Проект "Проценты в старинных задачах"

Проценты в старинных задачах

Руководитель

учитель математики

Белова Ю.А.

Проценты это одна из сложнейших тем математики. Понимать и уметь производить расчеты на проценты необходимо для каждого человека, так как с процентами мы сталкиваемся и в повседневной жизни. А так ли они нужны?

гипотеза -мы предположили, что в старину можно обойтись и без процентов в жизни

Наша цель: Выяснить где и как проценты применялись в первые. Расширить знания об истории применение процентов в старину..

Задачи : 1. изучить историю процентов 2. Выяснить когда в первые появились первые задачи на проценты. 3.Рассмотреть старинные задачи на проценты 4.Составить свои задачи на старинный манер.

История появления процентов в жизни

Проценты – одна сотая часть. Слово «процент» происходит от латинского слова procentum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста».  В Древнем Риме, задолго до существования десятичной системы счисления, вычисления производились с помощью дробей, которые были кратные 1/100 .

Октавиан Август

взимал налог в размере 1/100 на товары, реализовывавшиеся на аукционе, это известно как сотая доля продаваемых вещей

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.«Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы». Так как слова « на сотню» звучали как процентум, то сотую часть стали называть процентами. Римский сенат вынужден был установить мах. Допустимый процент, взимаемый с должника, т.к некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентов. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

В России впервые проценты впервые ввел Петр 1

но считается, что подобные вычисления начали применять в смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1к100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек.

Проценты так же были известны индусами в 5 веке нашей эры, с древних пор счет велся в десятичной системе исчисления. В Европе % появились намного позже.

Символ проценты % появился не сразу, сначала писали слово «сто» В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке было набрано %.

По другой версии знак% происходит , как пологают, от латинского слова «cto» (сто). Путем дальнейшего упрощения в скорописи букву t в наклонную черту /.

Старинные задачи на проценты

Задача №1 М.В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас.

Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобрел полхлеба

и квас.

Хватит ли той же денежки хотя бы на квас, если цены ещ? раз вырастут

на 20%?

Решение: Пусть примем денежку за единицу, стоимость хлеба обозначим

через

х, а стоимость кваса – через у. Составим уравнения: до повышения цен х+у=1,

а после повышения 1,2(0,5х+у)=1. Составим и решим систему уравнений:

х+у=1, 1,2(0,5х+у)=1. Решая систему, получаем y=2/3, x=1/3.

А теперь найдем стоимость кваса после двух повышений 1,2?1,2?2/3=0,96.

Ответ: денежки хватит на квас.

Задача №2 Разделить по справедливости.

Трое крестьян: Иван, Петр и Николай - за выполненную работу получили мешок зерна. На беду под рукой не оказалось мерки и пришлось делить зерно на глазок. Старший среди крестьян - Иван - рассыпал зерно на три кучи, как он считал, поровну:

- Первую кучу возьми ты, Петр, вторая достанется Николаю, а третья мне.

- Я не согласен на это, - возразил Николай, - моя куча зерна ведь самая маленькая.

Поспорили крестьяне. Чуть до ссоры не дошло. Пересыпают зерно из одной кучи в другую, из другой в третью и никак к согласию не придут, обязательно кто-нибудь недоволен.

- Будь мы вдвоем, я да Петр, - вскричал в сердцах Иван, я бы мигом разделил. Рассыпал бы зерно на две равные кучи и предложил бы Петру выбрать любую, а оставшуюся взял бы себе. Оба мы были бы довольны. А тут не знаю, как и быть. Задумались крестьяне, как же разделить зерно, чтоб все были довольны, чтоб каждый был уверен, что получил не меньше трети. И придумали. Придумайте и вы.

Ответ:

Иван предложил делить зерно так:

- Я рассыпаю зерно на три кучи, на мой взгляд, поровну и отхожу в сторону. Мне подойдет любая из куч. Пусть затем Петр укажет наименьшую, по его мнению, кучу зерна. Если Николай также посчитает, что зерна в этой куче меньше трети, то отдайте ее мне, а остаток зерна делите между собой известным уже способом. Если же Николай решит, что в указанной куче не меньше трети зерна, пусть возьмет ее себе. Петр возьмет наибольшую, по его мнению, кучу, а оставшаяся достанется мне. Крестьяне последовали предложению Ивана, разделили зерно и, довольные, разошлись

Задача №3 Задача Диофанта.

Найдите три числа, которые при попарном сложении дают в сумме двадцать, тридцать и сорок.

Ответ: Числа 5, 15 и 25.

138 (это означает, что 138 является частью 600). Ответ: 600 (стр.) — общее количество страниц в книге. " width="640"

Мы составили свои задачи на проценты

Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Решение:

Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23% от общего количества страниц в книге.

Так как 138 стр. — это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138. Это поможет нам при проверке.



Проверка: 600 138 (это означает, что 138 является частью 600).

Ответ: 600 (стр.) — общее количество страниц в книге.

Из 200 мешков зерна 16 оказались мешками с картошкой. Сколько процентов всех мешков составили мешки с картошкой?

Решение:

О чем спрашивают? О мешках с картошкой. Значит, 16 делим на общее количество мешков и умножаем на 100%.



Ответ: 8% — составляют мешки с картошкой от всех мешков.

Мы изучили историю происхождения процентов ,

рассмотрели старинные задачи

и поняли, что даже в старину

Невозможно было обойтись без процентов

Вывод:

Работа над проектом  дала возможность участникам   приобрести новые знания по истории происхождения процентов и сразу применить их на практике, позволила закрепить основные темы школьного курса математики 5-ого класса в интересной для них форме. В этой ситуации обучение превратилось в процесс осознанного активного поиска, присвоения и применения новых знаний.

         Проект  предоставил возможность педагогу, учитывая возрастные, индивидуальные особенности учащихся, их личностные потребности и интересы,  точечно воздействовать не только на дефицит  в знаниях, умениях, навыках, но и на формирование личности ученика, его патриотическое воспитание.