Профильная математика. Открытый банк заданий. Задание 6

Задание 7

Виды задания 7

• 1. Физический смысл производной
• 2. Геометрический смысл производной, касательная
• 3. Применение производной к исследованию функции.
• 4. Первообразная

Производная функции – это предел отношения изменения функции к изменению аргумента (другими словами, это характеристика, показывающая скорость изменения функции)

Физический смысл производной

• Производная – это мгновенная скорость

Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где  x  — расстояние от точки отсчета в метрах,  t  — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени  t  = 6 с.

• Материальная точка  M  начинает движение из точки  A  и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки  A  до точки  M  со временем. На оси абсцисс откладывается время  t  в секундах, на оси ординат — расстояние  s .
• Определите, сколько раз за время движения скорость точки  M  обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

Геометрический смысл производной

• Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к функции в этой точке

На рисунке изображены график функции y=f(x)   и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 .  Найдите значение производной функции  y=f(x)  в точке x 0  

Применение производной к исследованию функции.

• Если производная положительная, то функция возрастает, если отрицательная – убывает.
• Если производная равна нулю, то точка является точкой экстремума (точка минимума или точка максимума)

На рисунке дан график функции y=f’(x) – производной функции y=f(x), определенной на интервале (-3;8). Найдите точку минимума функции

На рисунке дан график функции y=f(x), определенной на интервале (-9; 5). Найдите количество точек, в которых производная равна 0

Первообразная