Россия, Новосибирск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 19.05.2024 17:05
Литвинова Ирина Васильевна
Учитель математики
41 год
5 961
6 800 
Местоположение
Специализация
Программа по математике 5-9 класс
Категория:
Математика
11.03.2020 09:40
Просмотр содержимого документа
«Программа по математике 5-9 класс»
- Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования: личностные:
ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности;
умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки, патриотизма, уважения к Отечеству
критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;
умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
умения самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентностей);
первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
осознание значения математики для повседневной жизни человека;
представления о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающие умения:
выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и есятичными дробями положительными и отрицательными числами;
решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью уравнений;
изображать фигуры на плоскости;
использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;
измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур
распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку;
выполнять необходимые измерения;
использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;
читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы
(столбчатой или круговой), в графическом виде; решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.
Планируемые результаты изучения учебного предмета «Математика»
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Выпускник научится:
понимать особенности десятичной системы счисления;
оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
использовать начальные представления о множестве действительных чисел; оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Выпускник научится:
решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Выпускник научится:
понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Выпускник научится
использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит
возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятностьВыпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события. Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
КомбинаторикаВыпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Выпускник научится:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест то-
чек;
приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры
угла;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства; приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
2. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 5-6 КЛАССОВ.
Арифметика
Натуральные числаРяд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.
Координатный луч.
Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.
Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.
Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.
Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Дроби
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению её дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.
Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби . Десятичное приближение обыкновенной дроби.
Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб. Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа
Положительные, отрицательные числа и число 0.
Противоположные числа. Модуль числа.
Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.
Координатная прямая. Координатная плоскость.
Величины, зависимости между величинами.
Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
Параметры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения.
Числовые выражения. Значение числовоговыражения.Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.
Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.
Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Среднее арифметическое. Среднее значение величины.
Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Решение комбинаторных задач.
Геометрические фигуры.Измерения геометрических величин
Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.
Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина окружности. Число .
Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах, таких как: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.
Осевая и центральная симметрии.
Математика в историческом развитии.
Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в Росси, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число 0. Появление отрицательных чисел. Л.Ф.Магницкий. П.Л.Чебышев. А.Н.Колмогоров.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 7-9 КЛАССОВ
Алгебраические выражения
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение суммы и разности двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Уравнения
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение равносильных уравнений, сводящихся к линейным или квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оцениваниезначения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной.
Числовые множества
Множество и его элементы. Способы задания множества.Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида n𝑚 , где m- целое число, а n –натуральное, и как бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N. Z. Q/
Функции
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции .Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и промежутки убывания функции.
Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y = √𝑥 , их свойства и графики.
Числовые последовательностиПонятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n –первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |𝑞|
Элементы прикладной математики
Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов. Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.
Алгебра в историческом развитии.
Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат. Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л.Пизанского (Фибоначчи) о кроликах. Л.Ф.Магницкий. П.Л.Чебышев. Н.И.Лобачевский. В.Я.Буняковский.
А.Н.Колмогоров. Ф.Виет. П.Ферма. Р.Декарт. Н.Тарталья. Д.Кардано. Н.Абель.
Б.Паскаль. Л.Пизанский. К.Гаусс.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 7-9 КЛАССОВ
Простейшие геометрические фигуры
Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла.
Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренных треугольников. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора.
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот, треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов.
Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма.. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Геометрические построения
Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описнная и вписанная окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники.
Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и биссектриса угла как ГМТ.
Геометрические построения циркулем и линейкой. Основные задачи на построение: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектрисы данного угла. Построение треугольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на построение.
Измерение геометрических величин
Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности. Длина дуги окружности.
Градусная мера угла. Величина вписанного угла.
Понятие площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.
Декартовы координаты на плоскости
Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности и прямой. Угловой коэффициент прямой.
Векторы
Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векторы. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами.
Геометрические преобразования
Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры.. Виды движения фигуры:
параллельный перенос, осевая симметрия, поворот. Равные фигуры. Гомотетия. Подобие фигур.
Элементы логики
Определение. Аксиом и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Необходимое и достаточное условие. Употребление логических связокесли…, то…, тогда и только тогда.
Геометрия в историческом развитии.
Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида. Тригонометрия – наука об измерении треугольников. Построение правильных многоугольников. Как зародилась идея координат.Н.И.Лобачевский. Л.Эйлер. Фалес. Пифагор. щийся решает их по своему выбору. Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях: уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».
3. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности ученика
Примерное тематическое планирование. Математика. 5 класс
4 часов в неделю, всего 140 часов;
| | Содержание учебного материала | | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
| Глава 1 Натуральные числа | 17 |
| |
| 1 | Ряд натуральных чисел | 2 | Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур. Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами. Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки |
| 2 | Цифры. Десятичная запись натуральных чисел | 3 | |
| 3 | Отрезок | 3 | |
| 4 | Плоскость. Прямая. Луч | 3 | |
| 5 | Шкала. Координатный луч | 3 | |
| 6 | Сравнение натуральных чисел | 2 | |
|
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | |
|
| Контрольная работа № 1 | 1 |
|
| Глава 2 Сложение и вычитание натуральных чисел | 28 | Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений. Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. | |
| 7 | Сложение натуральных чисел. Свойства сложения | 4 | |
| 8 | Вычитание натуральных чисел | 3 | |
| 9 | Числовые и буквенные выражения. Формулы | 3 | |
|
| Контрольная работа № 2 | 1 | |
| 10 | Уравнение | 3 | |
| | Содержание учебного материала | | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
| 11 | Угол. Обозначение углов | 2 | С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника. Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов. Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии |
| 12 | Виды углов. Измерение углов | 3 | |
| 13 | Многоугольники. Равные фигуры | 2 | |
| 14 | Треугольник и его виды | 3 | |
| 15 | Прямоугольник. Ось симметриифигуры | 2 | |
|
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | |
|
| Контрольная работа № 3 | 1 | |
| | | ||
| Глава 3 Умножение и деление натуральных чисел | 30 |
| |
| 16 | Умножение. Переместительное свойство умножения | 3 | Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий. Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа. Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы площади через другие. Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды. Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объёма через другие. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов
|
| 17 | Сочетательное и распределительное свойства умножения | 3 | |
| 18 | Деление | 4 | |
| 19 | Деление с остатком | 3 | |
| 20 | Степень числа | 2 | |
|
| Контрольная работа № 4 | 1 | |
| 21 | Площадь. Площадь прямоугольника | 3 | |
| 22 | Прямоугольный параллелепипед. Пирамида | 3 | |
| 23 | Объём прямоугольного параллелепипеда | 2 | |
| 24 | Комбинаторные задачи | 2 | |
|
| Повторение и систематизация учебного материала | 2 | |
|
| Контрольнаяработа № 5 | 1 | |
| | Содержание учебного материала | | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
| Глава 4 Обыкновенные дроби | 18 |
| |
| 25 | Понятие обыкновенной дроби | 5 | Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа. Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь. Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби
|
| 26 | Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей | 3 | |
| 27 | Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями | 2 | |
| 28 | Дроби и деление натуральных чисел | 1 | |
| 29 | Смешанные числа | 5 | |
|
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | |
|
| Контрольнаяработа № 6 | 1 | |
| Глава 5 Десятичные дроби | 40 | Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями. Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам | |
| 30 | Представление о десятичных дробях | 3 | |
| 31 | Сравнениедесятичных дробей | 3 | |
| 32 | Округление чисел. Прикидки | 3 | |
| 33 | Сложение и вычитание десятичных дробей | 5 | |
|
| Контрольная работа № 7 | 1 | |
| 34 | Умножение десятичных дробей | 5 | |
| 35 | Деление десятичных дробей | 7 | |
|
| Контрольная работа № 8 | 1 | |
| 36 | Среднее арифметическое. Среднее значение величины | 3 | |
| 37 | Проценты. Нахождение процентов от числа | 3 | |
| | Содержание учебного материала | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
| 38 | Нахождение числа по его процентам | 3 | |
|
| Повторение и систематизация учебного материала | 2 | |
|
| Контрольная работа № 9 | 1 | |
| Повторение и систематизация учебного материала | 7 | ||
| Упражнения для повторения курса 5 класса | 6 | ||
| Контрольная работа № 10 | 1 | ||
| Тематическое планирование курса «Решение задач» 35 часов | |||
| № урока | Тема урока и тип урока | Кол-во часов | Элемент содержания | Планируемые результаты | УУД |
| 1 2 3 4 | I. Текстовые задачи Решение задач с многозначными числами.
комбинированные уроки
| 4 | Компоненты задачи: условие, решение, ответ. Выделение взаимосвязей данных и искомых величин в задаче. Этапы решения текстовой задачи. | Предметные: Выполнять арифметические действия в столбик.
Личностные: развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
Метапредметные: прослеживать связь и формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры | Коммуникативные УУД Аргументировать свою точку зрения.
Познавательные УУД осуществлять сравнение, классификацию.
Регулятивные УУД адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы. |
| 5 | Решение текстовых задач на | 2 | Название компонентов и ре- | Предметные: | Познавательные УУД |
| 6 7 | зависимость между компонентами алгебраическим методом.
уроки применения знаний и умений | | зультатов арифметических действий. Решение текстовых задач.
| Повторение арифметических действий и известных методов решения задач.
