Рабочая программа элективного курса в 8 классе "Функции и их графики"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №7 г. Ртищево Саратовской области»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

Субботиной Елены Владимировны

(первая квалификационная категория)

по элективному курсу «Функции и графики»

8 «А» класс

Принято на заседании

педагогического совета

протокол № ____от

«__»_______2015 г.

2015 - 2016 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе примерной программы элективного курса для учащихся 8 класса «Функции и графики» Баталовой В.И.

Курс рассчитан на 35 часов, один час в неделю.

В процессе изучение этого курса восьмиклассники отрабатывают понятие функциональной зависимости, имеют возможность читать графики элементарных функций, овладеть основными приёмами для освоения графиков и решения уравнений.

Цель курса - изучить элементарные преобразования графиков функций: параллельный перенос вдоль осей абсцисс и ординат, симметрия относительно осей координат, растяжение и сжатие графиков функций.

Курс призван не только расширить возможности графической культуры учащихся, но и развить математический стиль мышления, формировать алгоритмическое мышление. Применение алгоритма параллельного переноса при построении графиков линейной или квадратичной функций легко переносится на случай построения графиков рациональных функций или функций, содержащих знак абсолютной величины. Приобретенные знания в дальнейшем облегчают изучение свойств тригонометрических функций, графиков гармонических колебаний.

Учитывая принципиальные положения организации разноуровневого обучения, курс помогает учащимся достигнуть уровня обязательной подготовки в изучении функциональной зависимости и построении графиков элементарных функций. В то же время, курс даёт возможность достигнуть более высокого уровня за счет умения выполнять преобразования графиков, построения графиков рациональных функций, функций, содержащих модуль, возможности графического решения уравнений и уравнений, содержащих параметр.

В конце учебного года учащиеся пишут реферат, подготовленный каждым учащимся по одной из тем программы.

Содержание реферата включает изложение теории по одному из вопросов программы, вопросы из истории математики по данной теме и практической работы по построению графиков функций.

Работа над рефератом позволяет учащимся овладеть формулами учебной работы по самостоятельному получению новых знаний.

Итогом работы элективного курса является защита проекта класса по теме «Функции и их графики» и изготовление памятки по данной теме.

Учебно-тематический план элективного курса

Содержание тем элективного курса

Тема 1. Функциональная зависимость область определения и область значения функций (2 часа)

Примеры различных соотношений между числовыми множествами, между множествами точек плоскости и некоторые другие зависимости из области физики, химии. Понятия функции, аргумента, области определения и области значения. История введения этих понятий в курс математики. Роль Декарта. Нахождения значения функции аргумента с помощью формулы или графика.

Тема 2. Способы задания функции, график функций (2 часа)

Примеры задания соотношений в виде таблицы, формулы, схемы или графиком. Чтение графика функции: нули функции, область определения, область значения, характер монотонности на данном интервале.

Тема 3. Функция прямой пропорциональной зависимости y=kx и её график

(2 часа)

Построение графика прямой пропорциональной зависимости y=kx. Значение коэффициента k прямой пропорциональности. Зависимость угла наклона прямой от знака числа k. моделирование реального процесса по закону прямой пропорциональности, с использованием задач по физике, химии.

Тема 4. График и свойства линейной функции y=kx+b (2часа)

Построение графика линейной функции и линейного уравнения. Понятие о преобразовании графиков: график линейной функции y=kx+b как результат сдвига вдоль оси ординат функции y=kx (результат параллельного переноса). Геометрический смысл числа b. Условие параллельности прямых. Уравнение прямой, проходящей через данную точку; уравнение прямой, проходящей через две точки плоскости: уравнение прямой в отрезках; нахождение угла между прямыми.

