Проценты в нашей жизни

МАОУ «Корсаковская СОШ»

Задачи на проценты как способ решения проблем в повседневной жизни моей семьи

Автор: Николаева Арина , 6 класс

Руководитель: Загинаева Т.Т,

учитель математики

2017

Оглавление

Введение …………………………………………………………………………………..………...3

1. Проценты в прошлом и настоящем ………………………………………………………..4

   1. История возникновения процентов и их обозначения ……………………….....4

   2. Понятие процента в математике …………………………………………………..5

2. Проценты в нашей жизни. Анкетирование учащихся и родителей 6В класса ………...5

3. Задачи на проценты как один из способов решения проблем в повседневной

жизни моей семьи………………………………………………………………..……………...6

1. Покупки на распродаже ………………………………………………………..…..6

2. Кредит моих родителей …………………………………………………………….7

3. Мой цветник на участке…………………………………………………..……..… 7

1. Мои исследования. Один день моей семьи в процентах……………………………..…..7

2. Авторский сборник задач «Проценты – спутник моей семьи»………………………..…8

3. Мои дальнейшие исследования……………………………………………..…………..….9

4. Заключение ……………………………………………………………………..…….…10

Литература ………………………………………………………………………………………11

Приложения …………………………………………………………………………………..…12

Введение

Проценты – одно из математических понятий. Часто можно прочитать или услышать, например, что «успеваемость класса составляет 100 %» «банк начисляет 20 % годовых», «молоко содержит 2,5% жира». Ясно, что без умения понимать такого рода информацию в современном обществе, просто трудно было бы существовать.

Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в экономике, ни в статистике, ни в медицине, даже в кулинарии моя мама сталкивается с процентным соотношением продуктов. Чтобы полететь в Москву, мои родители интересовались скидками на авиабилет, чтобы открыть счет в Сбербанке моей бабушке - размером процентных начислений на сумму вклада. Сталкиваясь с понятием процента на каждом шагу, я поняла, как важно уметь решать задачи на проценты.

Задачам на проценты уделяется достаточно много внимания в 5 – 9 классах. Однако, как я узнала, в программу по математике в старших классах проценты не входят. При таком подходе математические навыки обращения с процентами могут забыться. Поэтому считаю, что умение выполнять процентные расчеты необходимо совершенствовать.

Мой интерес к теме возник на уроках математики, когда мы решали задачи на проценты. Я научилась решать задачи, которые называю по – разному: то простыми, то опорными, то ключевыми, то образцами. Это задачи на нахождение процента от числа, нахождение числа по его проценту, нахождение процентного отношения двух чисел. Эти задачи помогают решению ряда проблем, в частности, решают проблему: незнание основных правил решения задач на проценты в школе приводят к трудностям в решении таких задач в повседневной жизни.

Для решения проблемы выдвигаю гипотезу: четкое усвоение решения задач на проценты в школе влияет на скорость и правильность принятия решений в повседневной жизни.

Цель исследования: показать, что задачи на проценты выступают как один из способов решения проблем в повседневной жизни на примере моей семьи.

Предметом исследования являются задачи на проценты.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

- дать наиболее полное представление о понятии «процент»;

- показать широту применения процента;

- рассмотреть решение задач, сюжеты которых взяты из действительности;

- провести анкетирование учащихся и родителей учащихся 6В класса по теме;

- исследовать один день моей семьи в процентах;

- составить авторский сборник задач «Проценты – спутники моей семьи».

При выполнении исследования применялись методы: анализ, анкетирование, работа с печатными материалами, практический, обобщение полученных результатов.

Практическая значимость работы. Моя работа учит применять математический аппарат к решению повседневных бытовых проблем каждого человека. Авторский сборник задач «Проценты – спутник моей семьи» может быть использован и на уроках математики, и на внеклассных мероприятиях.

Новизна исследования. В работе сделана попытка решения повседневных проблем моей семьи с помощью задач на проценты.

