Проект "Математическая пицца"

Проект «Математическая пицца»

Введение

Я- восьмое чудо света!

Только выйду из печи

Вмиг картонная карета

К вам домой меня примчит.

Помидоры, сыр, колбасы,

Шампиньоны, ананасы,

Огурцы, бекон, лосось,

Всё, что под рукой нашлось

Кулинару пригодится, если он готовит …!

Конечно же, речь идёт о пицце!

Известен случай, когда одна очень известная компания по производству пиццы ко дню числа   ( а это 14 марта) предложила серию математических задач. Победителям обещали сертификат на 3,14 года бесплатной пиццы. Так сложилось, что среди задачек, в которых фигурирует пицца, есть и задачи школьного уровня и олимпиадные задачи.

Мы, конечно, не сможем предоставить сертификат для бесплатной пиццы в нашей столовой, но вот найти задачи про пиццу, решить их и придумать задачи самим – это мы сможем. А возможно ли вообще изучать математику, взяв за основу задачи про пиццу?

Гипотеза: многие разделы математики можно изучить на примере пиццы.

Задачи:

1. Изучить информацию о пицце

2. Выбрать лучший рецепт

3. Разработать различные задачи по разным темам математики

4. Совершенствовать навыки решения задач

Историческая справка

История пиццы насчитывает уже не одно столетие. Появилась пицца на Апеннинском полуострове, земле древней Римской империи — в современной Италии. Слово pizza этимологически близко словам piatto (тарелка) и piazza (площадь). Не правда ли: плоская, как блюдо, на котором она лежит, пицца и выглядит как декоративная тарелка.
Версий происхождения пиццы существует множество. Она, как хлеб с различными добавками — овощами, мясом, маслинами, молочными изделиями, — входила в рацион римских легионеров; была пищей как простолюдинов, так и патрициев. Но во все времена это блюдо не отличалось сложностью ритуала приготовления и изысканностью потребления.

Задачи про пиццу

Итак, начнём с приготовления пиццы.

Задача №1 (практико-ориентированные задачи)

Для теста: Мука  – 400 гр. Вода – 220 гр. Дрожжи – ½ чайной ложки. Сахар – 1 чайная ложка. Соль – 1 чайная ложка. Растительное масло – 2 ст. ложки.

Для начинки: Сыр – 300 гр.
Лук 2 луковицы
Колбаса 350 гр.
Огурцы 2 .
Зелень 250 гр. Томатная паста – 1 ст. ложка. Красный перец, соль, сахар.
Кетчуп
Майонез

Рассчитать, сколько денег необходимо на приготовление пиццы в нашей столовой. Рассчитать, сколько денег потребуется, если у вас есть приусадебный участок, на котором вы выращиваете зелень и огурцы.

Задача №2 (при изучении темы «Проценты», «Решение задач на составление уравнения»)

Паша, Яша и Вася ели пиццу. За первый час Паша съел 60% пиццы, а Яша и Вася вместе за это же время съели кусок пиццы массой 100 граммов. За следующий час Паша съел 50% от оставшейся пиццы, а Яша и Вася съели кусок пиццы массой 150 граммов на двоих. В итоге осталось 100 граммов пиццы. Какова была масса пиццы? Ответ выразить в граммах, округлив до целых.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть х г – масса пиццы.

+100+(х- .

При решении этого уравнения получим число 1500. Масса пиццы 1500 г.

Задача №3

У вас есть большая и вкусная пицца и вам нужно разрезать ее на максимальное количество кусочков, чтобы досталось каждому из друзей. Разрезать пиццу можно только прямыми линиями. Поперек, естественно, резать нельзя, т.к. все хотят хоть немного начинки. Кусочки могут быть разного размера.

На какое максимальное количество кусков можно разделить пиццу, сделав всего 4 прямых разреза?

