Программа внеурочной деятельности по теме: "За страницами учебника математики"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Южная средняя общеобразовательная школа»

Программа

курса внеурочной деятельности

«За страницами учебника математики»

6 класс

Шаварикова Светлана Борисовна, учитель математики

высшей квалификационной категории

2019-2020 учебный год

Рабочая программа по внеклассной деятельности «За страницами математики»
6 класс.

Составила: Шаварикова С.Б.

Учитель математики

МКОУ ЮСОШ

Пояснительная записка.

Выбор темы внеурочной деятельности обучающихся для того или иного уровня обучения определяется объемом материала, уровнем подготовки обучающихся, возможностью реализации межпредметных связей.

Данная программа составлена на основе:

«Внеурочная деятельность школьников. Методический конструктор: пособие для учителей»/ Д.В.Григорьева, П.В. Степанов. - М.: Просвещение, 2011.-223с. - (Стандарты второго поколения).

Цель обучения: развитие интеллекта, формирование личности каждого ребенка.

Задачами реализации программы учебного предмета являются:

-развить математические способности, внимание, мышление, память, воображение, мотивации к дальнейшему изучению математики;

- обучать умению решать нестандартные задачи;

- развивать пространственное воображение;

- сформировать представление о математике, как части общечеловеческой культуры.

Результаты освоения содержания программы.

Личностные результаты:

-первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

- инициатива, находчивость, активность при решении задач;

-умение контролировать процесс и результат математической деятельности;

- коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в общеобразовательной, учебно-исследовательской, творческой деятельности.

Метапредметные результаты:

1) регулятивные возможности:

-составлять план и следовать им;

-предвидеть возможность получения конкретного результата при решении задач;

- адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения.

2) познавательные возможности:

-устанавливать причинно-следственные связи; строить умозаключения и выводы;

-видеть математическую задачу в других дисциплинах, окружающей среде;

-выдвигать гипотезу при решении задач и понимать необходимость их проверки;

- интерпретировать информацию (структурировать, переводить в сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию).

3) коммуникативные возможности:

- организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

- взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе; находить общее решение; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

- аргументировать свою позицию и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

4) предметные возможности:

- выполнять арифметические преобразования выражений, применять их при решении математических задач, возникающих в смежных учебных предметах;

- пользоваться энциклопедией, Интернет ресурсами при нахождении необходимой информации;

- использовать полученные знания при решении актуальных проблем, связанных с реальными процессами, явлениями.

1ч. в неделю, всего 34 часов в год

Обсуждение плана работы по внеклассной деятельности «За страницами учебника математики»

Цель: Выяснить на какие вопросы, касающиеся математики, обучающиеся хотят получить ответы.

1. Провести анкетирование;

2. Определить круг интересов и уровень знаний обучающихся, логического мышления;

3. Составить план работы согласно полученным результатам анкетирования;

4. Вызвать интерес к изучению математики.

Ход занятия:

1 Беседа о нехватке времени во время урока на решение кроссвордов, игр, изучения истории математики, выполнения проектов, …

2. Вы имеете возможность ответить на вопросы анкеты и по результатам анкеты мы определим темы следующих занятий.

А) Что вы знаете о математическом конкурсе – игре «Кенгуру», олимпиаде «Олимпус»

Б) Хотели ли вы принять в них участие?

В) Хотите ли вы пополнить свои знания по истории математики?

Г) Что такое принцип Дирихле?

Д) Что такое комбинаторика и используете ли вы комбинаторные задачи в жизни?

Е) Знаете ли вы как составить магические квадраты?

Ж) Какими знаниями из области математики вы хотели бы поделиться со своими одноклассниками?

Предложить план работы и скорректировать по итогам анкетирования.

Вокруг нас много различных предметов и вы можете их перечислить, а затем перечислить из каких геометрических фигур они состоят. Сегодня вы имеете возможность изобразить их мелом на доске, изготовить аппликации из цветной бумаги. Отработка навыков работы с инструментами, построения от руки. Каждому дана возможность рассказать, почему он решил изобразить эту фигуру. Обучающимся предложить продолжить эту работу дома, на переменах для отработки навыков построения геометрических фигур. Лучшие работы можно представить на стенде.

Занятие №2,3

Цель: ознакомить с основами технологии УДЕ, как целостного изучения материала. Показать презентацию: «Использование технологии УДЕ на уроках математики». Подробнее рассмотреть слайд:

• Совместное и одновременное изучение взаимосвязанных вопросов, действий, операций, функций, теорем и т.д.