Личностные: воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения. Метапредметные: классифицировать; наблюдать; сравнивать, структурировать тексты, включая умение выделять главное и второстепенное, главную идею текста. | составлять схемы и математические модели при решении задач осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Коммуникативные УУД отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий.
Регулятивные УУД Навыки самоконтроля.
|
| 8 9 10 | Составление числовых и буквенных выражений для решения задач.
уроки применения знаний и умений | 3 | Определение компонентов, частей, составление схем решения задач. Алгоритм решения задач.
| Предметные: Читать и записывать числовые и буквенные выражения; Находить значение числового выражения.
Личностные: формирование качеств логического мышления.
Метапредметные: прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей. | Познавательные УУД строить схемы и модели для решения задач. Коммуникативные УУД владеть устной и письменной речью.
Регулятивные УУД самостоятельно выполнять действия на основе учёта выделенных учителем ориентиров.
|
| 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
| II. Задачи на движение
уроки применения знаний и умений | 10 | Виды движения по суше: встречное, в одном направлении, в противоположном направлении, вдогонку. Особенности каждого вида движения. Связь трех компонентов задачи (скорость, время, расстояние) при каждом виде движения. Виды движения по воде: по течению, против течения, в стоячей воде.
| Предметные: Вычислять скорость движения по течению реки, против течения реки. Определять в чем различие: движения по шоссе и по реке. Используя формулу пути решать задачи на сближение или удаление объектов движения. Личностные: способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта. Метапредметные: формирование общих способов интеллектуальной деятельности. | Познавательные УУД устанавливать причинноследственные связи.
Коммуникативные УУД работать в группе – устанавливать рабочие отношения.
Регулятивные УУД уметь реализовывать свои знания. |
| 21 22 23 24 25 26
| III. Решение геометрических задач
уроки практикум с элементами дидактической игры
| 6 | Компоненты задачи: дано, решение, ответ, рисунок. Задачи на разрезание. Рисование фигур на клетчатой бумаге. Разрезание фигур на равные части. Геометрия в пространстве.
| Предметные: При решении задач использовать геометрическую модель. Личностные: формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе. | Познавательные УУД создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.
Регулятивные УУД планировать пути достижения целей. |
|
|
|
|
| Метапредметные: Видеть межпредметную связь в школьном курсе. | Коммуникативные УУД обучаться основам коммуникативной рефлексии.
|
| 27 28 29 30 31 32 | IV. Логические задачи и задачи математических олимпиад
комбинированные уроки
| 6 | Решение логических задач. Задачи со спичками. Задачи на сравнение. Решение задач табличным методом. | Предметные: комбинировать известные алгоритмы для решения занимательных и олимпиадных задач.
Личностные: формирование выраженной устойчивой учебнопознавательной мотивации и интереса к изучению математики.
Метапредметные: формирование общих способов интеллектуальной деятельности. | Познавательные УУД выделять характерные причинно-следственные связи
Регулятивные УУД уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.
Коммуникативные УУД строить монологическое контекстное высказывание. |
|
33 34 | V. Веселая Математика Урок - путешествие «По океану «Задача».
уроки проверки, учета и оценки знаний | 2 | Представление составленных и решенных задач, кроссвордов, ребусов; докладов, презентаций по вопросам курса.
| Предметные: осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Метапредметные: владеть устной и письменной | Коммуникативные УУД организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Познавательные УУД Обучать основам реализа- |
| | | | | речью.
Личностные: развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей. | ции исследовательской деятельности.
Регулятивные УУД анализировать и сопоставлять свои знания. |
| 35 | Повторительнообобщающий урок. | 1 |
|
|
|
Примерное тематическое планирование. Математика. 6 класс 5 часов в неделю, всего 170 часов.