1. Проценты в прошлом и настоящем

   1. История возникновения процентов и их обозначения

«Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам». [1, 336]

«В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли  коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в  1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента». [2, 198]

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот «знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %». [1, 337]

1. Понятие процента в математике

Нынче процент это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Сотая часть метра – это сантиметр, сотая часть рубля – копейка, сотая часть центнера – килограмм. Значит, одна копейка – один процент от одного рубля, а один сантиметр – один процент от одного метра.

«Любое число можно выразить десятичной дробью, значит и в процентах». [1,328] Например,

2= 1 x 2 = 100% x 2 = 200 %.

Для обратного перехода выполняется обратное действие. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100. Например, 49% = 49 : 100=0, 49.

Таким образом, изучив литературу о процентах, пришла к выводу: проценты, являются универсальным понятием в том смысле, что связывает между собой точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни человека.

1. Проценты в нашей жизни. Анкетирование учащихся и родителей 6В класса

Для выявления мнения моих одноклассников и их родителей о распространенности процентов в нашей жизни я провела анкетирование.

На вопрос: «Считаете ли вы тему «Проценты» актуальной?», - 80 % моих одноклассников и все наши родители ответили: «Да».

70% одноклассников и 90% родителей считают, что проценты играют большую роль в жизни и встречаются с процентами во всех областях человеческой деятельности.

Эти вопросы раскрыли отношение моих одноклассников и их родителей к теме повседневного применения процентов. Ответы подтвердили актуальность рассматриваемого вопроса. (см. Приложение 1)

1. Задачи на проценты как один из способов решения проблем в повседневной

жизни моей семьи

1. Покупки на распродаже

Мама мне сказала, что началась распродажа в магазинах для детей, особенно выгодно купить куртку для меня в магазине «Наран» в Байкало-Кударе.

Я решила узнать, что же такое распродажа? В школьном толковом словаре новейших слов и выражений русского языка я нашла, что «под распродажей понимается продажа какого-либо товара по сниженным ценам, чаще всего по частям» [4, 470].

Куртка стоила 2200 рублей. На ней висела табличка «Скидка 20%». Сколько стоит куртка с учетом скидки?

Это задача на нахождение процента от числа. Для ее решения удобно пользоваться «правилом: чтобы найти проценты от числа, нужно сначала найти один процент, а потом умножить полученное число на количество процентов». [3, 98]

1. 2200 : 100=22 (руб) – составляет 1%

2. 22 x 20 = 440 (руб)

3. 2200 – 440 = 1800 (руб) – цена куртки с учетом скидки

На сэкономленные 440 рублей мне купили набор резинок для плетения браслетов, о котором я давно мечтала.

Таким образом, выгода от распродажи для покупателя очевидна.

Для быстрого решения задач мною составлена памятка:

1. Выяснить, какая величина принята за целое, то есть за 100 %.

2. Ответить на вопрос: известна ли эта величина?

3. Выяснить, как найти величину, которая приходится на 1%.

4. Выяснить, что требуется найти – число по его проценту или процент от числа.

5. Выполнить необходимые действия.

1. Кредит моих родителей

Мои родители имеют кредит в Сбербанке. Так что же такое кредит? В школьном толковом словаре выяснила, что «кредит – это представление денежных или материальных средств во временное пользование на условиях возврата, чаще с уплатой процентов» [4, 299].

Сколько денег должны заплатить мои родители банку, если они заплатили 60000 рублей, что составляет 30% всей суммы кредита?

Для решения задачи удобно пользоваться «правилом: чтобы найти число по его проценту, нужно сначала найти 1%, а потом умножить полученное число на 100%». [3, 102]

1. 60000 : 30 = 2000 (руб) – составляет 1%

2. 2000 x 100 = 200000 (руб)

Таким образом, мои родители – «заемщики - лицо, которое берет в долг деньги в банке» должны выплатить 200000 рублей банку.[4,168]

1. Мой цветник на участке

Я очень люблю цветы, мои любимые это петунии, которые высаживаю с родителями рассадой. В этом году получился «бело – красный ковер» на цветнике площадью 20 кв. м, а площадь всего нашего участка 8000 кв. м. Хочу узнать: какой процент участка составляет мой цветник, радующий всех?

