"Путешествие в страну чисел"

Пояснительная записка

Автор: Брезгина Маргарита Владимировна

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение « Средняя общеобразовательная школа №12 с углубленным изучением немецкого языка» г. Перми

Дидактическая игра по математике для 6 класса « Путешествие в страну чисел»

Цели:

• Развивать математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный занимательный характер

• Формировать навыки исследовательской работы

• Формировать представление о математике как о части общечеловеческой культуры

• Воспитывать культуру межличностного и группового общения

Оборудование: таблица простых чисел (от 1 до 1000) на форзаце учебника, чистые листы бумаги для решений и ответов, компьютер, презентация.

Ход игры:

Организационный момент.

Учитель: «Здравствуйте, ребята. Урок наш будет необычным. Сегодня мы с вами совершим путешествие в удивительный мир чисел. /Слайд №1 /. Предлагаю разбиться на 4 команды, придумать название командам и отправится в путь. Два человека выбрать в жюри.

Ход игры:

Учитель: « Скажите, ребята, какие числа вы знаете? /четные и нечетные, простые и составные, целые и дробные, положительные и отрицательные…/. А знаете ли вы, что бывают числа треугольные, квадратные, пятиугольные /Слайд №2/.

Задание №1: Рассмотрите эти числа и назовите следующее треугольное, квадратное и пятиугольное число.

Ответ: 28 – треугольное, 25 – квадратное, 35 – пятиугольное.

Ребята решают, записывают ответы на отдельном листочке и сдают жюри. Та команда, которая первой дала правильный ответ, получает 4 балла, вторая – 3 балла и т.д.

А слышали ли вы о числах мужественных и женственных? В Древнем китайском манускрипте (более 4000 лет до н.э.) четные числа назывались женственные, а нечетные - мужественными. /Слайд №3/.

Задание №2: /Слайд № 4/

(ответ: _или _)

Команда, которая первая выполнила задание, получает 3 балла. Команда, которая выполнила задание позже, но может предложить другой вариант решения, получает 2 балла.

Учитель: «А сейчас мы с вами познакомимся с дружественными числами /Слайд №5/. Два натуральных числа называются дружественными, если сумма натуральных делителей одного из них равна другому числу и наоборот (сами числа в состав делителей не входят). История дружественных чисел теряется в глубине веков. По свидетельству античного философа Ямвлиха ( 3-4 век) великий Пифагор на вопрос ,кого следует считать своим другом, ответил: « Того, кто является моим вторым Я, как числа 220 и…» /Слайд №6/

Задание №3: Какое число имел ввиду Пифагор? (при выполнении этого задания снова демонстрируется слайд №5).

(ответ: 284)

Команда, которая первой нашла число 284 получает 4 балла, вторая – 3 балла и т.д. Команда, успевшая выполнить еще и проверку того, что число 284 является дружественным для 220, получает дополнительный балл.

Демонстрируется слайд №7.

Учитель дает комментарии к слайду №7:

« Долго считалось, что следующую пару дружественных чисел 17296 и 18416 открыл в 1636 году знаменитый французский математик Пьер Ферма. Но недавно в одном из трактатов арабского ученого Ибн аль- Банны (1256-1321) были найдены строки: «Числа 17296 и 18416 являются дружественными. Аллах всеведущ».

В 1747-1750 годах Леонард Эйлер провел уникальные числовые «раскопки»: он придумал оригинальные методы поиска и обнаружил сразу 61 новую пару дружественных чисел. Примечательно, что среди них оказались и нечетные числа 69 515 и 1 1498 455.

Сейчас известно 1100 пар дружественных чисел. Любопытно, что в 1866 году итальянский школьник Никколо Паганини (однофамилец великого скрипача) нашел пару дружественных чисел 1184 и 1210, которую все, в том числе и выдающиеся математики, проглядели.»

А теперь давайте познакомимся с совершенными числами. / Слайд №8/ Совершенное число- число, равное сумме всех своих делителей ( без самого числа).В 4 веке до н. э. Пифагор и его ученики знали только 3 совершенных числа. Число 8 128 стало известно лишь в 1 веке н.э., а число 33 550 336 - в 15 веке. До сих пор неизвестно, есть ли нечетное совершенное число и существует ли самое большое совершенное число.