• Параллельное рассмотрение решения и составление задач, уравнений и неравенств.

• Работа по восстановлению пропущенных чисел, величин.

• Работа с граф – схемами при доказательстве теорем, задач.

• Использование матричных заданий.

• Свертывание и развертывание учебной информации.

• Использование различных цветов подачи материала, использование наглядной информации.

• Применение триад

Привести примеры к каждому пункту.

Цель: Научиться решать задачи с использованием технологии УДЕ

1) Просмотр презентации: «УДЕ в задачах». (Индивидуальная работа и можно работать группой)

2) Решение олимпиадных задач:

а) Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 21 час, а Володя и Игорь – за 28 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем, а также каждый из мальчиков, работая отдельно? (групповая работа).

б) Составьте и решите обратную задачу. (Работа в парах).

Занятие № 4,5

Цель: развитие логического мышления.

Практикум. Работа в парах.

Решение задач:

1) а) За первый день бригада скосила 15 га, а за второй день 20% оставшейся площади. Всего за 2 дня было скошено 36% луга. Найдите площадь луга.

б) Придумайте задачу по уравнению 20+ 0,3(х-20)= 0,44х.

2) В клетках квадрата 3х3 были расписаны натуральные числа так, что они образовывали магический квадрат. Некоторые числа были стерты. Восстановите магический квадрат:

В следующих числовых рядах числа записаны в определенной закономерности, в каждом ряду своя закономерность, установите ее и запишите в свободные клетки еще по три числа.

Разобрать.

Ответы к таблице 34,40,47

38, 194, 386

178,163, 148

423, 840, 1673

Подвести итоги.

Занятие № 6,7

Цель: Разбор алгоритма решения задач по принципу Дирихле.

При решении различных математических задач применяется специальный метод, получивший название: принцип Дирихле. Существует несколько формулировок данного принципа. Самая популярная следующая: «Если в «а» клетках сидит «к» зайцев, причем

к а, то хотя бы в одной клетке сидят, по крайней мере, два зайца. Доказывается данный принцип Дирихле легко, методом от противного (этот метод дается в 7 классе, а в 6 классе можно обосновать рассуждениями, если класс сильный, то можно дать и в 6 классе метод от противного). Все дело в том, что в каждой конкретной задаче брать за «зайцев», а что за «клетки». Рассмотрим задачи, которые решают с помощью принципа Дирихле:

1. В классе 15 мальчиков. Докажите, что найдутся как минимум 2 ученика, отмечавших дни рождения в один месяц.

Решение: Пусть 15 учеников будут «зайцы». Тогда «клетками» будут месяцы в году, их 12. Так как 1512, то, по принципу Дирихле, найдется, как минимум, одна клетка, в которой будет сидеть, по крайней мере,2 «зайца». Эту задачу можно доказать и методом от противного.

2. Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 см. расположено 5 точек. Докажите, что расстояние между некоторыми точками меньше 0,5 см.

Решение: Пусть 5 точек будут «зайцами». Клеток должно быть меньше, пусть их будет 4.

Можно правильный треугольник разбить на 4 правильных треугольников, соединяя середины сторон исходного треугольника. Стороны треугольников будут равны 0,5 см, клеток 4, точек 5, то хотя бы 2 точки будут в 1 клетке, расстояние между 2 точками в данном треугольнике будет меньше 0,5 см.

Рассмотрим задачу иного характера.

3. На ковре 3х3 метра Коля проделал 8 дырок. Докажите, что из него можно вырезать коврик 1х1 метр, не содержащий в себе дырки. Если взять за «клетки» 8 квадратов по 1х1 метр, то их будет 9, а за дырки возьмем дырки, то дырок

Практикум:

1. В классе 35 учеников. Можно ли утверждать, что среди них найдутся хотя бы 2 ученика, фамилии которых начинаются на одну букву.

2. На праздник в общежитие, в котором 42 комнаты, пришли 36 гостей. Докажите, что найдется комната, в которую не пришел ни 1 гость.

3. В классе 26 учеников, из них более половины – мальчики. Докажите, что какие -то 2 мальчика сидят за одним столом, если в классе 13 столов.

Составить задачи, решаемые с помощью принципа Дирихле и решить и их.

Сделать вывод: Решая задачи с помощью принципа Дирихле нужно:

1. определить, что удобнее взять за «клетки», а что за «зайцев»;

2. определить чего больше;

3. выбрать для решения требуемую формулировку принципа Дирихле.