Для решения задачи удобно пользоваться «правилом: чтобы найти процентное отношение чисел надо отношение этих чисел умножить на 100% [3, 105]

1. 20 : 8000 = 0,0025

2. 0,0025 * 100 = 0,25%

Составив и решив данные задачи, я пришла к выводу: любой человек может свободно решать задачи, предлагаемые жизнью, просчитывать разные предложения, выбирать наиболее выгодные, тогда и жизненных проблем станет меньше.

1. Мои исследования. Один день моей семьи в процентах

Завтрак.

Мама купила 650 г сыра. За завтраком мы съели 260 г сыра. Сколько процентов имеющегося сыра съели за завтраком?

1. 260 : 650 = 0,4

2. 0,4 * 100 = 40%

Оказывается, мы съели 40% сыра.

Дорога в школу.

900 м до школы я еду с папой, что составляет 60% всего расстояния от школы до нашего дома. Узнать на каком расстоянии от школы находится наш дом?

1. 900 : 60 = 15

2. 15 * 100 = 1500 (м)

Органза – уют в доме. Придя из школы, я увидела, что мама из 20 м органзы сшила красивые занавески для кухни. Она сказала, что израсходовала 10 м органзы. Сколько процентов органзы она израсходовала?

Я сначала выяснила, что же такое органза? В школьном толковом словаре дается такое определение: «органза – полупрозрачная или прозрачная ткань с мерцающим блеском» [4, 403]

1. 20 : 100 = 0,2

2. 0,2 * 10 = 2 (м)

Оставшиеся 18 м органзы хватит и на детскую комнату, и на зал.

Мое хобби.

Я очень люблю читать сказки. Прочитала сегодня 6 страниц, что составляет 15% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

1. 6 : 15 = 0,4

2. 0,4 * 100 = 40 (страниц)

Эта сказка народов мира.

Сколько литров бензина расходует наша семья каждый день?

Утром в бензобаке было 40 л бензина. Вечером оказалось, что он израсходовал 25% этого бензина. Сколько литров бензина он израсходовал за день?

1. 40 : 100 = 0,4

2. 0,4 * 25 = 10 (л)

Исследовав один день моей семьи в процентах, пришла к выводу, что за цифрами процентов можно увидеть реальное положение вещей. С их помощью можно наглядно показать положительную или отрицательную динамику тех или иных процессов, протекающих в повседневной жизни, в частности моей семьи. Мои родители стали вместе со мною еще быстрее высчитывать проценты, что действительно помогает в решении тех или иных проблем.

Таким образом, полностью подтвердилась гипотеза: четкое усвоение решения задач на проценты в школе влияет на скорость и правильность принятия решений в повседневной жизни.

1. Авторский сборник задач «Проценты – спутник моей семьи»

Сталкиваясь с процентами постоянно в повседневной жизни, я решила составить сборник задач.

1. В домашней библиотеке 150 книг. Из них 30 учебников. Сколько процентов всех книг составляют учебники?

2. Согласно российским законам заработная плата человека облагается подоходным налогом, который равен 13% зарплаты. Мама получает зарплату 12000 рублей. Сколько денег мама получит на «руки»?

3. Елочные игрушки лежали в коробке. 4 из них разбились, что составляет 5% от числа всех игрушек. Сколько игрушек в коробке?

4. У меня было 200 рублей. На 150 рублей купила книгу. Какой процент всех денег составляют книги?

5. Доход нашей семьи составляет 25000 рублей. На питание расходуется 5000 рублей. Какой процент всего бюджета составляют расходы на питание?

6. На проезд в маршрутном автобусе я потратила 60 рублей, что составляет 30% всех имевшихся денег. Сколько денег было у меня первоначально?