|
| Содержание учебного материала
|
| Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | ||
| Глава 1 Делимость натуральных чисел | 17 |
| |||
| 1 | Делителии кратные | 2 | Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10. Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители | ||
| 2 | Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 | 3 | |||
| 3 | Признаки делимости на 9 и на 3 | 3 | |||
| 4 | Простые и составные числа | 2 | |||
| 5 | Наибольшийобщий делитель | 3 | |||
|
| Содержание учебного материала
|
| Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | ||
| 6 | Наименьшееобщее кратное | 3 | | ||
|
| Контрольнаяработа № 1
| 1 | |||
| Глава 2 Обыкновенные дроби | 38 |
| |||
| 7 | Основное свойство дроби | 2 | Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби. Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями. Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби | ||
| 8 | Сокращениедробей | 3 | |||
| 9 | Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей | 4 | |||
| 10 | Сложение и вычитание дробей | 5 | |||
|
| Контрольнаяработа № 2 | 1 | |||
| 11 | Умножение дробей | 5 | |||
| 12 | Нахождение дроби от числа | 3 | |||
|
| Контрольнаяработа № 3 | 1 | |||
| 13 | Взаимно обратные числа | 1 | |||
| 14 | Деление дробей | 5 | |||
| 15 | Нахождение числа по значению его дроби | 3 | |||
| 16 | Преобразование обыкновенных | 1 | |||
|
| Содержание учебного материала
|
| Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | ||
| | дробей в десятичные | | | ||
| 17 | Бесконечные периодические десятичные дроби | 1 | |||
| 18 | Десятичное приближение обыкновенной дроби | 2 | |||
|
| Контрольнаяработа № 4 | 1 | |||
| Глава 3 Отношения и пропорции | 28 |
| |||
| 19 | Отношения | 2 | Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части. Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции. Анализировать информацию, представленную в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм. Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытах с равновозможными исходами. Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса. Называть приближённое значение числа. Находить с помощью формул длину окружности, | ||
| 20 | Пропорции | 5 | |||
| 21 | Процентное отношение двух чисел | 3 | |||
|
| Контрольнаяработа № 5 | 1 | |||
| 22 | Прямая и обратная пропорциональные зависимости | 2 | |||
| 23 | Деление числа в данном отношении | 2 | |||
| 24 | Окружность и круг | 2 | |||
| 25 | Длина окружности. Площадь круга | 3 | |||
| 26 | Цилиндр, конус, шар | 1 | |||
| 27 | Диаграммы | 3 | |||
| 28 | Случайные события. Вероятность | 3 | |||
|
| Содержание учебного материала
|
| Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | ||
| | случайного события | | площадь круга | ||
|
| Контрольнаяработа № 6 | 1 | |||
| | Глава 4 Рациональные числа и действия над ними | 72 |
| ||
| 29 | Положительные и отрицательные числа | 2 | Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить накоординатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки. Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел. Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа. Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения. Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений. Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые. Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.) | ||
| 30 | Координатная прямая | 3 | |||
| 31 | Целые числа. Рациональные числа | 2 | |||
| 32 | Модуль числа | 3 | |||
| 33 | Сравнение чисел | 4 | |||
|
| Контрольнаяработа № 7 | 1 | |||
| 34 | Сложение рациональных чисел | 4 | |||
| 35 | Свойства сложения рациональных чисел | 2 | |||
| 36 | Вычитание рациональных чисел | 5 | |||
|
| Контрольнаяработа № 8 | 1 | |||
| 37 | Умножение рациональных чисел | 4 | |||
| 38 | Свойства умножения рациональных чисел | 3 | |||
|
| Содержание учебного материала
|
| Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | ||
| 39 | Коэффициент. Распределительное свойство умножения | 5 | | ||
| 40 | Деление рациональных чисел | 4 | |||
|
| Контрольнаяработа № 9 | 1 | |||
| 41 | Решениеуравнений | 5 | |||
| 42 | Решение задач с помощью уравнений | 6 | |||
|
| Контрольнаяработа № 10 | 1 | |||
| 43 | Перпендикулярные прямые | 3 | |||
| 44 | Осевая и центральная симметрии | 3 | |||
| 45 | Параллельные прямые | 2 | |||
| 46 | Координатная плоскость | 4 | |||
| 47 | Графики | 3 | |||
|
| Контрольнаяработа № 11 | 1 | |||
| Повторение и систематизация учебного материала | 15 |
| |||
| Упражнения для повторения курса 6 класса | 19 |
| |||
| Контрольнаяработа № 12 | 1 | ||||
Примерное тематическое планирование. Алгебра. 7 класс
(5часов в неделю. Всего-105ч)
| | Содержание учебного материала | Кол-во ч | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
| Глава 1 Линейное уравнение с одной переменной | 15 |
| |
| 1 | Введение в алгебру | 3 | Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения. Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач |
| 2 | Линейное уравнение с одной переменной | 5 | |
| 3 | Решение задач с помощью уравнений | 5 | |
|
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | |
|
| Контрольная работа № 1 | 1 | |
| Глава 2 Целые выражения | 55 |
| |
| 4 | Тождественно равные выражения. Тождества | 2 | Формулировать: определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена; свойства: степени с натуральным показателем, знака степени; правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов. Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений. Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобра- |
| 5 | Степень с натуральным показателем | 3 | |
| 6 | Свойства степени с натуральным показателем | 3 | |
| 7 | Одночлены | 2 | |
| 8 | Многочлены | 1 | |
| 9 | Сложение и вычитание многочленов | 4 | |
| | Содержание учебного материала | Кол-во ч | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
|
| Контрольная работа № 2 | 1 | зования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач
|
| 10 | Умножение одночлена на многочлен | 4 | |
| 11 | Умножение многочлена на многочлен | 4 | |
| 12 | Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки | 4 | |
| 13 | Разложение многочленов на множители. Метод группировки | 3 | |
|