Занятие № 8,9

Цель: Развитие логического мышления.

1.Что легче 1 кг пуха или 1кг колбасы?

Подвести детей к тому, что у них можно сравнить еще? (Объем, цвет,..)

2. Расставить в порядке возрастания: 5; 2,226; 25,09; 25,9; 25/3; 2,9; ¼.

3. Сколько чисел 0,3, но

4. Сколькими способами можно расставить последовательно 3 кубика разных цветов? 4 кубика разных цветов? 5 кубиков, 3 из которых разных цветов, а 2 одинакового цвета?

5. У человека есть 2 пиджака, 8 рубашек, 3 галстука. Сколько различных костюмов можно составить из этих предметов? Разобрать различные способы оформления решения этой задачи:

1) обозначив предметы различными буквами,

2) древом.

Составить и решить задачи.

Занятие № 10

Цель: закрепление вычислительных навыков и развитие логического мышления

Задания в презентации: «Магические квадраты».

Занятие №11

Цель: закрепление вычислительных навыков и развитие логического мышления.

Решение задач:

1.Отцу и сыну вместе 65 лет. Сын родился, когда отцу было 25 лет. Какого возраста отец и сын? Решение: Разница в возрасте 25 лет, а всего 65 лет, то 65-25=40, это делим на 2 и получаем сыну сейчас 20, а отцу 45.

2. Одну овцу лев съел за 2 дня, волк за 3 дня, собака за 6 дней. За сколько дней они вместе съедят овцу? Решение: Лев съел за 2 дня, то за 1 день- половину, волк за 1 день съест третью часть, а собака шестую часть. Вместе они съедят за 1 день 1 овцу: всю овцу разделить на 6 частей, то половина-это 3 части, третья часть – это 2 части, то одна часть это последняя шестая, а можно решить решением: ½+ 1/3+ 1/6 =1

3. Составить аналогичную задачу и решить. Составить обратную задачу (если неизвестно, за сколько дней собака съест всю овцу, но известно, что вместе они съедят за 1 день) и решить вместе. Практикум: решить обратные задачи, если неизвестно, за сколько лев съест 1 овцу, за сколько съест волк 1 овцу.

Занятие №12

Цель: развитие логического мышления.

Решение задач:

1. Из 27 монет одна - фальшивая, она легче остальных. Можно ли найти за 3 взвешивания?

2.В саду живут куры и кролики. Число голов всех животных равно 50, а число ног -160.Сколько в саду кур и сколько кроликов? Решить задачу. Составить аналогичную задачу и решить. Обобщить решение задач такого типа.

3. Переливание. Используя два ведра вместимостью 5л. и 3л., наберите из бочки 4л. воды.

Решение:

4. Используя два ведра вместимостью 5л. и 4л., наберите из бочки 3 л. воды.

Решение:

Занятие №13,14

• 1. К.Гаусс в 7 лет вывел формулу для вычисления суммы первых 100 натуральных чисел.

• 2. Арабы позаимствовали у народа Индии современные цифры: 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

• 3. Математика - самая древняя наука, она была и остается необходимой людям. «Математика» греческого происхождения. Означает «наука», «размышление». В древности полученные знания старались сохранять в тайне. В школе Пифагора запрещалось делиться знаниями с непифагорейцами. Гиппас, требовавший свободного обмена знаниями, был изгнан из школы.

• 4. Диофанта (3 век) считают «отцом алгебры», Большой вклад в развитие алгебры внесли: Франсуа Виет(1540-1603г.) и Рене Декарт, которые ввели в алгебру буквы и разработали правила действия с буквенными выражениями.

• 5. Первые отрицательные числа встречаются у китайских математиков во 2 веке до нашей эры. Они считали отрицательные числа, как недостача, долг, а положительные- имущество.

• 6.В Европе отрицательными числами стали пользоваться в 12-13 в.и считали отрицательные числа –ложными, а положительные - истинными.

• 7.Рене Декарт ввел координатную плоскость.

Слайд использовать из презентации

Занятие №15,16

Цель: Отработка навыков работы с инструментами.

Отработка навыков составления уравнений, их решение. Составление по ним условий задач и их решение.

Поделить отрезок пополам с помощью циркуля, деление угла пополам, треугольника равного данному треугольнику. Построение равнобедренного треугольника. Равностороннего треугольника.

Придумать любой пример. Одно из чисел взять за неизвестное. Решить полученное уравнение. Составить задачу по данному уравнению, составить обратные задачи по составленной матрице.

