Рабочая программа курса по выбору: "Решение геометрических задач"

МБОУ Переснянская СШ

Рабочая программа

курс по выбору «Решение геометрических задач»

в 9 классе

учитель: Ранчугова И.Н.

Пояснительная записка:

Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с законом Российской Федерации «Об образовании» ст. 32 п.2.7, ст.7 п.1,4, Приказом Министерства образования и науки РФ №373 от 06.10.2009г «Об утверждении и введении в действие федерального образовательного стандарта начального общего образования», Типовым положением об общеобразовательном учреждении, Уставом образовательного учреждения и регламентирует порядок разработки и реализации рабочих программ педагогов.

Цели курса:

• обобщить и дополнить знания учащихся по главным разделам планиметрии;

• познакомить обучающихся с методами и приема­ми решения планиметрических задач;

• сформировать способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления;

• формирование научного мировоззрения;

• развить познавательный интерес, развитие творческих способностей.

• сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

Задачи курса:

• дополнить знания учащихся теоремами прикладного ха­рактера, областью применения которых являются задачи;

• развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии;

• помочь овладеть рядом технических и интеллектуаль­ных умений на уровне свободного их использования;

• расширить и углубить представления учащихся о прие­мах и методах решения планиметрических задач;

• научить проявлять терпение и настойчивость при решении трудных задач;

• развивать интерес школьников к задачам по геометрии.

На протяжении многого времени геометрия оказывала большое влияние на раз­вития не только математики, но и других наук. Геометрические задачи содействовали появлению но­вых научных направлений, и напротив, с использованием геометриче­ских методов было получено решение научных проблем. Задачи на нахождение уравнения касательной к кривой и вычисления площади криволинейной трапеции привели Г. Лейбница и И. Ньютона к созданию дифференциального и интегрального исчислений. Геометрические методы изображения пространственных фигур стали фундаментом живописи. В связи с развитием компьютерной техники возникли и бурно развиваются новые направления в геометрии – компьютерная геометрия и 3D- моделирование. Законы мате­матического мышления развивались с помощью геометрии. Современная наука не может обойтись без геометрии и ее новейших разделов: дифференциальной геометрии, топологии, теории графов, сферической многомерной, компьютерной геометрии и др. Огромна роль геометрии в математическом образова­нии учащихся. Изучение геометрии является профессионально важным для многих современных профессий. Большой вклад геометрия вносит в разви­тие пространственного воображения обучающихся, памяти, логического мышления.

Современная техника активно использует геометрические методы и результаты. Компьютерная геометрия применяется при проектировании автомобилей, самолетов, мостов и многих других технических объектов; геометрические задачи возникают при огранке драгоценных камней, в вопросах мобильной навигации и т.д. Широко применяются геометрические методы распознавания образов, также современные шифры и коды зачастую основаны на алгебраических свойствах эллиптических кривых. Курс геометрии обладает также чрезвычайно важ­ным нравственным моментом, поскольку именно геометрия дает представление о строго установленной истине, воспиты­вает потребность доказывать то, что утверждается в качестве истины.

В современном школьном образовании геометрия играет исключительную роль. Именно на уроках геометрии дети узнают, что такое строгое доказательство, учатся логически мыслить и получать из предпосылок обоснованные выводы. Вместе с тем школьная геометрия демонстрирует наглядную (т.е. инвариантную) математику, основанную не столько на формулах, сколько на детальном изучении качественных свойств геометрических объектов. Такое соединение строгости с наглядностью лежит в основе естественно-научной картины мира; тем самым, изучение геометрии – важнейший этап во всем научном образовании. Таким образом, геометрическое образование являет­ся важнейшим элементом общей культуры.

Решать задачи по геометрии намного слож­нее, чем по алгебре. При решении стандартных задач по алгебре область поиска необходимых для решения фактов ограничена рамками той темы, из которой берется задача. Геометрические задачи из одного раздела решаются совершенно разными способами, с привлечением разных геометрических фактов и приёмов.

Решение геометрических задач часто вызывает трудности у учащихся. Это в первую очередь связано с тем, что редко какая задача в геометрии может быть решена только с использованием определенной формулы. При решении большинства задач не обойтись без привлечения разнообразных фактов теории, доказательств тех или иных утверждений, справедливых лишь при определенном расположении элементов фигур. Можно с уверенностью сказать, что для успешного решения геометрических задач необходимо свободно владеть всем теоретическим материалом. Но и при хорошем знании теории приобрести навык в решении задач можно лишь решив достаточно много задач, начиная с простых и переходя к более сложным. Главная сложность при решении задач воз­никает по следующим, причинам:

• планиметрический материал оказался плохо усвоен, либо плохо сохранился в памяти;

• небольшой навык в решении задач, решается мало задач;

• в «нетипичных» задачах, в которых представлены не са­мые знакомые формы, надо уметь применять известные факты и решать базисные задачи, которые входят как составной элемент во многие задачи;

• для решения задачи нужно знать некоторые методы и при­емы решения, которые либо не рассматриваются при изучении планиметрии, либо не отрабатываются;

• один и тот же материал может быть воспринят и понят учащимися неодинаково, в зависимости от доминирующего у него типа восприятия (визуальное, аудиальное, кинестетическое, смешанное).