| Контрольнаяработа № 3 | 1 | |
| 14 | Произведение разности и суммы двух выражений | 3 | |
| 15 | Разность квадратов двух выражений | 3 | |
| 16 | Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений | 4 | |
| 17 | Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений | 3 | |
|
| Контрольная работа № 4 | 1 | |
| 18 | Сумма и разность кубов двух выражений | 2 | |
| 19 | Применение различных способов | 4 |
| | Содержание учебного материала | Кол-во ч | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
| | разложения многочлена на множители | | |
|
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | |
|
| Контрольная работа № 5 | 1 | |
| Глава 3 Функции | 12 |
| |
| 20 | Связи между величинами. Функция | 2 | Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости. Описыватьпонятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности. Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций |
| 21 | Способы задания функции | 2 | |
| 22 | График функции | 2 | |
| 23 | Линейная функция, её графики свойства | 4 | |
|
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | |
|
| Контрольнаяработа № 6 | 1 | |
| Глава 4 Системы линейных уравнений с двумя переменными | 23 |
| |
| 24 | Уравнения с двумя переменными | 3 |
Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Формулировать: |
| 25 | Линейное уравнение с двумя переменными и его график | 4 | |
| 26 | Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными | 4 | |
| | Содержание учебного материала | Кол-во ч | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
| 27 | Решение систем линейных уравнений методом подстановки | 3 | определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными; свойства уравнений с двумя переменными. Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы |
| 28 | Решение систем линейных уравнений методом сложения | 3 | |
| 29 | Решение задач с помощью систем линейных уравнений | 4 | |
|
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | |
|
| Контрольнаяработа № 7 | 1 | |
| Повторение и систематизация учебного материала | 11 |
| |
| Упражнения для повторения курса 7 клас- са | 10 |
| |
| Годовая контрольная работа | 1 | ||
Примерное тематическое планирование. Алгебра. 8 класс
|
| Содержание учебного материала
| Коли чество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
|
| I | |||
| | Глава 1 Рациональные выражения | 44 |
|
| 1 | Рациональные дроби | 2 | Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений. Формулировать: определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности; свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени k с целым показателем, уравнений, функции y ; n правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю. Доказывать свойства степени с целым показателем. Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной. Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дро- |
| 2 | Основное свойство рациональной дроби | 3 | |
| 3 | Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями | 3 | |
| 4 | Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями | 6 | |
|
| Контрольнаяработа № 1 | 1 | |
| 5 | Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень | 4 | |
| 6 | Тождественныепреобразованиярациональныхвыражений | 7 | |
|
| Контрольнаяработа № 2 | 1 | |
| 7 | Равносильные уравнения. Рациональные уравнения | 3 | |
| 8 | Степень с целым отрицательным показателем | 4 | |
| 9 | Свойства степени с целым показателем | 5 |
|
| Содержание учебного материала
| Коли чество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
| ||
| I | |||||
| 10 | k Функция y и её график x | 4 | бей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби. Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений. Записывать числа в стандартном виде. k Выполнять построение и чтение графика функции y n
| ||
|
| Контрольнаяработа № 3 | 1 | |||
| Глава 2 Квадратные корни. Действительные числа | 25 |
| |||
| 11 | Функция y = x2 и её график | 3 | Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами. Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел. Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами. Формулировать: определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств; свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня, | ||
| 12 | Квадратные корни. Арифметический квадратный корень | 3 | |||
| 13 | Множествои его элементы | 2 | |||
| 14 | Подмножество. Операциинад множествами | 2 | |||
| 15 | Числовыемножества | 2 | |||
| 16 | Свойстваарифметического квадратного корня | 4 | |||
| 17 | Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни
| 5 | |||
| 18 | | 3 | |||
Функция y x и её график
|
| Содержание учебного материала
| Коли чество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
| ||
| I | |||||
|
| Контрольнаяработа № 4 | 1 | Доказывать свойства арифметического квадратного корня. Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений. Упрощать выражения. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами | ||
| Глава 3 Квадратные уравнения | 26 |
| |||
| 19 | Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений | 3 | Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов. Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений. Формулировать: определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения; свойства квадратного трёхчлена; теорему Виета и обратную ей теорему. | ||
| 20 | Формула корней квадратного уравнения | 4 | |||
| 21 | Теорема Виета | 3 | |||
|
| Контрольнаяработа № 5 | 1 | |||
| 22 | Квадратныйтрёхчлен | 3 | |||
| 23 | Решение уравнений, которые сводятся к квадратным уравнениям | 5 | |||
| 24 | Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций | 6 | |||
|
| Содержание учебного материала
| Коли чество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
| ||
| I | |||||
|
| Контрольнаяработа № 6 | 1 | Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта. Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом. Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений. Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций | ||
| Повторение и систематизация учебного материала | 10 |
| |||
| Упражнения для повторения курса 8 класса | 9 |
| |||
| Контрольнаяработа № 7 | 1 | ||||
функции y x . 