7. Кроссовки стоят 2000 рублей. На распродаже можно купить на 15% дешевле. Сколько денег можно сэкономить, если кроссовки купить на распродаже?

8. Мы собрали с огорода 40 кг огурцов. Мама засолила 70% всех огурцов. Сколько килограммов огурцов засолила мама?

9. Мама испекла 15 пирожков. За обедом съели 9 пирожков. Сколько процентов всех пирожков съели за обедом?

10. Площадь одной нашей комнаты 12 кв. м. и она составляет 20% площади всего дома. Найти площадь дома.

11. До деревни 120 км. Проехав 40% пути, мы сделали остановку. Сколько километров осталось до деревни?

12. У меня было 5 часов свободного времени. 40% этого времени я потратила на чтение книг. Сколько свободного времени у меня еще осталось?

Ответы (см. Приложение №2)

1. Мои дальнейшие исследования.

Данный сборник задач буду пополнять, это только первая глава моего сборника. Хочу затронуть многие сферы нашей жизни. Особенно я заинтересовалась кредитами, с начислением банковских процентов. Выяснилось, что 78% родителей учащихся нашего класса имеют кредиты. Чтобы решать повседневные проблемы, связанные с процентными расчетами, предлагаю выпустить буклеты, памятки.

Заключение.

Я и не предполагала, что современный человек так тесно связан с процентами. Без этого понятия сейчас многое в жизни было бы непонятно, он приводит в порядок многие расчеты, сравнения. Я очень рада, что благодаря этой работе, научила многих: и родных, и одноклассников, и друзей быстро и без колебаний переводить ту или иную словесную формулировку с участием процентов в соответствующую математическую формулировку, ведь в таком умении современный человек нуждается постоянно.

Актуальность выбранной мною темы подтвердило анкетирование моих одноклассников и их родителей. Изучив литературу про проценты, пришла к выводу, что они являются универсальным понятием в том смысле, что связывает между собой точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни человека.

Составив и решив задачи, сюжеты которых взяты из жизни моей семьи, показала, что они действительно выступают как один из способов решения проблем в повседневной жизни, и любой человек может свободно решать задачи, предлагаемые жизнью, просчитывать разные предложения, выбирать наиболее выгодные, тогда и жизненных проблем станет меньше.

Мне понравилось проводить исследование одного дня моей семьи в процентах. Оно полностью подтвердило гипотезу: четкое усвоение решения задач на проценты в школе влияет на скорость и правильность принятия решений в повседневной жизни.

Считаю, что работа имеет практическую значимость. Она учит применять математический аппарат к решению повседневных бытовых проблем каждого человека. Авторский сборник задач «Проценты – спутник моей семьи» может быть использован и на уроках математики, и на внеклассных мероприятиях.

Новизной исследования, считаю попытку решения повседневных проблем моей семьи с помощью задач на проценты. Моя работа имеет перспективы. В дальнейшем я хотела бы разобрать условия задач, связанных с начислением банковских процентов. Чтобы решать повседневные проблемы, связанные с процентными расчетами, предлагаю выпустить буклеты, памятки.

Я действительно согласна с теми, кто считает, процент Его Величеством.

Литература

1. Виленкин Н.Я. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват.организаций / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд – 33-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2014. – 280 с. : ил.

2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1990. – 352 с.

3. Шевкин А.В. Решение текстовых задач. - М.: Русское слово, 2002. – 234 с.

4. Школьный толковый словарь новейших слов и выражений русского языка. – М.: ООО Дом Славянской книги, 2012. – 640 с.

Приложения

Приложения №1. Таблица «Проценты в нашей жизни»

Приложение №2

Ответы:

1. 20%

2. 10440 рублей

3. 80 игрушек

4. 75%

5. 20%

6. 200 рублей

7. 300 рублей

8. 28 кг

9. 60%

10. 60 кв.м

11. 72 км

12. 3 часа