Ответ: 11

Задача №4

Итак, пицца готова. Нам нужно уложить её в квадратную коробку. Но тут возникла проблема. Каждый из четырех ломтиков пиццы - четверть круга диаметра 1. Как их уложить в квадратную коробку со стороной квадрата

Решение:

Синий отрезок равен 0.5, и он больше половины стороны квадрата, потому что идет в точку другого квадранта.

Задача №5 (Тема: «Комбинаторика»)

Курьер должен развезти готовую пиццу по шести адресам. Сколько маршрутов он может выбрать?

Решение. Так как пиццу нужно развезти по всем шести адресам и один маршрут может отличаться от другого только порядком следования пунктов назначения, то мы имеем дело с перестановками из 6 элементов. Поэтому число маршрутов (N) равно числу перестановок из шести элементов, т. е.

(первый адрес мы выбираем из 6 предложенных, второй – из оставшихся пяти и т.д.)

Ответ: 720 маршрутов.

Задача №6 («Комбинаторика»)

Петя хочет взять в кафе сок и пиццу. Есть 2 вида сока и 7 видов пиццы в кафе. Сколько Разных вариантов заказа у Пети?

Нужно просто умножить количество вариантов сока на количество видов пицц:

2 * 7 = 14(вариантов)

Ответ: 14 вариантов.

Задача №7 («Деление с остатком»)

Петя хочет на свой день рождения угостить гостей пиццей, причём так, чтобы каждому из пятерых, включая Петю, досталось хотя бы по 4 куска. Каждая пицца разрезана на 12 кусков. Сколько пицц должен заказать Петя?

1) 5*4= 20 (кус.) - должно быть.

2) 12*2= 24 (кус.) - 2 пиццы.

3) 24 20 - хватает.

Ответ: 2 пиццы должен заказать Петя.

Задача №8 («Действия с дробями»)

Петя хочет на свой день рождения угостить гостей пиццей, причём так, чтобы каждому из шестерых, включая Петю, досталось хотя бы по 3 куска. Каждая пицца разрезана на 7 кусков. Сколько пицц должен заказать Петя?

Всего 6 гостей, включая Петю, и каждому дается минимум 3 куска, значит всего должно быть:

6 * 3 = 18(кусков)

Каждая пицца разрезана на 7 кусков, определим количество пицц:

Округлим до целого количества пицц в бОльшую сторону и получим три пиццы.

Ответ: 3 пиццы.

Задача №9 (Теорема о делении пиццы)

Представьте, что вы вместе с другом решили приготовить пиццу. И вот вы вытаскиваете ароматный плод усердий из духовки. Настало время еды. Теорема о дележе отражает классическую технику разрезания пиццы. Таким образом, если вы будете поочередно резать и брать кусок, то каждому из вас достанется равное количество.

Теорема о дележе пиццы говорит о том, что, если мы разрежем круг определенным образом, то суммарная площадь нескольких областей окажется равна.

Выражаясь научным языком, сумма площадей нечётных секторов равна сумме площадей четных секторов.

Так это выглядит наглядно. Круг разделили на восемь секторов, и оказалось, что желтая площадь равна площади лиловой.

Самое важное требование разреза — количество секторов должно быть кратно четырем. Например, 12 секторов пиццы легко разделятся на троих. Однако, чтобы в компании, допустим, из пятерых гостей никто не остался обделенным, пиццу нужно разрезать на 20 секторов.

Задача №10 (В мире интересного)

 Когда компания заказывает пиццу, обычно находятся те, кто жалуется, что ему достался меньший кусок или меньше начинки. Математики из Университета Ливерпуля  Джоэл Хэдли и Стивен Уорсли предложили свой способ нарезки пиццы. Они применили научный метод моноэдральных (самоподобных) фигур, в результате которого каждый получает идеальный кусочек.