Тема 5. Функция обратной пропорциональной зависимости y=k/x. Свойства и график этой функции (3 часа)

Свойства функции y=k/x и построение графика этой функции. Примеры графика разрывной функции. Расположение гиперболы в зависимости от коэффициента k (k0; ky=k/x+n; y=k/(x-a);y=k/(x-a)+n как результат сдвигов вдоль оси ординат и оси абсцисс графика функции y=k/x (результат двух параллельных переносов вдоль осей координат). Построение графика рациональной функции y=(x+4)/(x-2). Выделение целой части

Понятие асимптоты графика. Построения графиков с помощью одного или двух параллельных переносов.

Тема 6. Свойства и график функции , (2 часа)

Построение графика функции . Зависимость направления ветвей параболы от числа Построение графиков квадратичной по точкам. Свойства функции: область определения, область значения, монотонность на интервале. Преобразование графиков. Построение графика функции параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции . Нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Тема 7. График функции +bx+с

(3 часа)

Построение графиков функций и с помощью графика функции и параллельных переносов вдоль осей координат. Нахождение координат вершины параболы и оси симметрии. Исследование по графику свойств функции: промежутки возрастания и убывания, нахождение наибольших и наименьших значений функции, промежутки знакопостоянства. Выделение квадрата двучлена при построений графика функции +bx+с. Алгоритм построения параболы.

Тема 8. График и свойства функции (3 часа)

(1);

(2);

(3);

;

(5).

Преобразования графиков функций на плоскости. Построение графика функции (1). С помощью параллельных переносов: функции (3), функции (5). При построении графика функции (1) полезно рассмотреть связь этой функции с функцией , где x≥0 и связь графиков этих функций.

Тема 9. Функция и (3 часа)

График функции . Построение графиков функций: ; ; ; , , с использованием графика функции .

Растяжение и сжатие графика функции на примере графиков и . Построение графиков, содержащих знак абсолютной величины: ; ; ; и других.

Тема 10. Графики функций y= (2 часа)

Построение графиков функций, связанных с модулем, с использованием симметрии относительно оси абсцисс y= . Симметрия относительно оси ординат. Построение графиков y=|x² -4|, y= -2, y=|

Графическое решение уравнения x-2=-.

Тема 11. Построение графиков кусочно-заданных функций (3 часа)

Построение графиков кусочно-заданной функции. С помощью графика: исследование непрерывности функции, нахождение нулей, интервалов знакопостоянства, промежутков монотонности, наибольшего и наименьшего значения, область значений функции, точки разрыва функции.

Тема 12. Преобразования графиков функций (2 часа)

Использование графика функции y=f(x)для преобразования графиков функции: y=f(2x); y=-f(x); y=f(-x); y=f|(x)|; y=|f(x)|; y=|f|(x)||.

Использование параллельного переноса и симметрии для построения графиков функций.

Тема 13. Графическое решение уравнений и системы уравнений (3 часа)

Решение уравнений и системы уравнений с помощью графиков функций: x² =3-2x; x² -1=; (x+1)² =-.

Нахождение числа корней уравнения: =-x²+1; x²-5=.

Решение уравнения: x² + 2x-3=0 алгебраическим (разложением на множители) и графическим методами. Выявление преимуществ одного или другого метода. Решение системы уравнений:

Тема 14. Графический метод решения уравнений с параметром (2 часа)

Решение уравнений, содержащих параметр, графическим методом: x² =6x-b; ax²+1=2x; |=a; (1-x)² =|x-a|.

Итоговое занятие. Защита проекта «Функции и их графики» (1 час)

Календарно-тематическое планирование

Требования к уровню подготовки учащихся

Планируемый результат.

В конце изучения курса учащиеся должны уметь:

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей или графиком;

• строить графики элементарных функций и проводить исследования функций на монотонность, знакопостоянство;

• выполнять основные приёмы преобразования графиков;

• применять графические методы решения уравнений и задач, содержащих параметр.

Перечень учебно-методического обеспечения

1. Баталова В.И. Программа элективного курса для учащихся 8 класса «Функции и графики»

2. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов.- М.: Просвещение, 1994.