По исследованиям результатов ГИА и вступительных экзаменов в вузы плани­метрические задачи вызывают трудности и у школьников и у поступающих. Задачи в которых нужно применить незначительное число гео­метрических фактов из школьного курса в измененной ситуа­ции, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую задачу, ученик должен в первую очередь проанализировать предложенную в задаче конфигурацию и увидеть те свойства, которые необходимы при решении. Затруднение учащиеся испытывают при решении задач на построение, не владеют приемами и методами исследования ситуации, не умеют анализировать условие данной задачи и сопоставлять с чертежом, не могут сформулировать гипотезу решения, имеют трудности с выбором эффективного способа решения задачи. Это связано с тем, что, плани­метрические задачи часто являются задачами повышенной трудности, изучение чертежа учащимися происходит без исследования условия и переустройства задачной ситуации в общем, недостаточно разработана методика обучения решению задач на построение с практическим содержанием.

Выходом из создавшегося положения может служить рас­смотрение в рамках соответствующего элективного курса неко­торых вопросов, которые достаточно часто встречаются в за­даниях на экзаменах и которые вызывают затруднения. Пред­лагаемый курс «Решение геометрических задач» является практико-ориентированным и предназначен для учащихся 9 классов. Количество учебных часов - 34.

Существенное содержание курса отвечает современным течениям развития школьного курса геометрии, углубления и расширения знаний учащихся, идеям диф­ференциации. Дан­ный курс дает возможность: познакомится с нестандартными способами решения планиметрических задач; сформировать способность к усвоению новой информации; систематизировать свои знания по планиметрии; развить независимость пространственного, логического мышления; создать высокий уровень активизации учащихся на уроке. Курс является важным в подготовке учащихся к выпускным экзаменам по геометрии и вступительным в вузы, окажет влияние при выборе профессии, связанной с геометрией.

Необходимо решить задачу, которая, заключается в том, чтобы, основываясь на достигнутом школой уровень геометрического образования, сделать курс геометрии актуальным и интересным. Также нужно сделать курс учитывающим склонности и способности учеников, направленным на формирование математической культуры, интеллектуальное развитие личности каждого ученика, его творческих способностей, формирование представлений учащихся о геометрии, ее месте и роли в современном мире.

Структура курса представляет собой пять логически закон­ченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение кото­рых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Все занятия направ­лены на расширение и углубление базового курса. Разнообразный дидактический ма­териал дает возможность подбирать дополнительные задания для учащихся различного уровня знаний. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.

Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успеш­ного усвоения материала планируются различные формы ра­боты с учащимися: лекционно-семинарские занятия, группо­вые, индивидуальные формы работы. Для текущего контро­ля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия зада­ний, часть которых выполняется в классе, а часть - дома са­мостоятельно. Изучение данного курса заканчивается прове­дением либо итоговой контрольной работы, либо теста.

Ожидаемые результаты:

В результате изучения курса учащиеся должны:

• освоить теоретический материал курса, получить навыки его применения при решении конкретных задач;

• анализировать условие задачи и сопоставлять её с чертежом;

• точно и грамотно формулировать теоретические положе­ния и излагать собственные рассуждения в ходе решения за­даний;

• развить интересов к предмету, творческие способности, пространственное мышление, память и логику;

• уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;

• применять аппарат алгебры и тригонометрии к реше­нию геометрических задач;

• подготовиться к итоговой аттестации по геометрии;

• применять свойства геометрических преобразований к ре­шению задач.

Место предмета в учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану на курс в 9 классе отводится не менее 34 часов.

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Возможные критерии оценок.

Критерии при выставлении оценок могут быть следующими.

Оценка «отлично». Учащийся освоил теоретический мате­риал курса, получил навыки его применения при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать са­мостоятельно.

Оценка «хорошо». Учащийся освоил идеи и методы дан­ного курса в такой степени, что может справиться со стан­дартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно; наблюдаются определенные положительные результаты, свиде­тельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании об­щих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно». Учащийся освоил наибо­лее простые идеи и методы решений, что позволяет ему дос­таточно успешно решать простые задачи.