ДЛЯ КОМПАНИЙ ДО 6 ЧЕЛОВЕК

Если разрезать пиццу по этой схеме, каждый получит по два кусочка: один с корочкой, второй с начинкой. Если все сделано правильно, пицца будет похожа на звезду. ДЛЯ КОМПАНИИ ИЗ 10 ЧЕЛОВЕК

При такой нарезке получаются пятиугольники, и в дальнейшем они превращаются в 20 идеальных кусочков для любителей хрустящей корочки и сочной начинки. И все довольны! ДЛЯ КОМПАНИИ ИЗ 12 ЧЕЛОВЕК И БОЛЬШЕ

Нарежьте пиццу, как на первом рисунке, а потом каждый кусочек разрежьте еще на 3 части. Так у вас получится 18 кусочков. При желании по такой схеме можно сделать  24 кусочка и больше. Приятного аппетита!

Задача №11 (Задача на разрезание)

Разрезать пиццу семью разрезами на максимальное число кусков. Сколько кусков получится?

До резки =1

1 -ая резка 1+1(до+ № резки)=2

2-ая резка 2+№резки 2=4

3~~~~~4+3=7

4~~~~~7+4=11

5~~~~~11+5=16

6~~~~~16+6=22

7~~~~~22+7=29(ответ 29)

Ответ: 29 кусков

Задача №12 («Свойства различных фигур»)

В кафе с милой улыбкой у вас спросили, какой формы пиццу вы хотите: квадратную, или стандартную круглую? Они по одной цене, а квадратная — оригинальнее. Что выберете?

Ответ. Выбрать выгоднее квадратную пиццу, потому что ясно, что ее площадь примерно на четверть больше, чем у круглой.

Задача №13 (Задача на логику)

Как-то один математик решил заказать пиццу. Для этого он обратился к Алисе.

Математик: «Алиса, сколько стоит заказать пиццу ко мне домой в ресторанах А, B и C в долларах?» Алиса: «Произведение стоимостей равно 36». М: «Этой информации недостаточно». А: «Сумма стоимостей равна номеру вашего дома». М: «Этой информации мне тоже недостаточно». А: «С — самый лучший ресторан и самый дорогой». На этот раз математик все понял и смог заказать пиццу.

Сколько стоил заказ пиццы в ресторанах А, B и С, если известно, что это целые положительные числа?

В ответе укажите три числа в порядке возрастания через пробел.

Ответ:

Все варианты троек натуральных чисел, в произведении дающих 36, легко выписываются: 1 1 36, 1 2 18, 1 3 12, 1 4 9, 1 6 6, 2 2 9, 2 3 6, 3 3 4. Суммы троек соответственно равны 38, 21, 16, 14, 13, 13, 11, 10. Есть только одно повторение значений сумм, равное 13, для троек 1 6 6 и 2 2 9. Во всех остальных случаях тройку можно однозначно угадать по произведению и сумме.

Информация о том, что один ресторан -- самый дорогой, оставляет одну тройку 2 2 9.

Задача №14 (задача на выбор оптимального варианта)

В пиццерии продаются пиццы размерами 45 см и 30 см. Что выгоднее купить: две пиццы по 30 см или одну пиццу по 45 см? Цены и масса пиццы указана на ценниках.

Казалось бы, что выгоднее взять две пиццы по 30 см (выгода больше и по массе и по размерам).

Однако, если подключить математику, то оказывается...

... что 45 сантиметровая пицца больше. Посчитаем, сколько пиццы будет в обоих случаях.
Имеем формулу площади круга: πr²

- это две пиццы по 30 см.

- это одна пицца 45 см

При дополнительных подсчётах получается, что начинки в двух пиццах по 30 см меньше фактически на четверть, чем в одной 45см.

Задача №15 (задача на логику)

Маша съела 4/6 своей пиццы, а Дима – 5/6 своей. При этом Маша съела больше пиццы, чем Дима. Как такое возможно?

Заключение

Мы составили несколько задач, взяв за основу информацию про пиццу и убедились, что математику можно изучать, опираясь на эти задачи. Данные задачи развивают вычислительные навыки, логику и повышают интерес к математике.

Наша гипотеза нашла своё подтверждение.

Используемая литература

Кулинарный справочник

Ресурсы Интернет