Строить графики функций y = x2 и y x . Примерное тематическое планирование. Алгебра. 9 класс
|
| Содержание учебного материала
| Коли чество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
|
| I | |||
| | Глава 1 Неравенства | 20 |
|
| 1 | Числовыенеравенства | 3 | Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств. Формулировать: определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения; свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств. Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки |
| 2 | Основные свойства числовыхнеравенств | 2 | |
| 3 | Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения | 3 | |
| 4 | Неравенствас однойпеременной | 1 | |
| 5 | Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки | 5 | |
| 6 | Системы линейных неравенств с одной переменной | 5 | |
|
| Контрольная работа № 1 | 1 | |
| | Глава 2 Квадратичная функция | 38 |
|
| 7 | Повторение и расширение сведений о функции | 3 | Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств. |
|
| Содержание учебного материала
| Коли чество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
|
| I | |||
| 8 | Свойства функции | 3 | Формулировать: определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства; свойства квадратичной функции; правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x)+а; f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x). Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x)+ а; f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x). Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства. Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена. Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс. Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным. Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы
|
| 9 | Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x) | 3 | |
| 10 | Как построить графики функций y = f(x) + b и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x) | 4 | |
| 11 | Квадратичная функция, её график и свойства | 6 | |
|
| Контрольнаяработа № 2 | 1 | |
| 12 | Решение квадратных неравенств | 6 | |
| 13 | Системы уравнений с двумя переменными | 6 | |
| 14 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 5 | |
|
| Контрольнаяработа № 3 | 1 | |
| Глава 3 Элементы прикладной математики | 20 |
| |
|
| Содержание учебного материала
| Коли чество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
|
| I | |||
| 15 | Математическое моделирование | 3 | Приводить примеры: математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств окружающих явлений. Формулировать: определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности; правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения. Описывать этапы решения прикладной задачи. Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов. Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины. Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события в опытах с равновероятными исходами. Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки |
| 16 | Процентныерасчёты | 3 | |
| 17 | Приближённые вычисления | 2 | |
| 18 | Основные правила комбинаторики | 3 | |
| 19 | Частота и вероятность случайного события | 2 | |
| 20 | Классическое определениевероятности | 3 | |
| 21 | Начальные сведения о статистике | 3 | |
|
| Контрольная работа № 4 | 1 | |
| Глава 4 Числовые последовательности | 17 |
| |
| 22 | Числовые последовательности | 2 | Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности |
|
| Содержание учебного материала
| Коли чество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
|
| I | |||
| 23 | Арифметическая прогрессия | 4 | арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых. Описывать: понятие последовательности, члена последовательности, способы задания последовательности. Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно. Формулировать: определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии; свойства членов геометрической и арифметической прогрессий. Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.
Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | |
| 24 | Сумма n первых членов арифметической прогрессии | 3 | |
| 25 | Геометрическая прогрессия | 3 | |
| 26 | Сумма n первых членов геометрической прогрессии | 2 | |
| 27 | Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | | 2 | |
|
| Контрольнаяработа № 5 | 1 | |
| Повторение и систематизация учебного материала | 7 |
| |
| Упражнения для повторения курса 9 класса | 6 |
| |
| Контрольнаяработа № 6 | 1 | ||
Примерное тематическое планирование. Геометрия. 7 класс
( 2-4 четверть всего 70 часов)
| | Содержание учебного материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
| | Глава 1 | |
|
| | Простейшие геометрические фигуры и их свойства | 12 | |
| 1 | Точки и прямые | 1 | Приводить примеры геометрических фигур. Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол. Формулировать: определения: равных отрезков, середины отрезка, расстояния между двумя точками, дополнительных лучей, развёрнутого угла, равных углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов, пересекающихся прямых, перпендикулярных прямых, перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до прямой; свойства: расположения точек на прямой, измерения отрезков и углов, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; основное свойство прямой. Классифицировать углы. Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных углов, о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит на данной прямой). Находить длину отрезка, градусную меру угла, используя свойства их измерений. Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи. Пояснять, что такое аксиома, определение. Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения |
| 2 | Отрезок и его длина | 2 | |
| 3 | Луч. Угол. Измерение углов | 2 | |