Занятие №17,18

Цель: Развивать у детей образное мышление.

Использовать презентацию: слайд «Площади фигур». Вывести формулы нахождения площадей прямоугольника, прямоугольного треугольника, равнобедренного треугольника, различных фигур с помощью разбивания фигур на прямоугольники и прямоугольные треугольники.

• Изготовить развертку параллелепипеда и вывести площадь и объем параллелепипеда, призмы. Круг с помощью циркуля, от руки, подручного материала;

• Деление отрезка на равные части (с помощью т. Фалеса без доказательства, с помощью деления нити на равные части и с помощью любой палочки);

• Чертеж куба, шара, параллелепипеда.

• Изготовление разверток фигур, затем фигур.

• Изготовление новогодних игрушек из геометрических фигур.

Занятие №19,20

Цель: учить находить алгоритмы решения нестандартных задач.

Использовать материал олимпиад, которые были предложены для муниципального уровня олимпиад или из «Кенгуру», «Олимпуса».

Занятие №21,22

Цель: научить использовать графы при решении задач, для развития образного мышления.

1. Из пункта А в пункт В 3 дороги, а из пункта В в пункт С 2 дороги.

Сколько существует дорог, по которым можно проехать из пункта А в пункт С?

2. 6 учеников обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий произошло?

3. Сколько можно составить 3-значных чисел из цифр:1,2,3,4? (граф схема)

4. Сколько можно составить 3-значных чисел из цифр:1,2,3,0? (граф схема)

5. Сколько можно составить 4-значных чисел из 4 цифр?

Использование слайда из презентации.

Занятие №23

Цель: Использование игровых моментов для повышения мотивации.

Занятие №24

Цель: Научить составлять и решать задачи практической направленности.

Расходы:

С помощью этой таблицы и составления матриц можно составить большое количество задач экономического характера и нужных для будущих фермеров.

Такие же таблицы можно составить по расходу горюче - смазочных средств.

Задача: на участке 10 га посадили ячмень. Цена семян 12 руб. расход семян на 1 га 210 кг. Урожайность 20 ц. с га и полученный урожай продали по 8 руб. за 1 кг. Сколько денег потратили на закупку семян и сколько денег получили с продажи урожая?

Составить задачи, решить прямые и обратные задачи. Сравнить: какую культуру выгоднее было посадить.

Занятие № 25

Цель: Отработка навыков работы с координатной плоскостью.

Задания на презентации. Слайд «координатная плоскость» Построить рисунки на координатной плоскости по заданным координатам, нахождение координат по заданному рисунку.

Занятие №26

Цель: Помочь детям определится в выборе занятий по их интересам и об ответственном отношении к своему делу. Презентация «Учитель учителей».

Занятие №27

Цель: научить строить геометрические фигуры.

Занятие № 28

Цель: воспитание в обучающихся чувства прекрасного.

• Термин "золотое сечение" ввёл Леонардо да Винчи (1452 – 1519) – гениальный живописец, ученый и инженер эпохи Возрождения.

• Современное определение понятия золотое сечение выглядит следующим образом: золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

• a : b = b : c или с : b = b : а

• Геометрическое изображение золотой пропорции.

Использование слайда и проведение практической работы: измерить обучающихся и произвести вычисления. Выявить какие упражнения необходимо выполнять для того, чтобы фигура была гармоничной.

Занятие №29

Цель: Научить находить площади нестандартных фигур.

Рассмотреть презентацию. Вычислить площади фигур различными способами, изображенные на слайдах.

Занятие №30

Цель: развивать чувство прекрасного, умение видеть и изображать окружающую нас среду.

Использовать материал о симметрии из презентации.

Занятие №31

Занятие №32,33,34

Далее представлена презентация материала по каждому занятию:

1. Материал для рассмотрения во время занятия

2. Работы обучающихся.

3. Презентации для показа обучающимся во время занятий («Многогранники», «Золотое сечение», «Симметрия в природе»)

4. Последние занятия предложены для творческой работы и работы с ИКТ. Работа над творческими проектами по темам, которые рассматривались на занятиях

( подведение итогов работы по данной программе)

Темы творческих работ:

• Золотое сечение

• Площади фигур

• Многогранники

• Симметрия

• Из истории математики

• Можно предложить свою тему и подготовить по ней доклад, презентацию, сочинение.

Поиск информации, подготовка публичного выступления (2 часа)

Смотр знаний (1 час)

Эта работа для развития мотивации обучающихся и она представлена с разноуровневыми заданиями.