное ядро содержания общего образования, планируемые результаты освоения программы основного общего образования по математике).

Авторские программы по курсам математики.

Учебные пособия: рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных работ.

Пособия для подготовки к ГИА.

Учебные пособия по элективным курсам и внеурочной деятельности.

Научная, научно-популярная, историческая литература.

Справочные пособия.

Методические пособия для учителя.

Печатные пособия

Таблицы по математике для 5-6 классов.

Таблицы по алгебре для 7-9 классов.

Таблицы по геометрии для 7-9 классов.

Портреты выдающихся деятелей математики.

Информационные средства

Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам математики.

Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы.

Инструментальная среда по математике.

Экранно-звуковые пособия

Видеофильмы по истории математики, математических идей и методов.

Технические средства обучения

Мультимедийный компьютер.

Мультимедиа проектор.

Экран.

Интерактивная доска.

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

Доска магнитная с координатной сеткой.

Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных).

Комплект планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных).

Комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В 6 КЛАССЕ

Личностные результаты

В рамках когнитивного компонента будут сформированы:

• Представление о фактах, иллюстрирующих важные этапы развития математики (появление отрицательных чисел и нуля, появление прямоугольной декартовой системы координат);

• Ориентация в системе требований при обучении математике.

В рамках ценностного и эмоционального компонентов будут сформированы:

• Позитивное, эмоциональное восприятие математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем.

В рамках деятельностного (поведенческого) компонента будут сформированы:

• Готовность и способность к выполнению норм и требований, предъявляемых на уроках математики

Ученик получит возможность для формирования:

• выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к изучению математики;

• умение выбирать желаемый уровень математических результатов;

• адекватной позитивной самооценки и Я-концепции;

Метапредметные образовательные результаты

Регулятивные универсальные учебные действия

Ученик научится:

• совместному с учителем целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;

• анализировать условие задачи (для нового материала – на основе учета выделенных учителем ориентиров действия);

• действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

• применять приемы самоконтроля при решении математических задач;

• оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы на основе имеющихся шаблонов.

• Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД

• Выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно

• Составлять ( индивидуально и в группе) план решения проблемы ( выполнения проекта)

Ученик получит возможность научиться:

• самостоятельно ставить учебные задачи;

• видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

• основам саморегуляции в математической деятельности в форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Ученик научится:

• строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнера; уметь убеждать;

• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

• формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

• работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми.

Ученик получит возможность научиться:

• брать на себя инициативу в решении поставленной задачи;

• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности взаимодействия с другими;

• устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;

• отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий;

• учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей, в сотрудничестве;

• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

• оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;

Познавательные универсальные учебные действия

Ученик научится:

• основам реализации проектно-исследовательской деятельности под руководством учителя (с помощью родителей);

• осуществлять поиск в учебном тексте, дополнительных источниках ответов на поставленные вопросы; выделять в нем смысловые фрагменты;

• анализировать и осмысливать тексты задач, переформулировать их условия; моделировать условие с помощью схем, рисунков, таблиц, реальных предметов, строить логическую цепочку рассуждений;

• формулировать простейшие свойства изучаемых математических объектов;

• с помощью учителя анализировать, систематизировать, классифицировать изучаемые математические объекты.

• Осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета.

• Определять возможные источники необходимых сведений, анализировать найденную информацию и оценивать ее достоверность

• Использовать компьютерные и коммуникационные технологии для достижения своих целей

• Проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя

Ученик получит возможность научиться:

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• самостоятельно давать определение понятиям;

• строить простейшие классификации на основе дихотомического деления (на основе отрицания).

• Формировать представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, о ее значимости в развитии цивилизации

Предметные образовательные результаты

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Ученик научится:

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

• решать текстовые задачи арифметическим способом.

Ученик получит возможность научиться:

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Алгебраические выражения

Ученик научится:

• решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе законов арифметических действий.

Ученик получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений (в простейших случаях), применяя набор способов и приёмов;

Уравнения

Ученик научится:

• решать линейные уравнения с одной переменной;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

Ученик получит возможность:

• применять линейные уравнения для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

Случайные события и вероятность

Ученик научится:

• находить вероятность случайного события (в простейших случаях).

Ученик получит возможность:

• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Ученик научится:

• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Ученик получит возможность научиться:

• некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Ученик научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• находить площадь поверхности и объем шара.

Ученик получит возможность научиться:

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; проводить собственные исследования по темам: «Окружность. Длина окружности»

.

1