| 4 | Смежные и вертикальные углы | 2 | |
| 5 | Перпендикулярные прямые | 1 | |
| 6 | Аксиомы | 1 | |
|
| Повторение и систематизация учебного материала | 2 | |
|
| Контрольная работа № 1 | 1 | |
| | Глава 2 | 15 |
|
| | Содержание учебного материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | ||
| Треугольники | | | |||
| 7 | Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника | 2 | Описывать смысл понятия «равные фигуры». Приводить примеры равных фигур. Изображать и находить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы. Классифицировать треугольники по сторонам и углам. Формулировать: определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего, разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных треугольников; серединного перпендикуляра отрезка; периметра треугольника; свойства: равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка, основного свойства равенства треугольников; признаки: равенства треугольников, равнобедренного треугольника. Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников. Разъяснять, что такое теорема, описывать структуру теоремы. Объяснять, какую теорему называют обратной данной, в чём заключается метод доказательства от противного. Приводить примеры использования этого метода. Решать задачи на вычисление и доказательство | ||
| 8 | Первый и второй признаки равенства треугольников | 3 | |||
| 9 | Равнобедренный треугольник и его свойства | 4 | |||
| 10 | Признаки равнобедренного треугольника | 3 | |||
| 11 | Третий признак равенства треугольников Теоремы | 2 | |||
|
| Контрольная работа № 2 | 1 | |||
| Глава 3 Параллельные прямые. Сумма углов треугольника | 15 |
| |||
| 13 | Параллельные прямые | 1 | Распознавать на чертежах параллельные прямые. Изображать с помощью линейки и угольника параллельные прямые. Описывать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Формулировать: определения: параллельных прямых, расстояния между параллельными прямыми, внешнего | ||
| 14 | Признаки параллельности прямых | 2 | |||
| 15 | Свойства параллельных прямых | 2 | |||
| | Содержание учебного материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | ||
| 16 | Сумма углов треугольника | 3 | угла треугольника, гипотенузы и катета; свойства: параллельных прямых; углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей; суммы улов треугольника; внешнего угла треугольника; соотношений между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника; основное свойство параллельных прямых; признаки: параллельности прямых, равенства прямоугольных треугольников. Доказывать: теоремы о свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника, неравенство треугольника, теоремы о сравнении сторон и углов треугольника, теоремы о свойствах прямоугольного треугольника, признаки параллельных прямых, равенства прямоугольных треугольников. Решать задачи на вычисление и доказательство | ||
| 17 | Прямоугольный треугольник | 2 | |||
| 18 | Свойства прямоугольного треугольника | 2 | |||
|
| Повторение и систематизация учебного материала | 2 | |||
|
| Контрольная работа № 3 | 1 | |||
| Глава 4 Окружность и круг. Геометрические построения | 13 |
| |||
| 19 | Геометрическое место точек. Окружность и круг | 2 | Пояснять, что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить примеры ГМТ. Изображать на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать взаимное расположение окружности и прямой. Формулировать: определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, и окружности, вписанной в треугольник; свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника; признаки касательной. Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ; о свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника; признаки касательной. Решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение сере- | ||
| 20 | Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности | 2 | |||
| 21 | Описанная и вписанная окружности треугольника | 2 | |||
| 22 | Задачи на построение | 2 | |||
| 23 | Метод геометрических мест точек в задачах на построение | 2 | |||
|
| Повторение и систематизация учебного материала | 2 | |||
|
| Контрольная работа № 4 | 1 | |||
| | Содержание учебного материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | ||
| | | | динного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам. Решать задачи на построение методом ГМТ. Строить треугольник по трём сторонам. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение | ||
| Обобщение и систематизация знаний учащихся | 10 |
| |||
| Упражнения для повторения курса 7 класса | 9 |
| |||
| Контрольная работа № 5 | 1 |
| |||
| Резерв | 5ч |
| |||
Примерное тематическое планирование. Геометрия. 8 класс
( всего 70 часов)
| | Содержание учебного материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
| | Глава 1 Четырёхугольники | 22 |
|
| 1 | Четырёхугольник и его элементы | 2 | Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника. Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы. Формулировать: определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника; свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольника; признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника. Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач |
| 2 | Параллелограмм. Свойства параллелограмма | 2 | |
| 3 | Признаки параллелограмма | 2 | |
| 4 | Прямоугольник | 2 | |
| 5 | Ромб | 2 | |
| 6 | Квадрат | 1 | |
|
| Контрольная работа № 1 | 1 | |
| 7 | Средняя линия треугольника | 1 | |
| 8 | Трапеция | 4 | |
| 9 | Центральные и вписанные углы | 2 | |
| 10 | Вписанные и описанные четырёхугольники | 2 | |
|
| Контрольная работа № 2 | 1 | |
| | Глава 2 | 16 |
|
| | Содержание учебного материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | ||
| | Подобие треугольников | | | ||