Учебно-тематический план

Содержание программы курса

Тема 1. Треугольники (8 часов). Метрические соотноше­ния в прямоугольном треугольнике. Свойства проекций кате­тов. Метрические соотношения в произвольном треугольнике. Свойства медиан, биссектрис, высот. Теоремы о площадях тре­угольника.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного ре­шения; самостоятельная работа.

Тема 2. Четырехугольники (6 часов). Метрические соот­ношения в четырехугольниках. Свойство произвольного четы­рехугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площа­дях четырехугольников. Свойство биссектрисы параллелограм­ма и трапеции. Свойства трапеции.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения.

Тема 3. Окружности (4 часа). Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойст­ва дуг и хорд. Свойства вписанных углов. Углы между хорда­ми, касательными и секущими.

Методы обучения; лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного ре­шения; самостоятельная работа.

Тема 4. Окружности и треугольники (6 часов). Окружно­сти, вписанные и"описанные около треугольников. Окружности, вписанные и описанные около прямоугольных треугольников.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения.

Тема 5. Окружности и четырехугольники (6 часов). Четы­рехугольники, вписанные и описанные около окружности. Пло­щади четырехугольников, вписанных и описанных около окруж­ностей. Теорема Птолемея.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа.

Решение задач по всему курсу (2 час).

Итоговый контроль (1 час).

Календарно – тематическое планирование:

Контрольная работа

Вариант 1

1. На окружности радиуса R и последовательно отмечены точ­ки А, В, С и D так, что величины дуг АВ и ВС равны соответст­венно 50° и 80°, а диагонали четырехугольника АВСD равны между собой. Найдите длину наибольшей стороны четырех­угольника.

2. Отрезок СН - высота прямоугольного треугольника AВС
   ( 90°). НL = ЗНК, где HL и НК- биссектрисы треугольни­ков ВСН и АСН соответственно, АВ =2√5. Найдите площадь треугольника АВС.

3. На двух сторонах прямого угла с вершиной М выбраны
   точки D и К соответственно так, что МО : МК = 7/. На биссек­трисе угла DМК взята точка Е, равноудаленная от D и К. Опре­делите длину DК, если МЕ = 4.

4. Отрезок СМ- биссектриса треугольника АВС. Точки К и Р - основания перпендикуляров, опущенных из точки М на стороны треугольника АС и BC соответственно. ВС = 2\3 АС, ⁰,МК=2 . Найдите отношение площадей треугольников МСА и ВМС и длину стороны АВ.

5. Трапецию можно вписать в круг, радиус которого в (2\3)√7 раз больше радиуса круга, вписанного в эту же трапецию. Найдите все углы данной трапеции.

Вариант 2

1. На окружности радиуса г последовательно отмечены точ­ки К, М, N и Q, так, что величины дуг КМ и МN равны соответст­венно 40° и 100°, а хорды КМ и МQ пересекаются под углом 70°. Найдите длину наибольшей стороны четырехугольника КМНQ.

2.В прямоугольном треугольнике АВС (90°) проведе­на высота СН. Отрезки АM и СР - медианы треугольников АСН и НСВ соответственно, причем 3АМ= 4СР. Найдите радиус окруж­ности, описанной около треугольника АВС, если его площадь равна 96.

1. Угол АВС прямой, АВ = 4, ВС=3. Найдите расстояние от В до точки К, лежащей на биссектрисе прямого угла, если К рав­ноудалена от А и С.

2. В остроугольном треугольнике АВС высоты АА₁= 2, СС₁ = 4,BN - биссектриса треугольника, АН=5\3. Найдите длину NС и площадь треугольника АВС.

5. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точки касания этой окружности со сторонами трапеции являются вер­шинами четырехугольника, площадь которого в 4 раза меньше площади трапеции. Чему равен наименьший угол трапеции?

Литература:

1. Геометрия 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2009.

2. Геометрия в таблицах. – Л.И. Звавич и др. – Дрофа. 2002

3. Геометрия 7 – 11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Погорелов А.В. - М.: Просвещение

4. Скарбич С. Н. Формирование исследовательских компетенций учащихся в процессе обучения решению планиметрических задач - М. : Флинта, 2011.

5. Краткий справочник школьника 5-11классы – Дрофа .-1997

6. Бутузов В.Ф. Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики / В.Ф. Бутузов С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, С.А. Шестаков, И.И. Юдина. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

7. Пособие по математике для поступающих в вузы/ под редакцией г. Н. Яковлева. — М.: наука,1981.

8. http://geometry-and-art.ru/typesgeometry.html

9. http://alexandr4784.narod.ru/dubrovin.html

10. http://www.lomonosov-fund.ru/enc/ru/encyclopedia:0157:article

11. http://www.geometry2006.narod.ru/