Задание №4: /Слайд №8/ Найти два первых совершенных числа (подсказка:1-ое число однозначное, второе - от 20 до 30)

Команда, нашедшая число 6 получает 1 очко, нашедшая число 28 - 2 очка.

Учитель: «Итак, первое совершенное число - 6. Может быть поэтому именно шестое место считалось самым почетным на пирах у древних римлян. Второе по старшинству совершенное число - 28. В некоторых ученых обществах и академиях полагалось иметь 28 членов. Почти до наших дней дожила эта традиция, идущая из далеких эпох. В Риме в 1917 году при выполнении подземных работ обнаружилось помещении одной из древнейших академий: зал и вокруг него 28 кабинетов - как раз по числу членов академии.

А слышали ли вы про числа - близнецы? / Слайд №9/. Два простых числа, разность которых равна двум, называются близнецами.

Задание №5: Найдите в таблице простых чисел пары чисел-близнецов.

Команда, нашедшая больше всех пар за 3 минуты, получает 2 балла.

Подведение итогов.

Учитель: «Вот и закончилось наше путешествие в удивительный мир чисел. Все хорошо потрудились. Но победила команда (объявляется команда – победитель). А в заключении мне бы хотелось зачитать вам слова немецкого писателя Гессе, который сказал: « Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение» /Слайд №10/. Помните об этом и решайте больше задач. До свидания»

Литература:

1. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел – М.:Просвещение,1986.

2. Гельфман Э.Г., Бек Е.Ф., Вольфенгаут Ю.Ю., Гриншпон С,Я., Демидова Л.Н., Лобаненко Н.Б. Дело о делимости и другие рассказы (учебное пособие по математике для 6 класса) – Томск: Изд-во Томского университета,1994.

3. Виленкин Н.Я. Математика 6 класс – М.:Русское слово,1997.

4. Интернет-ресурсы: Совершенные и дружественные числа. school-collection.edu.ru

Путешествие в страну чисел

Треугольные числа

Пятиугольные числа

Квадратные числа

В древнем китайском манускрипте ( более 4000 лет до н. э.) четные числа назывались женственными , а нечетные- мужественными.

Задание 2

Употребляя все однозначные числа от 1 до 9 по одному разу применяя действия сложения, вычитания, умножения и деления, составьте такое равенство, в котором все женственные числа оказались бы по одну сторону от знака равенства, а все мужественные - по другую.

Дружественные числа

Два натуральных числа называются дружественными, если сумма натуральных делителей одного из них равна другому числу и наоборот (сами данные числа в состав делителей не входят)

Великий Пифагор на вопрос, кого следует считать своим другом, ответил: «Того, кто является моим вторым Я, как числа 220 и …»

Николо Паганини

(19 век) 1184 и 1210

Ибн аль-Банн (13 век) и Пьер Ферма (17 век)

17 296 и 18 416

Леонард Эйлер(18 век) 59 пар дружественных чисел

в настоящее время

1100 пар

Совершенные числа

Совершенное число – число, равное сумме своих делителей ( без самого числа)

… , …, 8128 (1 век н.э.), 33 550 336(15 век)…

Задание 4

Найти два первых совершенных числа (подсказка: 1-ое число однозначное, 2-ое – от 20 до 30 )

Числа- близнецы

Два простых числа разность которых равна двум, называются числами-близнецами.

Задание 5

• Задание 5
• Задание 5

Найдите в таблице простых чисел пары чисел-близнецов .

Информация

Картинки:

• school-collection.edu.ru - квадратные числа
• 200 px-Numeros_trianqulares.puq
• 350px-Nombre_pentagon.svq.
• images.jpq
• Wall of Peace-Moscow(Jeff Bauche, flickr)(1).jpq
• i_025.jpq
• bliznetsy.jpq
• viewer.pnq
• 1326369256_numerology4.jpq

Информация:

Арифмантика

lib.rus.ec

Кордемский Б.А. Ахадов А.А. «Удивительный мир чисел»

Виленкин Н.Я. «Математика 6 класс»