| 11 | Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках | 6 | Формулировать: определение подобных треугольников; свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников. Доказывать: теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника; свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач | ||
| 12 | Подобные треугольники | 1 | |||
| 13 | Первый признак подобия треугольников | 5 | |||
| 14 | Второй и третий признаки подобия треугольников | 3 | |||
|
| Контрольная работа № 3 | 1 | |||
| | Глава 3 | |
| ||
| | Решение прямоугольных треугольников | 14 | | ||
| 15 | Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике | 1 | Формулировать: определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника; свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла. Решать прямоугольные треугольники. Доказывать: теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора; формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла. Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°. | ||
| 16 | Теорема Пифагора | 5 | |||
|
| Контрольная работа № 4 | 1 | |||
| 17 | Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника | 3 | |||
| 18 | Решение прямоугольных треугольников | 3 | |||
|
| Контрольная работа № 5 | 1 | |||
| | Содержание учебного материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | ||
| | | | Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач | ||
| Глава 4 Многоугольники. Площадь многоугольника | 10 |
| |||
| 19 | Многоугольники | 1 | Пояснять, что такое площадь многоугольника. Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники. Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности. Формулировать: определения: вписанного и описанного многоугольника, площади многоугольника, равновеликих многоугольников; основные свойства площади многоугольника. Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач | ||
| 20 | Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника | 1 | |||
| 21 | Площадь параллелограмма | 2 | |||
| 22 | Площадь треугольника | 2 | |||
| 23 | Площадь трапеции | 3 | |||
|
| Контрольная работа № 6 | 1 | |||
| Повторение и систематизация учебного материала | 8 |
| |||
| Упражнения для повторения курса 8 класса | 7 |
| |||
| Контрольная работа № 7 | 1 | ||||
Примерное тематическое планирование. Геометрия. 9 класс
( всего 70 часов)
| | Содержание учебного материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | ||
| Глава 1 Решение треугольников | 16 |
| |||
| 1 | Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180° | 2 | Формулировать: определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°; свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций. Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов, о площади описанного многоугольника. Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач | ||
| 2 | Теорема косинусов | 3 | |||
| 3 | Теорема синусов | 3 | |||
| 4 | Решение треугольников | 3 | |||
| 5 | Формулы для нахождения площади треугольника | 4 | |||
|
| Контрольная работа № 1 | 1 | |||
| Глава 2 Правильные многоугольники | 8 |
| |||
| 6 | Правильные многоугольники и их свойства | 4 | Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга. Формулировать: определение правильного многоугольника; свойства правильного многоугольника. Доказывать свойства правильных многоугольников. Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга. Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника. | ||
| 7 | Длина окружности. Площадь круга | 3 | |||
|
| Контрольнаяработа № 2 | 1 | |||
| | Содержание учебного материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | ||
| | | | Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач | ||
| Глава 3 Декартовы координаты на плоскости | 11 |
| |||
| 8 | Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка | 3 | Описывать прямоугольную систему координат. Формулировать: определение уравнения фигуры, необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых. Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат середины отрезка. Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Доказывать необходимое и достаточное условие параллельности двух прямых. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач | ||
| 9 | Уравнениефигуры. Уравнение окружности | 3 | |||
| 10 | Уравнение прямой | 2 | |||
| 11 | Угловой коэффициент прямой | 2 | |||
|
| Контрольнаяработа № 3 | 1 | |||
| Глава 4Векторы | 12 |
| |||
| 12 | Понятие вектора | 2 | Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора. Формулировать: определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов; свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов. Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности. | ||
| 13 | Координатывектора | 1 | |||
| 14 | Сложение и вычитание векторов | 2 | |||
| 15 | Умножение вектора на число | 3 | |||
| 16 | Скалярное произведение векторов | 3 | |||
|
| Контрольнаяработа № 4 | 1 | |||
| | Содержание учебного материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | ||
| | | | Находить косинус угла между двумя векторами. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач | ||
| Глава 5 Геометрические преобразования | 13 |
| |||
| 17 | Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос | 4 | Приводить примеры преобразования фигур. Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие. Формулировать: определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур; свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии. Доказывать теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач | ||
| 18 | Осевая и центральная симметрии. Поворот | 4 |
| ||
| 19 | Гомотетия.Подобие фигур | 4 |
| ||
|
| Контрольнаяработа № 5 | 1 |
| ||
|
| Повторение и систематизация учебного материала | 10 |
| ||
|
| Упражнения для повторения курса 9 класс | 9 |
| ||
|
| Контрольнаяработа № 6 | 1 |
| ||
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
